連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析.ppt

第二章,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析的任務(wù)： 建立系統(tǒng)模型 對(duì)已知的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求輸出響應(yīng) 系統(tǒng)時(shí)域分析方法包括： 時(shí)域經(jīng)典法 時(shí)域卷積法,2.1引言,系統(tǒng)微分方程的建立與求解 初始狀態(tài)的確定（換路定律，沖激匹配法） 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng) 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 卷積積分及其性質(zhì) 利用卷積求零狀態(tài)響應(yīng) 算子符號(hào)表示微分方程,主要內(nèi)容,2.2微分方程的建立,總結(jié)：,一個(gè)n階線性連續(xù)系統(tǒng)用一元n階線性微分方程描述,當(dāng)系統(tǒng)由參數(shù)恒定的線性元件組成時(shí)，則構(gòu)成的系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，體現(xiàn)在方程形式上為線性常系數(shù)微分方程。,微分方程建立的兩類約束 來(lái)自連接方式的約束:kvl和kil,與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān). 來(lái)自元件伏安關(guān)系的約束:與元件的連接方式無(wú)關(guān).,元件伏安關(guān)系,d.耦合電感:,課后練習(xí): 2-1,解的形式: 全響應(yīng) = 齊次解rh(t) + 特解rp(t),2.3用時(shí)域經(jīng)典法求解微分方程,1.齊次解rh(t),2.特解rp(t): 與激勵(lì)的形式有關(guān),將特解代入原方程，使方程兩邊系數(shù)相等求得特解中的系數(shù),由邊界條件，即激勵(lì)作用期間的某一時(shí)刻t0輸出r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的值來(lái)確定，一般取t0=0+,3.確定齊次解中的待定系數(shù)Ai,全響應(yīng)齊次解rh(t) + 特解rp(t),含待定系數(shù),自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng),完全響應(yīng) = 齊次解+特解 自由響應(yīng)：齊次解（形式與系統(tǒng)的特征根相關(guān) 系數(shù)與激勵(lì)信號(hào)相關(guān)） 強(qiáng)迫響應(yīng)：特解（完全由激勵(lì)信號(hào)決定） 固有頻率（自由頻率）：特征方程的根,經(jīng)典法不足之處： 若微分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。 若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解。 若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。 這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無(wú)法突出系統(tǒng)響應(yīng)的物理概念。,卷積法： 系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的 起始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是當(dāng)系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。,2.4起始點(diǎn)的跳變,二.為什么要研究起始點(diǎn)的跳變,一.系統(tǒng)的狀態(tài),*起始狀態(tài)(0-狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入之前的瞬間狀態(tài),*初始狀態(tài)(0+狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入之后t=0+時(shí)刻的狀態(tài),*跳變值:系統(tǒng)在0+時(shí)刻的零狀態(tài)響應(yīng),根據(jù)換路定律: 電容電壓在沒有沖激電流或者階躍電壓直接作用于元件時(shí),在換路瞬間將保持原值. 電感電流在沒有沖激電壓或者階躍電流直接作用于元件時(shí),在換路瞬間將保持原值.,1.換路定律 2. 根據(jù) 3.根據(jù)元件特性與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)求其它電流電壓值,三. 根據(jù)具體電路確定初始條件,例：電路如圖所示，t=0以前開關(guān)位于“1”，已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻，開關(guān)自“1”轉(zhuǎn)至“2”。 1.從物理概念判斷 2.寫出t0時(shí)間內(nèi)描述系統(tǒng)的微分方程，求vo(t)的全響應(yīng),解:1.,2.t0時(shí),電路方程為:,強(qiáng)迫響應(yīng)=0; 完全響應(yīng)=自由響應(yīng),課后練習(xí): 2-8,四. 根據(jù)沖激函數(shù)匹配法確定初始條件,依據(jù)：0-到0+狀態(tài)是否有跳變,看將e(t)代入方程后,方程右邊有無(wú)沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng).,如果包含 及其導(dǎo)數(shù)，可能 利用沖激函數(shù)匹配法求出 即可確定 初始條件，從而求解全響應(yīng) 如果不包含 則 易知初始條件，從而求解全響應(yīng),沖激函數(shù)匹配法說(shuō)明: 1.描述系統(tǒng)的微分方程應(yīng)該在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)成立,在引入沖激函數(shù)之前,函數(shù)在不連續(xù)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在.沖激函數(shù)的引入解決了函數(shù)在跳變點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的存在問(wèn)題,使得微分方程在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)得以成立.,2.根據(jù)階躍,沖激以及沖激偶等奇異函數(shù)的微積分關(guān)系,表明函數(shù)在跳變點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)要出現(xiàn)沖激函數(shù)，如果由于激勵(lì)的加入,微分方程右端出現(xiàn)沖激函數(shù)項(xiàng)(包括導(dǎo)數(shù)形式),則方程左端也應(yīng)該有對(duì)應(yīng)相等的沖激函數(shù)項(xiàng).匹配就是使左端產(chǎn)生這樣一些對(duì)應(yīng)相等的沖激函數(shù),它們的產(chǎn)生,意味著r(k)(t)中某些函數(shù)在t=0點(diǎn)有跳變.,原理：t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的 應(yīng)該相等。,例：,方程右端無(wú)沖激函數(shù)，起始點(diǎn)沒有跳變,對(duì)不是沖激函數(shù)項(xiàng)，不必考慮匹配,例：,方程右端有沖激函數(shù)，起始點(diǎn)發(fā)生跳變,解：,從最高項(xiàng)開始匹配,用數(shù)學(xué)方法描述沖激函數(shù)匹配法,課后練習(xí): 2-5,2.5零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)(LTI系統(tǒng)),完全響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng) =齊次解 + 特解 =零輸入響應(yīng)（rzi）+零狀態(tài)響應(yīng)(rzs) =暫態(tài)響應(yīng) + 穩(wěn)態(tài)響應(yīng),完全響應(yīng)的幾種分解：,零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài) 所產(chǎn)生的響應(yīng)。可用時(shí)域經(jīng)典法求取 零狀態(tài)響應(yīng)：起始狀態(tài)為零，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生 的響應(yīng)?？捎镁矸e的方法求取 ，也可用時(shí)域經(jīng)典法,一般微分方程,對(duì)于零輸入響應(yīng)應(yīng)滿足下面的微分方程及 的解,零輸入響應(yīng)為為：,對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)滿足下面的微分方程及 =0,零狀態(tài)響應(yīng)解為：,時(shí)域經(jīng)典法,對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)：,卷積法,系統(tǒng)響應(yīng)的表達(dá)式:,原來(lái)齊次解的部分劃分成了兩大子部分,解的形式相同,但是決定待定系數(shù)的條件不同.,P84 2-6,課后練習(xí): 2-7,a.分解特性:系統(tǒng)響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng). b.零狀態(tài)線性:起始狀態(tài)為零時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于外加激勵(lì)信號(hào)呈線性. c.零輸入線性:外加激勵(lì)為零時(shí)，零輸入響應(yīng)對(duì)于各起始狀態(tài)呈線性關(guān)系.,線性概念的擴(kuò)展:,思考：,2.6沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng),一.沖激響應(yīng) 系統(tǒng)在起始狀態(tài)為零的條件下，以單位沖激信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，以符號(hào)h(t)表示。,沖激響應(yīng)表征系統(tǒng)本身的特性，不同的系統(tǒng)h(t)不同。 因果性：h(t)=0 t0 穩(wěn)定性：h(t)=0 t ,系統(tǒng)在起始狀態(tài)為零的條件下，以單位階躍信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，以符號(hào)g(t)表示。,二.階躍響應(yīng),三.求解h(t),1.寫出激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系的微分方程,沖激匹配法,待定系數(shù)法,例：系統(tǒng)的微分方程如下：h(t)=?,沖激匹配法：,代入方程，根據(jù)沖激函數(shù)在方程兩邊系數(shù)相等得,只表示t=0處有一個(gè)單位跳變,齊次解:,初始條件：,求得系數(shù)為:,例：LTI系統(tǒng)的微分方程如下：h(t)=?,解：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足如下微分方程：,待定系數(shù)法：,當(dāng)系統(tǒng)受u(t)激勵(lì)時(shí)，方程式右端可能包括u(t)