北京市懷柔區(qū)2019年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2019年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的19的算術(shù)平方根是( )A3B3C3D2若表示二次根式，則x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx23若分式的值為0，則x的值是( )A2B1C0D14剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為( )ABCD5下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD6下列各式計(jì)算正確的是( )A+=B43=1C23=6D=37在一個(gè)不透明的箱子里，裝有3個(gè)黃球、5個(gè)白球、2個(gè)黑球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別從箱子里隨意摸出1個(gè)球，則摸出白球的可能性大小為( )A0.2B0.5C0.6D0.88如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對(duì)圖中的哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，線段AB，BCA，C，線段ABDB，C，線段AD9如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，D=28，則A+B+C+F的度數(shù)為( )A62B152C208D23610如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為( )A8B9C10D11二、填空題（本題共21分，每小題3分）11如果分式有意義，那么x的取值范圍是_12若實(shí)數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是_13如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三邊的長(zhǎng)為_cm14若a1，化簡(jiǎn)等于_15已知，則分式的值等于_16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是_17閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小強(qiáng)的作法如下：老師說(shuō)：“小強(qiáng)的作法正確”請(qǐng)回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖AOB=AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的_，得出DOCDOC，才能證明AOB=AOB三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18計(jì)算：19計(jì)算：20計(jì)算：21計(jì)算：22如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求BC的長(zhǎng)23解分式方程：24如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求證：BC=DE25先化簡(jiǎn)：，然后從1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值26小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時(shí)，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場(chǎng)買一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板用來(lái)做家居面，到了市場(chǎng)爸爸看到滿足這個(gè)尺寸的木板有點(diǎn)大，買還是不買爸爸猶豫了，因?yàn)樗浪议T框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買回家后能不能完整的通過(guò)自家門框請(qǐng)你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過(guò)自家門框進(jìn)入室內(nèi)（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計(jì)）27列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時(shí)各行多少公里？28已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G（1）判斷AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長(zhǎng)為，求BG的長(zhǎng)29已知：在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等（1）如圖1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在_；（2）如圖2，若ABC是任意一個(gè)銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)ABC是直角三角形，A=90，并且點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明30請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如圖2所示，先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，使點(diǎn)A，B分別位于直線l的兩側(cè)，再連接AB，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知AB與直線l的交點(diǎn)P即為所求請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA與直線l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BDl，垂足為D若CP=1，AC=1，PD=2，直接寫出AP+BP的值；（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4AC”，其它條件不變，直接寫出此時(shí)AP+BP的值；（3）請(qǐng)結(jié)合圖形，求的最小值2019年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的19的算術(shù)平方根是( )A3B3C3D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解答】解：32=9，9的算術(shù)平方根是3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2若表示二次根式，則x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x20，解得，x2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵3若分式的值為0，則x的值是( )A2B1C0D1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x1=0，且x+20，再解即可【解答】解：由題意得：x1=0，且x+20，解得：x=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少4剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為( )ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合5下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【分析】A選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符合最簡(jiǎn)二次根式的要求所以本題的答案應(yīng)該是C【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6下列各式計(jì)算正確的是( )A+=B43=1C23=6D=3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)分析得出即可【解答】解：A.，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.43=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.23=63=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.=，此選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵7在一個(gè)不透明的箱子里，裝有3個(gè)黃球、5個(gè)白球、2個(gè)黑球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別從箱子里隨意摸出1個(gè)球，則摸出白球的可能性大小為( )A0.2B0.5C0.6D0.8【考點(diǎn)】可能性的大小 【分析】由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一個(gè)不透明的箱子里，裝有3個(gè)黃球、5個(gè)白球、2個(gè)黑球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出白球的概率是：；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對(duì)圖中的哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，線段AB，BCA，C，線段ABDB，C，線段AD【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABCABC（ASA），進(jìn)而得出答案【解答】解：測(cè)量A，B的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)度，做A=A，AB=AB，B=B，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確利用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵9如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，D=28，則A+B+C+F的度數(shù)為( )A62B152C208D236【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先求出F+B=D+EGD，然后證明出C+A+F+BD=180，最后結(jié)合題干D=28求出A+B+C+F的度數(shù)【解答】解：如圖可知BED=F+B，CGE=C+A，又BED=D+EGD，F(xiàn)+B=D+EGD，又CGE+EGD=180，C+A+F+BD=180，又D=28，A+B+C+F=180+28=208，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出C+A+F+BD=180，此題難度不大10如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為( )A8B9C10D11【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得BAC=DCE，然后證明ACBDCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面積為10，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明ACBDCE二、填空題（本題共21分，每小題3分）11如果分式有意義，那么x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x+30，解得：x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12若實(shí)數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是2+【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：由題意得，x2=0，y=0，解得x=2，y=，則x+y=2+故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為013如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三邊的長(zhǎng)為23cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊即可求解【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，滿足：23cm10cmx23cm+10cm即13cmx33cm因而第三邊一定是23cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和第三邊”這一定理14若a1，化簡(jiǎn)等于a【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】首先根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可【解答】解：a1，a10，=|a1|1=1a1=a故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握是解題的關(guān)鍵15已知，則分式的值等于1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】根據(jù)題意得出xy=2xy，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小強(qiáng)的作法如下：老師說(shuō)：“小強(qiáng)的作法正確”請(qǐng)回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖AOB=AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的SSS，得出DOCDOC，才能證明AOB=AOB【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中，DOCDOC（SSS），故答案為：SSS【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】分別進(jìn)行開方、開立方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并【解答】解：原式=32+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了開方、開立方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先把后面括號(hào)內(nèi)提，然后利用平方差公式計(jì)算【解答】解：原式=（+1）（1）=（21）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21計(jì)算：【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法計(jì)算即可【解答】解：原式=a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵22如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出B=60，求出C=30，求出BC=4即可【解答】解：ABD是等邊三角形，B=BAD=ADB=60，AB=2，BD=AD=2，BAC=90，DAC=9060=30，ADB=60，C=30，AD=DC=2，BC=BD+DC=2+2=4，BC的長(zhǎng)為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目23解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x1），得：（x+1）+2x（x1）=2（x+1）（x1），解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+1）（x1）0所以原方程的解是x=3【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根（3）分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母24如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先由平行線得出B=EDF，再由ASA證明ABCFDE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：ABDEB=EDF；在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA），BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25先化簡(jiǎn)：，然后從1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，然后代入求值【解答】解：原式=1a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=1a=12=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義如果取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛(ài)的數(shù)，但在本題中卻是不允許的26小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時(shí)，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場(chǎng)買一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板用來(lái)做家居面，到了市場(chǎng)爸爸看到滿足這個(gè)尺寸的木板有點(diǎn)大，買還是不買爸爸猶豫了，因?yàn)樗浪议T框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買回家后能不能完整的通過(guò)自家門框請(qǐng)你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過(guò)自家門框進(jìn)入室內(nèi)（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】連結(jié)HF，由勾股定理解得FH=，由BC=2.2=，得出FHBC，即可得出結(jié)果【解答】解：連結(jié)HF，如圖所示：FG=1，HG=2，在RtFGH中，根據(jù)勾股定理：FH=，BC=2.2=，F(xiàn)HBC，小紅爸爸要買的木板能通過(guò)自家門框進(jìn)入室內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵27列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時(shí)各行多少公里？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時(shí)x千米，則李明乘車的速度為每小時(shí)3x千米根據(jù)他們的行駛時(shí)間相差小時(shí)列出方程并解答【解答】解：設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時(shí)x千米，則李明乘車的速度為每小時(shí)3x千米根據(jù)題意，得，解方程，得x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義當(dāng)x=20時(shí)，3x=320=60答：王軍騎自行車的速度為每小時(shí)20千米，李明乘車的速度為每小時(shí)60千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)28已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G（1）判斷AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長(zhǎng)為，求BG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，根據(jù)AAS證明RtDFB與RtDAC全等即可；（2）連結(jié)CG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定理解答即可【解答】（1）證明：CDAB，BDC=90，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD，BEAC于E，BEC=90，BFD=EFC，DBF=DCA，在RtDFB與RtDAC中，RtDFBRtDAC，BF=AC；（2）BE平分ABC，ABE=CBE=22.5，BEAC于E，BEA=BEC=90，又BE=BE，RtBEARtBEC，CE=AE連結(jié)CG，BCD是等腰直角三角形，BD=CD，又H是BC邊的中點(diǎn)，DHBC，DH垂直平分BC，BG=CG，EBC=22.5，GCB=22.5，EGC=45，RtCEG是等腰直角三角形，CE的長(zhǎng)為，EG=，利用勾股定理得：CE2+GE2=GC2，BG的長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵29已知：在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等（1）如圖1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，若ABC是任意一個(gè)銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)ABC是直角三角形，A=90，并且點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，根據(jù)線段的中點(diǎn)即可解答；（2）點(diǎn)D的位置沒(méi)有發(fā)生變化；作BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，證明BEDCFD，得到BD=DC即點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)；（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2如圖2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H使DH=AD，連接HC證明ABDHCD，得到1=3，AB=CH再證明ACH=90，得到AC2+CH2=AH2由DH=AD，得到AC2+AB2=（2AD）2即可解答【解答】解：（1）點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，BD=CD，故答案為：點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)D的位置沒(méi)有發(fā)生變化，證明：如圖1，作BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，3=4=90，在BED和CFD中，BEDCFDBD=DC即點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2證明：如圖2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H使DH=AD，連接HC點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BD=DC 在ABD和HCD中，ABDHCD1=3，AB=