高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)單調(diào)性》說.ppt

函數(shù)的單調(diào)性,一、教材的地位與作用,“函數(shù)的單調(diào)性”是高中人教版數(shù)學(xué)必修1第1.3.1節(jié)的第一課時(shí)，是函數(shù)重要性質(zhì)之一，在教材中起著承上啟下的作用。一方面是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、提高，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面可以通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值、導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。,二、教學(xué)目標(biāo),基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性概念，并能作簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用 能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力。 情感目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會(huì)自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。,三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義和單調(diào)區(qū)間的理解、單調(diào)性的判斷和應(yīng)用 難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性,四、教法,啟發(fā)式教學(xué) 討論式教學(xué) 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),（五） 教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題,二、觀察歸納形成概念,三、討論研究深化概念,四、即時(shí)訓(xùn)練強(qiáng)化新知,五、思考總結(jié)提高認(rèn)識(shí),六、布置作業(yè)課后反饋,動(dòng)態(tài)演示和層層遞進(jìn)3引例突破重點(diǎn)難點(diǎn),課堂訓(xùn)練鞏固、思考總結(jié)鞏固重點(diǎn)難點(diǎn),如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,一、創(chuàng)設(shè)情境-引入新課,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：,問題1：說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？ 問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,一、創(chuàng)設(shè)情境-引入新課,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,x,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,O,x,y,二、觀察歸納-形成概念,設(shè)置啟發(fā)式問題： 在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？ 指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？ 如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1 ，y1）（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1，y2的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？ 如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這個(gè)規(guī)律？,設(shè)置啟發(fā)式問題,二、觀察歸納-形成概念,x,y,O,（-，0上 隨 x 的增大而減小,0，+）上 隨 x 的增大而增大,二、觀察歸納-形成概念,二、觀察歸納-形成概念,單調(diào)遞增： 單調(diào)遞減：,任意x1,x2在區(qū)間I上， 且x1 x2 都有f(x1)f(x2),任意x1,x2在區(qū)間I上， 且x1 f(x2),f(x)在I上單調(diào)遞增， I為增區(qū)間(圖像：上升),f(x)在I上單調(diào)遞減， I為減區(qū)間(圖像：下降),y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). (通過此例的教學(xué)，有助于學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像作出對(duì)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間判斷),例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù),三、討論探究-深化概念,證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2，且x1x2，（取值） 則f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2), （作差變形） 由x1x2,得x1x20 ,于是f(x1)f(x2)0 （定 號(hào)） 即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). （判斷結(jié)論） (緊扣定義，此例 通過演示講解突破此節(jié)課的難點(diǎn)運(yùn)用定義法證明單調(diào)性的步驟）,例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).,三、討論探究-深化概念,證明：設(shè)x1,x2,是(0,+ )上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10, 又由x10 ,于是f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2) f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù). (此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性通過演示講解提示學(xué)生單調(diào)性證明中定號(hào)的變式。,例3 證明函數(shù)f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù).,三、討論探究-深化概念,1、書P60 練習(xí)1（請(qǐng)同學(xué)口答） -鞏固學(xué)生根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的 2、判斷函數(shù)f(x)=-x2在(- ,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論. -鞏固學(xué)生運(yùn)用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟方法,課堂練習(xí)：,四、即時(shí)訓(xùn)練-強(qiáng)化新知,練習(xí)處理完后與學(xué)生一起作小結(jié)：,（）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會(huì)學(xué)到）。 （）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：目前只能用定義，解題步驟如下 取值：區(qū)間上任意取兩個(gè)數(shù)x1 ,x2,且x1 x2 作差變形：（主要是配方或分解因式等） 定號(hào) 判斷結(jié)論,五、思考總結(jié)-提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)課后反饋：,1、必做題：書習(xí)題1.1節(jié)中，第、6題 -課后鞏固單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間理解、單調(diào)性證明步驟。 2、選做題：課后思考 1、設(shè)若有 （1） 0，則有上是函數(shù)。 （2） 0，則有上是函數(shù)。 2、判斷f(x)=x+ 在區(qū)間（0,1）的單調(diào)性，并加以證明.,六、布置作業(yè)-課后反饋,六、教學(xué)評(píng)價(jià),本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，利用多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)