高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修.docx

1.1.2瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能說(shuō)出平均變化率和瞬時(shí)變化率的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)分析瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)的含義3能記住導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).重點(diǎn)：瞬時(shí)變化率的理解難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).1瞬時(shí)速度(1)在物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為_(2)一般地，如果當(dāng)t_0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體位移s(t)的平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)_，那么這個(gè)_稱為物體在tt0時(shí)的_，也就是位移對(duì)于時(shí)間的_預(yù)習(xí)交流1做一做：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為_2瞬時(shí)加速度一般地，如果當(dāng)t_時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體速度v(t)的平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)_，那么這個(gè)_稱為物體在tt0時(shí)的_，也就是速度對(duì)于時(shí)間的_3導(dǎo)數(shù)(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值無(wú)限趨近于一個(gè)_A，則稱f(x)在xx0處_，并稱該_A為函數(shù)f(x)在xx0處的_，記為_(2)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的_(3)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的_，記作_預(yù)習(xí)交流2做一做：設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則當(dāng)x0時(shí)，等于_預(yù)習(xí)交流3做一做：函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)是_預(yù)習(xí)交流4利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程的步驟有哪些？在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)平均速度(2)無(wú)限趨近于常數(shù)常數(shù)瞬時(shí)速度瞬時(shí)變化率預(yù)習(xí)交流1：提示：s(3t)3(3t)2396t(t)22718t3(t)2.s(3)33227.ss(3t)s(3)18t3(t)2，183t，當(dāng)t0時(shí)，18.2無(wú)限趨近于0常數(shù)常數(shù)瞬時(shí)加速度瞬時(shí)變化率3(1)常數(shù)可導(dǎo)常數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x0)(2)斜率(3)導(dǎo)函數(shù)f(x)預(yù)習(xí)交流2：提示：，當(dāng)x0時(shí)，f(1)，原式f(1)預(yù)習(xí)交流3：提示：函數(shù)yf(x)x，yf(1x)f(1)1x11.，當(dāng)x0時(shí)，0，即yx在x1處的導(dǎo)數(shù)為0.預(yù)習(xí)交流4：提示：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)；(3)將所得切線方程化為一般式一、求瞬時(shí)速度一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為12 m/s，求a.思路分析：先根據(jù)瞬時(shí)速度的求法得到汽車在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式，再代入求出a的值1一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2.其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3 s末的瞬時(shí)速度是_2子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是a5105 m/s2，子彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為t01.6103 s求子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度根據(jù)條件求瞬時(shí)速度的步驟：(1)探究非勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律ss(t)；(2)由時(shí)間改變量t確定路程改變量ss(t0t)s(t0)；(3)求平均速度v；(4)運(yùn)用逼近思想求瞬時(shí)速度，當(dāng)t0時(shí)，v(常數(shù))二、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)思路分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解深刻理解概念是正確解題的關(guān)鍵1若函數(shù)f(x)ax2在x3處的導(dǎo)數(shù)等于4，則a_.2(1)求函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)2的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)，先求出yf(x0x)f(x0)，再求，當(dāng)x0時(shí)，求的值，即f(x0)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知y2x3上一點(diǎn)A(1,2)，求點(diǎn)A處的切線斜率思路分析：為求得過點(diǎn)(1,2)的切線斜率，可以從經(jīng)過點(diǎn)(1,2)的任意一條直線(割線)入手1拋物線yx2在點(diǎn)Q(2,1)處的切線方程為_2已知曲線y3x2x，求曲線上一點(diǎn)A(1,2)處的切線的斜率及切線方程1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線yf(x)在(x0，y0)點(diǎn)處的切線的斜率就是函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值2運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問題時(shí)，一定要注意所給的點(diǎn)是否是在曲線上，若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處的曲線的切線的斜率；若點(diǎn)不在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不是切線的斜率3若所給的點(diǎn)不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式進(jìn)行求解1若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s2t2，則該物體在t6時(shí)的瞬時(shí)速度為_2已知曲線yx22上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為_3函數(shù)f(x)13x在x2處的導(dǎo)數(shù)為_4一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s2t3運(yùn)動(dòng)，則t2時(shí)的瞬時(shí)速度為_5如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線是l，則f(2)f(2)_.提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2，4aat.當(dāng)t0時(shí)，4a，依題意有4a12，a3.遷移與應(yīng)用：15 m/s解析：s(3t)1(3t)(3t)2(t)25t7，所以s(3t)s(3)(t)25t，故t5，于是物體在3 s末的瞬時(shí)速度，即t0時(shí)，5(m/s)2解：運(yùn)動(dòng)方程為sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at，t0時(shí)，at0.由題意知a5105(m/s2)，t01.6103(s)，故at08102800(m/s)即子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800 m/s.活動(dòng)與探究2：解：(1)因?yàn)?x，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，4x無(wú)限趨近于4，所以f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)等于4.(2)因?yàn)?ax，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，2ax無(wú)限趨近于2a，所以f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)等于2a.遷移與應(yīng)用：14解析：由題意知f(3)4，而f(3)a，當(dāng)x0時(shí)，a，故a4.2解：(1)(導(dǎo)數(shù)定義法)yf(1x)f(1)，從而x0時(shí)，2x2，f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于.(導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法)y，從而x0時(shí)，于是f(1).(2)yf(xx)f(x)22，從而x0時(shí)，.活動(dòng)與探究3：解：設(shè)A(1,2)，B(1x,2(1x)3)，則割線AB的斜率為kAB66x2(x)2，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，kAB無(wú)限趨近于常數(shù)6，從而曲線y2x3在點(diǎn)A(1,2)處的切線斜率為6.遷移與應(yīng)用：1xy10解析：yx2，y(2x)222x(x)2，1x，當(dāng)x0時(shí)，1，即f(2)1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得拋物線yx2在點(diǎn)Q(2,1)處的切線的斜率為1.切線方程為y1x2，即xy10.2解：因?yàn)?3x，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，53x無(wú)限趨近于5，所以曲線y3x2x在點(diǎn)A(1,2)處的切線斜率是5.切線方程為y25(x1)，即5xy30.當(dāng)堂檢測(cè)16解析：t6，當(dāng)t0時(shí)，6.245解析：1x，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，1x無(wú)限趨近于1，曲線yx22在點(diǎn)P處的切線斜率為1，傾斜角為45.33解析：yf(2x)f(2)3x，3，則x趨于0