2017_2018學年高中物理第四章機械能和能源第2節(jié)功率教學案教科版.docx

第2節(jié) 功_率1功率是功與做功所用時間的比值，即P。功率表示做功的快慢。2額定功率是機器長時間正常工作的最大功率，機器實際工作的功率可以小于或等于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。3平均功率表示物體在一段時間內(nèi)或某一過程中做功的平均快慢，而瞬時功率表示物體在某一時刻或某一位置時做功的快慢。4機車工作時的實際功率PFv，其中F為機車的牽引力。一、功率的含義1功率(1)定義：力對物體所做的功W與做功所用時間t的比值。(2)定義式：P。(3)單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。(4)標矢性：功率是標量。(5)物理意義：功率是表示物體做功快慢的物理量。2額定功率和實際功率(1)額定功率：機器長時間正常工作允許的功率。(2)實際功率：電動機、內(nèi)燃機等動力機械工作時實際運行的功率。(3)關系：實際功率可以小于或等于額定功率，不允許長時間超過額定功率。二、功率、力和速度之間的關系1功率與速度關系式：PFv(F與v方向相同)。2推導PFv3公式中物理量的意義(1)若v是平均速度，則PFv計算的是相應時間內(nèi)的平均功率；(2)若v是瞬時速度，則PFv計算的是相應時刻的瞬時功率。4應用從PFv可以看出，當發(fā)動機的功率一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。所以汽車上坡時，司機要換低速擋減小速度，得到較大的牽引力；在平直公路上，汽車受到的阻力較小，這時可以使用高速擋，在發(fā)動機功率相同的情況下使汽車獲得較大的速度。1自主思考判一判(1)功率是描述力對物體做功快慢的物理量。()(2)由公式P知，做功越多，功率越大。()(3)功率是標量，大小等于力和速度大小的乘積。()(4)公式PFv只能用來計算瞬時功率。()(5)各種機械銘牌上所標功率一般是指額定功率。()(6)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。()2合作探究議一議(1)不同車輛的功率不同，甚至差距較大，比如某輛摩托車的功率為3 kW，某輛汽車的功率為70 kW，而某列火車的功率約為6.0103 kW。上述所說的車輛的功率是額定功率還是實際功率？它們的功率不同是否表明它們做功的多少不同？提示：上述所說的是它們正常工作的最大功率，即額定功率。它們的功率不同，表明不同車輛做功的快慢不同，并不表明它們做功的多少不同。(2)為什么拖拉機在平直的公路上行駛時用高速擋，在耕地時用低速擋？提示：拖拉機的功率是一定的，拖拉機在平直公路上行駛時，阻力較小，所以牽引力較小，拖拉機耕地時阻力很大，所以牽引力也要很大，由PFv可知，需要的牽引力較小時，用高速擋；需要很大的牽引力時，用低速擋。對功率的理解及計算1公式P和PFv的比較PPFv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當時間t0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式PFv是P的推論(2)功率P的大小與W、t無關2.公式PFv中F、v、P的對應關系(1)同時性：P、F、v三個量中任意一個物理量都是可以變化的，但應用PFv時，三者一定對應于同一時刻。(2)同體性：P、F、v是對應于同一物體的三個物理量，對不在同一物體上三者關系討論，毫無意義。(3)同向性：PFv應用時F與v同向，若F的方向與v的方向成角，則PFvcos 。典例如圖421所示，質量為m2 kg的木塊在傾角37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖421(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率。思路點撥(1)確定木塊的運動規(guī)律。(2)確定前2 s內(nèi)的位移及2 s末的速度。(3)選取對應公式進行計算。解析分別由WFx、P和PFv求解。(1)木塊所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8)N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgxsin 2100.64 J48 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W。(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時功率Pmgsin v2100.64 W48 W。答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W求解功率時應該注意的問題(1)首先明確要求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率。(2)若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式P或PF來計算。(3)若求瞬時功率，要明確是哪一時刻的功率，再確定該時刻物體的受力F、速度v及F與v的夾角關系，然后再代入PFvcos 進行求解。1.宇航員在地面進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，如圖422所示，在到達豎直狀態(tài)的過程中，宇航員所受重力的瞬時功率的變化情況是()圖422A一直增大B一直減小C先增大后減小 D先減小后增大解析：選C開始運動時，宇航員的速度為零，重力的瞬時功率為零。運動到最低點，宇航員的速度沿水平方向，與重力垂直，重力的瞬時功率也為零，擺動過程中重力的瞬時功率不為零，即重力的瞬時功率從無到有，又到無，先增大后減小，C正確。2.如圖423所示，在光滑的水平面上有一質量為m10 kg的物體。在水平推力F120 N的作用下，從靜止開始做勻加速直線運動。運動3 s后推力F的大小變?yōu)镕210 N，方向不變。求：圖423(1)推力F在3 s內(nèi)對物體所做的功；(2)推力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率；(3)推力F在4 s時做功的瞬時功率。解析：(1)設運動物體在前3 s內(nèi)的加速度為a1，運動位移為x1，第3 s末的速度大小為vt，則有a1 m/s22 m/s2x1a1t2232 m9 mvta1t23 m/s6 m/s所以推力F在3 s內(nèi)對物體做的功WF1F1x1209 J180 J。(2)推力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率 W60 W。(3)4 s時物體的運動速度為vtvta2t2vtt26 m/s1 m/s7 m/s所以推力F在4 s時做功的瞬時功率PF2vt107 W70 W。答案：(1)180 J(2)60 W(3)70 W機車啟動問題分析1機車的兩種啟動方式兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFaa不變F不變vPFv直到P額Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運動2機車啟動問題中幾個物理量的求法(1)機車的最大速度vm的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力F阻，故vm。(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力FmaF阻，勻加速的最后速度vm，時間t。(3)瞬時加速度的求法：據(jù)F求出牽引力，則加速度a。典例汽車發(fā)動機的額定功率為30 kW，質量為2 000 kg，當汽車在水平路面上行駛時受到的阻力為車重的0.1倍。求：(1)汽車在路面上能達到的最大速度？(2)當汽車速度為10 m/s時的加速度？(3)若汽車從靜止開始保持1 m/s2的加速度作勻加速直線運動，則這一過程能持續(xù)多長時間？審題指導(1)汽車達到最大速度時牽引力等于阻力。(2)速度為10 m/s時，汽車處于變加速階段，功率為額定功率。(3)勻加速啟動過程中，汽車的功率逐漸增大到額定功率，然后作變加速運動直到勻速運動。解析(1)汽車有最大速度時，此時牽引力與阻力平衡，由此可得：PF牽vmfvm所以vm m/s15 m/s。(2)當速度v10 m/s時，則F牽 N3103 N所以a m/s20.5 m/s2。(3)若汽車從靜止作勻加速直線運動，則當PP額時，勻加速運動結束所以P額F牽vt又因為F牽fma所以vt所以t s7.5 s。答案(1)15 m/s(2)0.5 m/s2(3)7.5 s(1)解決機車啟動類問題時，首先應分清是哪一類啟動問題，其次要明確所求解的問題屬于哪個階段。(2)機車有加速度時，應滿足關系式：FF阻ma。(3)無論是哪一類啟動問題，最終勻速運動時一定有FF阻。1假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍 B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設fkv，當阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkvvkv2，變化后有2PFvkvvkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組()圖424A啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32C進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比D與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為12解析：選BD啟動時，乘客的加速度向前，車廂對人的作用力方向向前，與車運動的方向相同，選項A錯誤。以后面的車廂為研究對象，F(xiàn)563ma，F(xiàn)672ma，則5、6節(jié)與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32，選項B正確。根據(jù)v22ax，車廂停下來滑行的距離x與速度的二次方成正比，選項C錯誤。若改為4節(jié)動車，則功率變?yōu)樵瓉?倍，由PFv知，最大速度變?yōu)樵瓉?倍，選項D正確。1(多選)關于功率公式PFv，下列說法正確的是()A當F是恒力，v是平均速度時，對應的P是平均功率B當v是瞬時速度時，對應的P是瞬時功率C只適用于物體做勻速直線運動的情況D只適用于F與v同方向的情況解析：選ABD用公式PFv計算功率時，F(xiàn)應與速度v方向相同，D對；當v為瞬時速度時，F(xiàn)v為瞬時功率，B對；v為平均速度，且F為恒力時，F(xiàn)v為平均功率，A對；PFv適用于任何運動的求解，但應注意v是力F方向上的速度，C錯。2.如圖1所示是甲、乙兩物體做功與所用時間的關系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比()圖1AP甲P乙BP甲P乙CP甲P乙D無法判定解析：選B根據(jù)功率的定義式P可知，在功與所用時間的關系圖像中，直線的斜率表示該物體的功率。因此，由圖線斜率可知P甲t2，則()圖2AP1P2 BP1P2CW1W2 DW1W2解析：選C這兩個同學的體重相同，爬樓的高度相同，根據(jù)公式WGh可知兩人上樓過程重力做功相同，故克服重力做的功W1、W2大小相等，即W1W2；克服重力的平均功率為P，由于t1t2，故P1P2；故C正確。6. (多選)如圖3所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運動的速度圖像，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時間軸的直線，則()圖3AOA段汽車發(fā)動機的功率是恒定的BOA段汽車發(fā)動機的牽引力恒定CAB段汽車發(fā)動機的功率可能是恒定的DBC段汽車發(fā)動機的功率是恒定的解析：選BCDOA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。7汽車以恒定的功率在平直公路上行駛，所受到的摩擦阻力恒等于車重的0.1倍，汽車能達到的最大速度為vm。則當汽車速度為時，汽車的加速度為(重力加速度為g)()A0.1g B0.2gC0.3g D0.4g解析：選A令汽車質量為m，則汽車行駛時的阻力f0.1mg。當汽車速度達到最大值vm時，汽車所受的牽引力Ff，則有Pfvm。當速度為時有PF，由以上兩式可得F2f。根據(jù)牛頓第二定律Ffma，得a0.1g，A正確。8如圖4甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()圖4A物體加速度大小為2 m/s2BF的大小為21 NC4 s末F的功率大小為42 WD4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W解析：選C由速度時間圖像可得加速度a0.5 m/s2，由牛頓第二定律得：2Fmgma，所以F10.5 N，4 s末，PF(2v物)10.522 W42 W，4 s內(nèi)， W21 W，故選項C正確。9. (多選)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關系如圖5所示，力的方向保持不變，則()圖5A3t0時刻的瞬時功率為B3t0時刻的瞬時功率為C在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為D在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為解析：選BD2t0時刻速度大小v2a12t0。3t0時刻的速度大小為v3v2a2t0t0，3t0時刻力F3F0，所以瞬時功率P3F0v3，B對，A錯。03t0時間段，水平力對物體做功WF0x13F0x2F0(2t0)23F0t0，平均功率P，D對，C錯。10.一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖6所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是()圖6解析：選A由Pt圖像知：0t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛，t1t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛。設汽車所受牽引力為F，則由PFv得，當v增加時，F(xiàn)減小，由a知a減小，又因速度不可能突變，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確。11動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸?shù)那嗖A。幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組。假設有一動車組由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質量均為m8104 kg。其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別是P12107 W和P21107 W(第一節(jié)車廂達到額定功率如功率不夠用時啟動第二節(jié)車廂)，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍。(g10 m/s2)(1)求該動車組的最大行駛速度；(2)若列車以1 m/s2的加速度勻加速啟動，求t10 s時，第一節(jié)和第二節(jié)車