hao《排列與組合》.ppt

1.2 排 列,第一課時,引例,問題1 從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？,第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人有3種方法；,第2步，確定參加下午活動的同學，只能從余下的2人中選，有2種方法,根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：326 種不同的方法,解決這個問題，需分2個步驟：,問題2：從a、b、c這3個字母中，每次取出2個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法。,這里的每一種排法就是一個排列。,一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列,排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容： 一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志,根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同,排列定義,如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列,練習1下列問題中哪些是排列問題？如果是在題后括號內(nèi)打“”，否則打“”,練習,（1）某商場有4個大門，若從一個門進去，購物后從一個門出來，有多少種不同的出入方式？ （ ） （2）平面內(nèi)有8個點，其中任意3點不共線，由這些點可得到多少條射線？ （ ） （3）平面內(nèi)有8個點，其中任意3點不共線，由這些點可得到多少條直線？ （ ）,從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示。,從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少？,呢？,呢？,問題1 ：從3個不同的元素中取出2個元素的排列 數(shù),記為,問題2 ： 從4個不同的元素中取出3個元素的排 列數(shù),記為,1.排列數(shù)公式的特點：第一個因數(shù)是n,后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1,最后一個因數(shù)是nm1,共有m個因數(shù),階乘變形,例2：化簡：1!22!+33!+nn!,排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）,小結(jié),由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列,排列與組合復習,從n個不同的元素中，任取A個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出A個元素的一個 排列 。,排列與排列數(shù),所有排列的個數(shù)叫做 排列數(shù) ，用 表示。,判斷下列幾個問題是不是排列問題?,解,179,(r+36),(x-1),1） 由數(shù)字1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有 個。,2） 用 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有 個。,3）五名同學排成一排，其中的甲乙兩同學必須站在兩端 ，共有 種不同排法。,48,100,12,例2,例3 若 , 則方程 可表示多少個焦點在x軸上的相 異橢圓.,用1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)。 (1) 十位數(shù)字比個位數(shù)字大的數(shù)有多少個？ (2) 將這些數(shù)字按從小到大的順序排列,2351是第幾位？,有條件的排列問題,有條件的排列問題,例5 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,a)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？,解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,b)若三個女孩要站在一起，四個男孩也 要站在一起，有多少種不同的排法？,說一說,相鄰,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,c) 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,c) 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,插空法,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,d) 若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？,說一說,互不相鄰,B,2019年6月29日8時18分,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,A,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,對應思想,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成兩排照相留念。,f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？,A,B,解：A，B兩小孩的站法有： （種），其余人的站法有 （種），所以共有 （種） 排法。,例6 某班一天有數(shù)學、語文、物理、英語、 體育、自習六節(jié)課,按下例要求排課表,分別有 多少種不同的排法？ (1)第一節(jié)不排體育,自習。 (2)體育不排在首末。 (3)數(shù)學不排在下午兩節(jié),體育不排在一,四節(jié)。,解排列問題問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序 時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當問題的反面簡單明了時，可通過求差 排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等 解排列問題和組合問題，一定要防止“重復”與“遺漏” 互斥分類分類法 先后有序位置法 反面明了排除法 相鄰排列捆綁法 分離排列插空法 例1 求不同的排法種數(shù)： （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰,組 合,從n個不同元素中取出m(mn)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,兩個組合的元素完全相同為相同組合,從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),判斷 下列幾個問題是排列問題還是組合問題?,應用舉例,例3 從數(shù)字1,2,5,7中任選兩個 (1) 可以得到多少個不同的和? (2)可以得到多少個不同的差?,例4 有不同的英文書5本,不同的中文書7本,從中選出兩本書. 若其中一本為中文書,一本為英文書.問共有多少種選法? 若不限條件,問共有多少種選法?,例5 有12名劃船運動員,其中3人只會劃左舷, 4人只會劃右舷, 其它5人既會劃左舷, 又會劃右舷, 現(xiàn)要從這12名運動員中選出6人平均分在左右舷參加劃船比賽,有多少種不同的選法?,例6 在MON的邊OM上有5個異于O點的點,ON上有4個異于O點的點,以這十個點(含O)為頂點