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文檔簡介
專題5.15三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用大題專項訓(xùn)練(30道)【人教A版2019必修第一冊】姓名:___________班級:___________考號:___________1.(2021·山西·高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(1)求函數(shù)最小正周期(2)當(dāng)x∈0,π22.(2022·湖北·高一階段練習(xí))已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在3.(2022·黑龍江·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的最小值及取得最小值時x(2)求函數(shù)fx4.(2022·安徽·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,5.(2022·山東·高三期中)函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在0,6.(2022·廣東·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求函數(shù)y=2fx?7.(2022·湖北·高二階段練習(xí))設(shè)函數(shù)fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值;(2)求函數(shù)fx8.(2022·山東·高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2,求函數(shù)f(x)9.(2022·陜西·高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)fx=4sinωx+φ(ω>0,φ<(1)求fx(2)求fx在?10.(2022·全國·高一課時練習(xí))設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時,求fx(2)若x∈0,π2時,f11.(2022·貴州·高二階段練習(xí))若函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π212.(2022·河南省模擬預(yù)測(理))已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對于任意x∈R,不等式fx?113.(2022·浙江省高一期末)某同學(xué)用“五點法”作函數(shù)f(x)=Asinωx+φ(A>0,ω>0,ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),直接寫出函數(shù)fx的解析式,并求函數(shù)的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?14.(2022·安徽省高二開學(xué)考試)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)令gx=fx+4cos15.(2022·新疆·高一期末)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m16.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解,求實數(shù)17.(2022·寧夏·高三開學(xué)考試(文))已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍,再向右平移π12個單位后得到gx的圖像,求函數(shù)18.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)g(x)=?4asinbx?π19.(2022·全國·高一課時練習(xí))設(shè)函數(shù)fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2,函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)若對任意的x∈0,π4,不等式f20.(2022·湖南懷化·高二開學(xué)考試)已知函數(shù)fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π,求f(2)若x=?π4是fx的零點,是否存在實數(shù)ω,使得fx在21.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)fx(1)若b>0,函數(shù)fx的最大值為0,最小值為?6,求a,b(2)當(dāng)a=2時,函數(shù)gx=fx22.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)fx=sin2ωx+π6圖象的一個對稱中心為(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)gx=cos(x+π3)?m23.(2022·江西省高一期中)已知函數(shù)f(x)=sin(π(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)g(x)的最大值、最小值及對應(yīng)的x值的集合;(3)若對任意x1∈[?π6,π324.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)fx=2sinx+π3,且函數(shù)(1)求函數(shù)gx(2)若存在x∈0,π2,使等式g(3)若當(dāng)x∈?π3,225.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若x1,x2是函數(shù)26.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)f(x)=cos(π(1)求φ的值;(2)若函數(shù)f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,試求當(dāng)ω取最小值時,f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值.27.(2022·全國·高一單元測試)設(shè)x∈R,函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值;(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx在0,π(3)若fx>228.(2022·上?!じ呷谥校┮阎瘮?shù)fx=sin(1)當(dāng)ω=2時,求fx在0,(2)若至少存在三個x0∈(0,π3)(3)若fx在π2,π上是增函數(shù),且存在m∈π29.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知下列三個條件:①函數(shù)fx?π3為奇函數(shù);②當(dāng)x=π3時,fx已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在0,230.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)f(x)=sin(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在?π請在①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱,②函數(shù)y=fx?π12的圖象關(guān)于原點對稱,③函數(shù)f(x)在?注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.專題5.15三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用大題專項訓(xùn)練(30道)【人教A版2019必修第一冊】姓名:___________班級:___________考號:___________1.(2021·山西·高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(1)求函數(shù)最小正周期(2)當(dāng)x∈0,π2【解題思路】(1)直接根據(jù)周期公式計算即可.(2)計算得到?π【解答過程】(1)fx=sin(2)x∈0,π2所以當(dāng)2x?π6=π22.(2022·湖北·高一階段練習(xí))已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在【解題思路】(1)由最小正周期求得ω,函數(shù)式化簡后由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)論;(2)轉(zhuǎn)化為求f(x)在[0,π【解答過程】(1)因為函數(shù)fx=2sin所以T=2πω=π,由于ω<0所以fx所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間,只需求函數(shù)y=2令π2+2kπ?2x?π所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間為π(2)因為函數(shù)gx=fx所以函數(shù)y=fx的圖像與直線y=m在0,因為x∈0,故函數(shù)fx在區(qū)間0,π所以當(dāng)m∈?2,1時,函數(shù)y=fx的圖像與直線y=m在所以當(dāng)m∈?2,1時,函數(shù)gx=f3.(2022·黑龍江·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的最小值及取得最小值時x(2)求函數(shù)fx【解題思路】(1)由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)fx的最小值及取得最值時相應(yīng)的x(2)令2kπ?π≤2x?π【解答過程】(1)當(dāng)cos2x?π6=1時,此時2x?π6=2k所以函數(shù)fx的最小值為?1,x的取值集合為x(2)由2kπ可得kπ所以fx單調(diào)減區(qū)間k4.(2022·安徽·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,【解題思路】(1)先利用兩角和的正弦公式和二倍角公式轉(zhuǎn)化為f((2)根據(jù)2x-π4∈【解答過程】(1)f=2sin2x所以fx的最小正周期T(2)由-π2+2得-π8+所以fx在區(qū)間0,3π8又f0=-2,f3π故函數(shù)fx在區(qū)間0,3π4上的最大值為25.(2022·山東·高三期中)函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在0,【解題思路】(2)由已知,根據(jù)題意,對原函數(shù)化簡,得到函數(shù)fx=2cos2x-2(2)由已知,可令t=2x+π3,根據(jù)x的范圍,求解出t【解答過程】(1)f=2cos2-π+2kπ≤2x-2π3+∴fx的單調(diào)增區(qū)間為-2π3(2)因為x∈0,π2,令∴cost∈-1,∴fx6.(2022·廣東·高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求函數(shù)y=2fx?【解題思路】(1)利用已知條件求出函數(shù)fx(2)由(1)得函數(shù)y=2cos(2x-2π【解答過程】(1)解:由圖可知A=1,且T所以ω=2所以f(將點(π12,1)代入解析式可得即φ=-π6+2k則f所以fx的單調(diào)減區(qū)間滿足解得:π則fx的單調(diào)減區(qū)間為:(2)解:由(1)得:y因為x∈0,故當(dāng)x=0時,ymin=-1;當(dāng)所以函數(shù)y在0,π2上的最大值為2,最小值為7.(2022·湖北·高二階段練習(xí))設(shè)函數(shù)fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值;(2)求函數(shù)fx【解題思路】(1)由最小正周期可求得ω,根據(jù)sin2π3?φ(2)由(1)可得fx【解答過程】(1)∵fx的最小正周期T=2πω∴fπ3=sin2π∴2π3?φ=(2)由(1)得:fx令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調(diào)增區(qū)間為?8.(2022·山東·高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2,求函數(shù)f(x)【解題思路】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的有界性,即可得到函數(shù)f(x)的值域;(2)根據(jù)相鄰交點間的距離確定ω的值,進(jìn)而利用整體代換法求單調(diào)區(qū)間即可.【解答過程】(1)由?1?sin(ωx+可知函數(shù)f(x)的值域為[?3,1];(2)函數(shù)f(x)的圖象與直線y=?1的兩個相鄰交點間的距離為π2即y=2sin(ωx+π6)所以y=f(x)的最小正周期為π,又由ω>0,得2πω=π,即得于是有f(x)=2sin再由2kπ?π解得kπ?π所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?π9.(2022·陜西·高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)fx=4sinωx+φ(ω>0,φ<(1)求fx(2)求fx在?【解題思路】(1)先求出周期,由此求出ω的值,利用對稱軸方程求出φ,即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)自變量的范圍求得4x?π【解答過程】(1)因為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為π8所以T=π2,故又f(x)的圖象的一條對稱軸方程為x=?π12,則4×?π12+φ=π又φ<π2故f(x)=4sin(2)因為x∈?π24所以sin4x?π6故fx在?π2410.(2022·全國·高一課時練習(xí))設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時,求fx(2)若x∈0,π2時,f【解題思路】(1)代入a=1,整體代入求解余弦型函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)先計算x∈0,π2時,cos2x+π4∈【解答過程】(1)解:當(dāng)a=1時,fx令2kπ≤2x+π4≤π+2kπ故fx的減區(qū)間為?(2)解:當(dāng)x∈0,π2時,2x+當(dāng)a>0時,cos2x+π4=2當(dāng)a<0時,cos2x+π4=?1時,綜上,a=?1或a=211.(2022·貴州·高二階段練習(xí))若函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π2【解題思路】(1)先利用圖像得到A=2,代入(0,1)可求得φ=π6,再代入(3π4,?(2)根據(jù)自變量的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得fx【解答過程】(1)因為A>0,故由圖像可知A=2,又因為圖像過點(0,1),故2sinφ=1,即因為φ<π2,所以φ=因為圖像過點(3π4即sinω×3π4解得ω=?2因為T=2πω>3π4所以f(2)因為x∈?π2所以sin2x+π6故fx的值域為?2,112.(2022·河南省模擬預(yù)測(理))已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對于任意x∈R,不等式fx?1【解題思路】(1)根據(jù)fπ3+x=f?x(2)根據(jù)函數(shù)fx的解析式求出fx?1【解答過程】(1)因為對任意x∈R都有fπ3+x=f?x,所以x=π6是函數(shù)fx的一條對稱軸,f(2)因為對任意x∈R,不等式fx?1因為fx=sinx+π3,13.(2022·浙江省高一期末)某同學(xué)用“五點法”作函數(shù)f(x)=Asinωx+φ(A>0,ω>0,ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),直接寫出函數(shù)fx的解析式,并求函數(shù)的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?【解題思路】(1)直接利用五點法的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式;(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域,進(jìn)一步求出最大值和最小值.【解答過程】(1)根據(jù)五點法的表格,所以f所以fx的最小正周期令π2+2kπ≤2x+解之得kπ+又x∈0,2π,所以π12即fx在0,2π上的單調(diào)遞減區(qū)間為π12(2)由于?所以?π≤2x+所以?1≤所以?2≤2當(dāng)2x+π3=?π2即x=?當(dāng)2x+π3=π314.(2022·安徽省高二開學(xué)考試)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)令gx=fx+4cos【解題思路】(1)先根據(jù)圖象最高點求出A,再根據(jù)圖象所過點求出φ,ω,可得函數(shù)解析式;(2)先化簡gx,再求解g【解答過程】(1)由圖象易求A=2.將點0,1代入y=2sinωx+φ中,得因為φ<π2又因為11π12,0故fx(2)g=3因為x∈0,π2,所以2x∈于是gx的最大值是23+2故函數(shù)gx的值域是?1,215.(2022·新疆·高一期末)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m【解題思路】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式,求得答案;(2)將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為方程的解的問題,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【解答過程】(1)由于f(x)=sin(2x+π(2)因為x∈[0,π故x∈[0,π即m=sin因為x∈[0,π2],2x+故?216.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解,求實數(shù)【解題思路】(1)由x∈?π8(2)根據(jù)題意可得m=g2(x)+2g(x)+3g(x)+1,令【解答過程】(1)當(dāng)x∈?π8所以cos4x+所以g(x)=cos故g(x)的值域為0,3(2)由g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0,得g2因為g(x)∈0,32,所以g(x)+1≠0,所以m令s=g(x)+1,則m=s2+2由對勾函數(shù)的性質(zhì)知m=s+2s在[1,2所以當(dāng)s=2時,m取得最小值2因為當(dāng)s=1時,m=3,當(dāng)s=52時,所以m的最大值為3310所以m=s+2因此m的取值范圍為2217.(2022·寧夏·高三開學(xué)考試(文))已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍,再向右平移π12個單位后得到gx的圖像,求函數(shù)【解題思路】(1)由函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出的值,可得fx(2)由題意利用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像變換規(guī)律,求得【解答過程】(1)解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,可得A=2,34?2π再根據(jù)五點法作圖,2×5π12+φ=π2根據(jù)圖像可得,?π3,0故函數(shù)的對稱中心為kπ2?π故答案為:f(x)=2sin2x?π3,對稱中心為(2)解:先將f(x)的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的12,可得y=sin2x?π3即g(x)=?cos2x,令2kπ?π≤2x≤2kπ,k∈Z,解得kπ?π可得g(x)的減區(qū)間為kπ?π2,kπ,k∈Z可得g(x)在π12,3π18.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)g(x)=?4asinbx?π【解題思路】(1)根據(jù)余弦函數(shù)的范圍易得f(x)max與(2)根據(jù)?1≤sinx?π3≤1易得g(x)【解答過程】(1)由題意,易知?1≤cos∵b>0,∴fxmax=a+b=3(2)由(1)知a=12,b=1,∴∵?1≤sinx?π3∴g(x)的最小值為?2,此時sinx?π3=1,則x?π∴x=2kπ+5π6,故g(x)小值時x的取值集合為xx=2kπ+19.(2022·全國·高一課時練習(xí))設(shè)函數(shù)fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2,函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)若對任意的x∈0,π4,不等式f【解題思路】(1)利用最小值和零點可求得fx的解析式,令?(2)利用正弦型函數(shù)值域的求法可求得fx在0,π4上的最小值,由m?3<f【解答過程】(1)∵fxmin=?A=?2∵x=π3為fx的一個零點,∴又0<φ<π2,∴φ=π令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?(2)當(dāng)x∈0,π4時,2x+π3∵對任意的x∈0,π4,fx>m?3即實數(shù)m的取值范圍為?∞20.(2022·湖南懷化·高二開學(xué)考試)已知函數(shù)fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π,求f(2)若x=?π4是fx的零點,是否存在實數(shù)ω,使得fx在【解題思路】(1)根據(jù)f(x)的最小正周期為π可得ω=1,再結(jié)合圖象關(guān)于直線x=π4對稱,代入到對稱軸的表達(dá)式求解可得(2)根據(jù)x=?π4為f(x)的零點,x=π4為f(x)圖象的對稱軸,可分別代入對稱點與對稱軸的表達(dá)式,進(jìn)而求得ω的表達(dá)式,可得ω為正奇數(shù),再根據(jù)f(x)在(7π【解答過程】(1)因為f(x)的最小正周期為π,所以2π|ω|因為ω>0,所以ω=1.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱,所以π4即φ=kπ+π4,k∈Z.因為|φ|≤π故f(x)=sin(2)因為x=?π4為f(x)的零點,x=π所以?π4ω+φ=k1π①,π②?①得π2因為k1,k2∈Z,所以ω=2n+1(n∈N)因為f(x)在(7π18,5π9)上單調(diào),所以當(dāng)ω=5時,?5π4+φ=kπ因為|φ|≤π2,所以φ=π令t=5x+π4∈(g(t)在(79π36,故f(x)在(7π當(dāng)ω=3時,?3π4+φ=kπ因為|φ|≤π2,所以φ=?π令t=3x?π4∈(g(t)在(11π故f(x)在(7π當(dāng)ω=1時,?π4+φ=kπ因為|φ|≤π2,所以φ=π令t=x+π4∈(g(t)在(23π故f(x)在(7π綜上,存在實數(shù)ω,使得f(x)在(7π18,5π921.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)fx(1)若b>0,函數(shù)fx的最大值為0,最小值為?6,求a,b(2)當(dāng)a=2時,函數(shù)gx=fx【解題思路】(1)當(dāng)b>0,則當(dāng)sinx=1時,ymax=a+b,當(dāng)sinx=1時,ymin(2)將gx=?sinx+b22+b24+2,令t=sinx,則【解答過程】(1)因為b>0,所以當(dāng)sinx=?1時,fx最大,當(dāng)sinx=1可得a+b=0a?b=?6,解得a=?3(2)gx令t=sinx,則t∈?1,1,y=當(dāng)?b2<?1,即b>2時,y=ymax=b當(dāng)?1≤?b2≤1,即?2≤b≤2時,y當(dāng)?b2>1,即b<?2時,y=ymax=b綜上可得,b=0.22.(2022·全國·高一課時練習(xí))已知函數(shù)fx=sin2ωx+π6圖象的一個對稱中心為(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)gx=cos(x+π3)?m【解題思路】(1)根據(jù)題意得到?π6ω+π6(2)根據(jù)x1∈0,π,求得?1≤fx1≤1,根據(jù)【解答過程】(1)解:因為函數(shù)fx=sin可得?π6ω+又因為ω∈0,2,解得ω=1,所以f(2)解:由x1∈0,π所以?1≤sin2x由x2∈0,π,可得π所以?1?m≤gx因為對任意的x1,x2∈0,π,均有所以實數(shù)m的取值范圍為3223.(2022·江西省高一期中)已知函數(shù)f(x)=sin(π(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)g(x)的最大值、最小值及對應(yīng)的x值的集合;(3)若對任意x1∈[?π6,π3【解題思路】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,使π6(2)根據(jù)余弦函使其交集不為空集(3)求兩個函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的值域,根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【解答過程】(1)2kπ?π所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ(2)2x+π6=2kπ,即x=k2x+π6=2kπ+π,即(3)x1∈[?π6,x2∈[?π6,要使得f(x1)=g(x224.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)fx=2sinx+π3,且函數(shù)(1)求函數(shù)gx(2)若存在x∈0,π2,使等式g(3)若當(dāng)x∈?π3,2【解題思路】(1)利用給定的函數(shù)圖象間的關(guān)系直接列式并化簡作答.(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的范圍,再分離參數(shù)求解作答.(3)根據(jù)給定范圍,按a=0,a>0,a<0分類并結(jié)合最值情況求解作答.【解答過程】(1)因函數(shù)y=gx的圖象與函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=π所以g(x)=2sin(2)由(1)知,gx=2sinx+π6,當(dāng)令gx=t,則1≤t≤2.存在x∈0,即存在t∈1,2,使t2?mt+2=0成立,則存在t∈而函數(shù)m=t+2t在t∈[1,2當(dāng)t=2時,mmin=22,當(dāng)所以實數(shù)m的取值范圍為22(3)由(1)知,不等式12當(dāng)x∈[?π3,2π若a=0,因0≤sin(x+π3)≤1若a>0,因sin(x?π6)在[?π原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(?π3+π若a<0,當(dāng)x=2π3原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(2π3+所以a的取值范圍是(?2,225.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若x1,x2是函數(shù)【解題思路】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計算可得,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)首先求出函數(shù)的零點,得x1,x2是【解答過程】(1)fx的最小正周期為T=對于函數(shù)f(x)=2sin當(dāng)2kπ+π解得4k+1所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是4k+(2)因為2sinπ2所以函數(shù)fx的零點滿足π2x+即x=4k?56或所以x1,x2是當(dāng)x1,x則cosx當(dāng)x1∈A,x2∈B(或x1則cosx當(dāng)x1,x則cosx所以cosx1+26.(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù)f(x)=cos(π(1)求φ的值;(2)若函數(shù)f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,試求當(dāng)ω取最小值時,f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值.【解題思路】(1)根據(jù)f(x)對稱性,及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得φ=kπ(k∈Z),結(jié)合參數(shù)范圍求(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及f(x)區(qū)間單調(diào)性可得φ=0,進(jìn)而求ω的范圍,利用余弦函數(shù)的周期性求ω取最小值目標(biāo)式的函數(shù)值.【解答過程】(1)∵f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴f(?x)=f(x),即cos(?∴φ=kπ(k∈Z),而∴φ=0或φ=π.(2)若φ=π,則f(x)=?cosπωx,則若φ=0,則f(x)=cos由ω>0,0<x<3,得0<π∵f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,∴3πω≤π,則當(dāng)ω=3時,f(x)=cosπ3∴f(1)+f(2)+?+f(2022)=337[f(1)+f(2)+?+f(6)]=337×(cos27.(2022·全國·高一單元測試)設(shè)x∈R,函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值;(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx在0,π(3)若fx>2【解題思路】(1)利用最小正周期和fπ4=(2)利用列表,描點畫出f(x)圖像即可;(3)由余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式即可.【解答過程】(1)∵函數(shù)fx的最小正周期T=2πω=π∵fπ且?π2<φ<0,(2)由(1)知f(x)=cosx0π5π2π11ππ2x??0ππ3π5πf110-101
fx在0,π(3)∵f(x)>22,即∴2kπ?π則2kπ+π
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