圖形的旋轉(第二課時).ppt

6/29/2019,河南省永城市小龍人中學 朱加啟,23.1 圖形的旋轉（第2課時）,在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC）然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（ABC） ，移開硬紙板. 線段OA與OA有什么關系？AOA與BOB有什么關系？ ABC與ABC形狀和大小有什么關系？,A,B,C,O,活動1,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,一、自學質疑,1、如圖，如果把鐘表的指針看做OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心 ；是旋轉角是 ； （2）經(jīng)過旋轉，點A、B、O的對應點分別是,2、 與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,活動2,3、旋轉前、后的兩個圖形 ；,1、對應點到旋轉中心的距離 ；,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉后得到ADF (1)旋轉中心是哪一點？旋轉的方向？旋轉角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長是多少？ (3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G應旋轉到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形.,分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.,解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉后點D與B重合.,設點E的對應點為點E，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉90，畫出旋轉后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉后得到ADF (1)旋轉中心是哪一點？旋轉的方向？旋轉角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長是多少？ (3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G應旋轉到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形.,分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.,解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉后點D與B重合.,設點E的對應點為點E，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉90，畫出旋轉后圖形OA1B1,鏈接gsp,如圖,在正方形ABCD中，E是BC上一點， AEB=60 ABE旋轉后得到ADF (1)旋轉中心是哪一點？旋轉的方向？旋轉角為多少度？ (2) AFD為多少度？DF的長是多少？ (3)如果點G在AB的中點處，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G應旋轉到什么位置？ (4)連接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形.,分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.,解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉后點D與B重合.,設點E的對應點為點E，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動3,例題示范,還有別的辦法嗎？,3.將OAB繞點O按順時針方向旋轉90，畫出旋轉后圖形OA1B1,鏈接gsp,通過上面的兩道練習，畫圖形旋轉的步驟是,（1）畫旋轉 ；（2）找對應 ；（3）連線成圖。,三、鞏固深化：,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的任意一點，以點A為中心，作出ADE順時針旋轉90度后的圖形,四、鏈接中考：,1（2013梧州）如圖，ABC以點O為旋轉中心，旋轉180后得到ABCED是ABC的中位線，經(jīng)旋轉后為線段ED已知BC=4，則ED=（ ）,A、2 B、3 C、4 D、1.5,A,解：ABC以點O為旋轉中心，旋轉180后得到ABC， ABCABC， BC=BC=4， DE是ABC的中位線， DE=12BC=124=2,鏈接中考,2（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉180得CFE，則四邊形ADCF一定是 .,解：ADE繞點E旋轉180得CFE， AE=CE，DE=EF， 四邊形ADCF是平行四邊形， AC=BC，點D是邊AB的中點， ADC=90， 四邊形ADCF矩形,3（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）,解：B=35，C=90， BAC=90-B=90-35=55， 點C、A、B1在同一條直線上， BAB=180-BAC=180-55=125， 旋轉角等于125,4.（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（ ）,A、 B、5 C、4 D、,B,解：ACB=DEC=90，D=30， DCE=90-30=60， ACD=90-60=30， 旋轉角為15， ACD1=30+15=45， 又A=45， ACO是等腰直角三角形， AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，ABCO， DC=7， D1C=DC=7， D1O=7-3=4， 在RtAOD1中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5 故選B,5.（2013攀枝花）如圖，在ABC中，CAB=75，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（ ）度,A、30 B、35 C、40 D、50,A,解：ABC繞點A旋轉到ABC的位置， AC=AC，BAC=BAC， CCAB，CAB=75， ACC=CAB=75， CAC=180-2ACC =180-275=30， BAB=BAC-BAC， CAC=BAC-BAC， BAB=CAC=30 故選A,6.（2013畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF （1）求證：ADEABF； （2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉中 心 點，按順時針方向旋轉 度得到； （3）若BC=8，DE=6， 求AEF的面積,分析：（1）根據(jù)正方形的性質得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易證得ADEABF； （2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90，即FAE=90，根據(jù)旋轉的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到； （3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可,解： （1）證明：四邊形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABC=90， 而F是DCB的延長線上的點， ABF=90， 在ADE和ABF中 ABADABFADEBFDE， ADEABF（SAS）；,（2）解：ADEABF， BAF=DAE， 而DAE+EBF=90， BAF+EBF=90，即FAE=90， ABF可以由ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到； 故答案為A、90；,（3）解：BC=8， AD=8， 在RtADE中，DE=6，AD=8， AE2=AD2+DE2=100，AE=10 ABF可以由ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到， AE=AF，EAF=90， AEF的面積=AE2/2=12100=50（平方單位）,分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及角平分線的性質得出對應角之間的關系進而得出答案； （2）由旋轉的性質可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可； （3）