高等數(shù)學(同濟六版)PPT——第八章空間解析幾何與向量代數(shù)習題.ppt

,習題課,一、 內(nèi)容小結(jié),二、實例分析,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,空間解析幾何,第八章,一、內(nèi)容小結(jié),空間平面,一般式,點法式,截距式,三點式,1. 空間直線與平面的方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對稱式,參數(shù)式,為直線上一點;,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,面與面的關(guān)系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,2.線面之間的相互關(guān)系,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,直線,線與線的關(guān)系,直線,垂直:,平行:,夾角公式:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,平面:,垂直：,平行：,夾角公式：,面與線間的關(guān)系,直線:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3. 相關(guān)的幾個問題,(1) 過直線,的平面束,方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,(2)點,的距離為,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,到直線,的距離,為,(3) 點,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、實例分析,例1. 求與兩平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交線,提示: 所求直線的方向向量可取為,利用點向式可得方程,平行,且 過點 (3 , 2 , 5) 的直線方程.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2. 求直線,與平面,的交點 .,提示: 化直線方程為參數(shù)方程,代入平面方程得,從而確定交點為（1，2，2）.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3. 求過點( 2 , 1 , 3 ) 且與直線,垂直相交的直線方程.,提示: 先求二直線交點 P.,化已知直線方程為參數(shù)方程, 代入 式, 可得交點,最后利用兩點式得所求直線方程,的平面的法向量為,故其方程為,過已知點且垂直于已知直線,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例4. 求直線,在平面,上的投影直線方程.,提示：過已知直線的平面束方程,從中選擇,得,這是投影平面,即,使其與已知平面垂直：,從而得投影直線方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例5. 設(shè)一平面平行于已知直線,且垂直于已知平面,求該平面法線的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直線的方向向量,取所求平面的法向量,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,所求為,例6. 求過直線L:,且與平面,夾成,角的平面方程.,提示:,過直線 L 的平面束方程,其法向量為,已知平面的法向量為,選擇,使,從而得所求平面方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,思路: 先求交點,例7. 求過點,且與兩直線,都相交的直線 L.,提示:,的方程化為參數(shù)方程,設(shè) L 與它們的交點分別為,再寫直線方程.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三點共線,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例8.直線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周, 求此旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)曲面的方程.,提示:,在 L 上任取一點,旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點,則有,得旋轉(zhuǎn)曲面方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,思考與練習,P51 題21 畫出下列各曲面所圍圖形:,P51 題21(1),機動 目錄 上頁 下