高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題.ppt

第一章習(xí)題課,函數(shù)、極限、連續(xù),（一）函數(shù),1.函數(shù)的定義,2.函數(shù)的性質(zhì),有界、單調(diào)、奇偶、周期,3.需要掌握的函數(shù),基本初等函數(shù),冪、指、反、對(duì)、三,反函數(shù)、 復(fù)合函數(shù),初等函數(shù),一、主要內(nèi)容,準(zhǔn)備知識(shí)：,映射、實(shí)數(shù)集的完備性、確界存在原理,1、連續(xù)的定義,三個(gè)等價(jià)定義,區(qū)間連續(xù),2、間斷點(diǎn)的定義,間斷點(diǎn)的分類(lèi),第一類(lèi)(可去，跳躍)、第二類(lèi),3、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算,連續(xù)性的運(yùn)算性質(zhì),反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最值定理、有界性定理、介值定理、零點(diǎn)定理,（二）連續(xù)和間斷,初等函數(shù)的連續(xù)性,(即 為無(wú)窮小),有,（三）極限,1、極限的定義：,(以 為例 ),2、極限的性質(zhì),唯一性、,3、極限的運(yùn)算法則,四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,4、無(wú)窮小與無(wú)窮大,無(wú)窮小的性質(zhì) ;,無(wú)窮小的比較 ;,常用等價(jià)無(wú)窮小:,局部有界性、,保號(hào)性,（保序性，夾逼定理）,無(wú)窮大；,無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,5、判定極限存在的準(zhǔn)則,夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則,6、 兩個(gè)重要極限,(1),(2),7、求極限的常用方法,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;,b.消去零因子法求極限;,c.無(wú)窮小因子分出法求極限;,d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;,e.利用左右極限求分段函數(shù)極限;,f.化為重要極限的形式求極限;,g. 利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限;,8. 特殊函數(shù)的極限,二、典型例題,找規(guī)律,注意：極限與的取值有關(guān),消去零因子,解,類(lèi)似，請(qǐng)做第39頁(yè)10（7）,例2 求下列極限,解,例3,（第40頁(yè)15題，類(lèi)似 第11題）,2) 求極限,例4 (習(xí)題1.2(A) 第40 頁(yè)16題),例5 習(xí)題1.4(A) 第64-65頁(yè),3（2）； 4， 7（2）； （6）,習(xí)題1.4(B) 第65頁(yè),1（1）； 2,習(xí)題1.5(A) 第79頁(yè),4；,例,證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù),例6,解,例5,例7,解,例8,例9,解,例12,證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù),例10,利用介值定理證明,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),方程,至少有一實(shí)根.,證,由函數(shù)極限的保號(hào)性知,注:,關(guān)鍵,故由零點(diǎn)定理知,例11,由介值