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第 1 頁,第五節(jié) 曲線的曲率,一、 弧微分,二、 曲率的概念,三、 曲率的計算公式,四、 曲率圓與曲率半徑,第三章 導數(shù)的應用,本節(jié)知識引入,本節(jié)目的與要求,本節(jié)重點與難點,本節(jié)復習指導,第 2 頁,一、弧微分,第五節(jié) 曲線的曲率,第 3 頁,如圖，,弧微分公式,第五節(jié) 曲線的曲率,第 4 頁,例1,求拋物線,的弧微分,解,由弧微分公式得,第五節(jié) 曲線的曲率,第 5 頁,二、曲率的概念,曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。,),),弧段彎曲程度 越大轉(zhuǎn)角越大,轉(zhuǎn)角相同弧段越 短彎曲程度越大,1.曲率的定義,),第五節(jié) 曲線的曲率,第 6 頁,),（,設(shè)曲線C是光滑的，,（,定義,曲線C在點M處的曲率,第五節(jié) 曲線的曲率,第 7 頁,注意:,(1) 直線的曲率處處為零;,(2) 圓上各點處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.,第五節(jié) 曲線的曲率,第 8 頁,三、曲率的計算公式,第五節(jié) 曲線的曲率,第 9 頁,第五節(jié) 曲線的曲率,第 10 頁,例2,解,顯然,第五節(jié) 曲線的曲率,第 11 頁,例3,第五節(jié) 曲線的曲率,第 12 頁,第五節(jié) 曲線的曲率,第 13 頁,證,如圖,在緩沖段上,實際要求,第五節(jié) 曲線的曲率,第 14 頁,第五節(jié) 曲線的曲率,第 15 頁,四、曲率圓與曲率半徑,定義,第五節(jié) 曲線的曲率,第 16 頁,1.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數(shù).,注意:,2.曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).,3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).,第五節(jié) 曲線的曲率,第 17 頁,例4,解,如圖,受力分析,視飛行員在點o作勻速圓周運動,O點處拋物線軌道的曲率半徑,第五節(jié) 曲線的曲率,第 18 頁,得曲率為,曲率半徑為,即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.,第五節(jié) 曲線的曲率,第 19 頁,小結(jié)：,運用微分學的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學分支微分幾何學.,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圓.,曲線彎曲程度的描述曲率;,曲線弧的近似代替曲率圓(弧).,第五節(jié) 曲線的曲率,第 20 頁,第五節(jié) 曲線的曲率,本節(jié)的學習目的與要求,1、了解曲率的計算公式 2、掌握曲率半徑的計算公式,第 21 頁,第五節(jié) 曲線的

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