獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用.ppt

3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用,高二數(shù)學(xué) 選修2-3 第三章 統(tǒng)計案例,獨立性檢驗,本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。,在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：,例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。,探究:,為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）,列聯(lián)表,分類變量,1下面是一個22列聯(lián)表：,則表中a、b的值分別為( ) A94、96 B52、50 C52、54 D54、52,C,探究:,為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）,列聯(lián)表,吸煙者和不吸煙者都可能患肺癌，吸煙者患肺癌的可能性較大,0.54%,2.28%,分類變量,42/7817,通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：,等高條形圖,0.54%,2.28%,上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題。,現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”， 為此先假設(shè),H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.,把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表,用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即假設(shè)H0等價于 P(AB)=P(A)P(B).,因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。,在表中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有,獨立性檢驗,H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系,獨立性檢驗,H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系,構(gòu)造隨機變量(卡方統(tǒng)計量),作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標準 。,若H0(吸煙和患肺癌沒有關(guān)系)成立，則K2應(yīng)該很小.,獨立性檢驗,H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系,隨機變量-卡方統(tǒng)計量,臨界值表,0.1%把握認為A與B無關(guān),1%把握認為A與B無關(guān),99.9%把握認A與B有關(guān),99%把握認為A與B有關(guān),90%把握認為A與B有關(guān),10%把握認為A與B無關(guān),即在 成立的情況下，K2 大于6.635概率非常小，近似為0.01,現(xiàn)在的K256.632的觀測值遠大于6.635，小概率事件的發(fā)生說明假設(shè)H0不成立！,臨界值表,獨立性檢驗,H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系,所以吸煙和患肺癌有關(guān)！,1對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，說法正確的是( ) Ak越大，“ X與Y有關(guān)系”可信程度越小 Bk越小，“ X與Y有關(guān)系”可信程度越小 Ck越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小 Dk越大，“X與Y無關(guān)”程度越大,B,獨立性檢驗基本的思想類似反證法,(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關(guān)系”. (2)在此假設(shè)下隨機變量 K2 應(yīng)該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理. (3)根據(jù)隨機變量K2的含義,可以通過評價該假設(shè)不合理的程度,由實際計算出的,說明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.,反證法原理與假設(shè)檢驗原理,反證法原理： 在一個已知假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立。,假設(shè)檢驗原理：在一個已知假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立。,在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件； 2.如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生，則H0不成立，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。,求解思路,假設(shè)檢驗問題：,例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?,55.01%,43.03%,例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?,根據(jù)聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。,注意：,因為這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體,2、本例中的邊框中的注解：,1、在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程；,主要是使得我們注意統(tǒng)計結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）,A,所以根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有 %的把握認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。,97.5,跟蹤訓(xùn)練,1(2011廣東執(zhí)信中學(xué))某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：,完成課本97頁練習(xí),(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？,所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系,1（2013深圳二模）2013年3月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：,（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？ （2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù)：,解析：（1）提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān). 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值,能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān). （2）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標”的為 6=5，“混凝土耐久性不達標”的為6-5=1， “混凝土耐久性達標記”為A1,A2,A3,A4,A5”;“混凝土耐久性不達標”的記為B.,在這6個樣本中任取2個，有以下幾種可能：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A1,A5）,（A1,B）,（A2,A3）,（A2,A4）,（A2,A5）,（A2,B）,（A3,A4）,（A3,A5）,（A3,B）,（A4,A5）,（A4,B）（A5,B）,共15種. 設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件A為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達標”，包含（A1,B）,（A2,B）,（A3,B）,（A4,B）,（A5,B），共5種可能.,2(2011揭陽一模)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495,510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖,表1 甲流水線樣本頻數(shù)分布表 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？,附：下面的臨界值表供參考：,解析：(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：,(2)由表1知甲樣本中合格品數(shù)為814830，由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為