江蘇專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題8立體幾何第61練立體幾何中的易錯(cuò)題文含解析.docx

第61練 立體幾何中的易錯(cuò)題1.四個(gè)平面最多可將空間分割成_個(gè)部分.2.a，b，c為三條不重合的直線(xiàn)，為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題.ab；ab；a；a.其中正確的命題是_.(填序號(hào))3.球O是正方體ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方體ABCDA1B1C1D1的表面積為S1，球O的表面積為S2，則_.4.(2019南通調(diào)研)點(diǎn)D為ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為DA和DC上的點(diǎn)，G，H分別為BA和BC上的點(diǎn)，且EF和GH相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在直線(xiàn)_上.5.在體積為9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，SABC的體積為2，則三棱錐SA1B1C1的體積為_(kāi).6.已知直線(xiàn)a，b與平面，有下列四個(gè)命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若，a，則a；若，則.其中，正確的命題是_.(填序號(hào))7.(2019江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為_(kāi).8.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為_(kāi).9.(2019溧陽(yáng)期末)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB90，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為_(kāi).10.在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi).11.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP，過(guò)B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線(xiàn)CD上，則PQ_.第11題圖第12題圖12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1ABM的體積為_(kāi).13.在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi).14.已知三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，AB，BC3，AC2，若三棱錐ABCD體積的最大值為，則此球的表面積為_(kāi).15.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線(xiàn)段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是_.(填序號(hào))MB是定值；點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；一定存在某個(gè)位置，使DEA1C；一定存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE.16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線(xiàn)段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是_.答案精析1.152.3.4.AC5.16.解析直線(xiàn)a，b與平面，對(duì)于，若ab，a，可得b或b，故錯(cuò)；對(duì)于，若ab，a，可得b，故對(duì)；對(duì)于，若，a，可得a，故對(duì)；對(duì)于，若，則或，相交，故錯(cuò).7.解析如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也分別為AS，SC的中點(diǎn)，從而得到HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四邊形DEFH為平行四邊形.又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHD.8.解析設(shè)E為ABC的重心，連結(jié)OA，OB，OE.三棱錐SABC內(nèi)接于球O，OBOCOA1.又ABC為等邊三角形，OE平面ABC，三棱錐SABC的高h(yuǎn)2OE.ABACBC1，E為ABC的重心，連結(jié)CE，CE，OE，h，VSABCSABCh1.9.2a解析設(shè)AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，則BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即關(guān)于x的方程x2hxa20，x0，h有解，當(dāng)x0時(shí)，a20，不合題意，當(dāng)x0時(shí)，hx2a，當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)取等號(hào).即側(cè)棱AA1的最小值為2a.10.611.解析如圖，平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM.又APMADB，.PMBD，PQBD，又BDa，PQ.12.13.814.1615.解析取DC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NB，則MNA1D，NBDE，MNNBN，A1DDED，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正確；A1DEMNB，MNA1D，為定值，NBDE，為定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值，正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，正確；當(dāng)矩形ABCD滿(mǎn)足ACDE時(shí)存在，其他情況不存在，不正確.所以正確.16.解析取B1C1的中點(diǎn)M，BB1的中點(diǎn)N，連結(jié)A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN平面