高等數(shù)學(xué)同濟第六版課件第二章5函數(shù)的微分.ppt_第1頁
高等數(shù)學(xué)同濟第六版課件第二章5函數(shù)的微分.ppt_第2頁
高等數(shù)學(xué)同濟第六版課件第二章5函數(shù)的微分.ppt_第3頁
高等數(shù)學(xué)同濟第六版課件第二章5函數(shù)的微分.ppt_第4頁
高等數(shù)學(xué)同濟第六版課件第二章5函數(shù)的微分.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第五節(jié) 函數(shù)的微分,實例:正方形金屬薄片,邊長由x0變到,一般的函數(shù)y=f(x)的增量,？,則面積增加,一、微分的定義,定義 設(shè),則稱函數(shù)y=f(x)在點x0可微，并稱,若,為函數(shù)y=f(x)在點x0相應(yīng)于 的微分，記為：,問題：若函數(shù)y=f(x)在點x0可微，則A=？,y=f(x)在x0可微,若y=f(x)在x0可微，則,則y=f(x)在x0可導(dǎo)，且,定理 若y=f(x)在x0可微，則y=f(x)在x0可導(dǎo)， 且,若y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可微， 稱y=f(x)開區(qū)間(a,b)內(nèi)可微，其微分為：,例1 求函數(shù) y=x3, 當(dāng) x=2, x=0.02時的微分.,解,y=f(x)在x可微,當(dāng)x為自變量時：,例2 設(shè) 求dy,解,y=f(x)在點x可微,問題：若y=f(x)在點x可導(dǎo)， y=f(x)在x是否可微？,由若y=f(x)在點x可導(dǎo)，,故 y=f(x)在點x可微。,y=f(x)在點x可微,函數(shù)y=f(x)在點x可微的充要條件是y=f(x)在點x可導(dǎo)。,即導(dǎo)數(shù)是兩個微分的商,導(dǎo)數(shù)也稱為微商.,設(shè)函數(shù)u=u(x)與v=v(x)都可微， C為常數(shù)，則,二、微分的運算法則,1. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則,例3 設(shè) 求dy,解,2. 微分形式上的不變性,設(shè)函數(shù)y=f(x)可微，則 (1)當(dāng)x是自變量時，,(2)當(dāng)x是中間變量時，若函數(shù)x=g(t)可微, 得復(fù)合函數(shù)y=f(g(t),結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f(x)可微，則無論x是自變量還是中間變量，均成立：,微分形式的不變性,例4 設(shè) 求dy,三、微分的幾何意義,y=f(x)在點x可微,P,）,E,幾何意義: 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0可微， 則y=f(x)在點x0的微分表示 曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)的 切線上縱坐標(biāo)的增量。,P,）,E,微分三角形,1. 若y=f(x)是可微函數(shù)，則當(dāng) 時，,是關(guān)于 的_無窮小， 與dy是_無窮小。,高階,等價,四、微分在近似計算上的應(yīng)用,y=f(x)在點x可微,近似計算公式,例5 計算 的近似值。,記 f(x)=sinx, 由sinx可導(dǎo)知：,取,得：,例6 計算 的近似值。,記,由

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論