高二數(shù)學方差與標準差.ppt

2.3 第7課時 方差與標準差,復習回顧 （1）什么是總體特征數(shù),平均數(shù),（2）平均數(shù)的計算方法,能反映總體某種特征的量稱為,數(shù)據(jù) 的平均數(shù)或均值，一般記為,更多資源,本課目標 （1）理解什么是樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差 及其意義和作用； （2）學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差； （3）掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性 水平作出科學估計的思想,一、問題情境 1情境： 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本 （如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,2問題：哪種鋼筋的質(zhì)量較好？,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125。,由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定. 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論。,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小， 最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差。,一般地，設一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為,則,為這個樣本的方差,因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能 夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱 為這組數(shù)據(jù)的標準差,標準差：,例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn) 量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻 品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。,解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 （9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）25=0.02. 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）25=0.24 因為0.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。,例2為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用 一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈 在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的 平均使用壽命和標準差。,分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命。 解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均 數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+345 7%+3752%=267.9268(天)這些組中值的方差為 1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2 +25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天2). 故所求的標準差約,（天） 答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標準差約為46天.,2練習： （1）課本第68頁練習第1、2、3、4題 ； （2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如 下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和 一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為9.5，0.016 ；,回顧小結(jié)： 1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 用樣本方差、標準差估計總體方差、 標準差。樣本容量越大，估計就越精確。 2方差