重慶市銅梁一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

重慶市銅梁一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、單選題（共12題；共60分）1、直線 在y軸上的截距是（）AaBbC D 2、若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、異面或相交 C、平行 D、異面3、直線 的傾斜角的大小為（）A30B60C120D1504、如果AB0，且BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是( )A、x+2y-1=0 B、2x+y-1=0 C、2x+y-5=0 D、x+2y-5=06、給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為( )A、3 B、2 C、1 D、07、如圖所示,在立體圖形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是( )A、平面ABC平面ABDB、平面ABD平面BDCC、平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED、平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE8、已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,側(cè)棱AA1底面ABC,且AA1=1，則直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值為()A B C D9、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A BC D10、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)與平面D1EF平行的直線()A、有2條 B、有無數(shù)條C、有1條 D、不存在11、在直三棱柱中，則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為( )A B C D 12、已知空間四邊形中，和都為等腰直角三角形，且二面角的大小為若空間四邊形的四個頂點都在一個半徑為的球的球面上，則三棱錐的體積為( )A B C D二、填空題（共4題；共20分）13、已知點P(a,2)(a2)到直線x=2的距離為1,則點P到直線x-y+2=0的距離為. 15、在ABC中,AB=5,AC=7,A=60,G為重心,過G的平面與BC平行,AB=M，AC=N，MN=.16、如圖，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N當(dāng)M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確命題的序號）平面DMN平面BCC1B1；三棱錐A1DMN的體積為定值； DMN可能為直角三角形；平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為 三、解答題（第18題10分，其余題各12分）18、如圖所示，在長方體中，是棱上中點。（1）求異面直線A1M和C1D1所成的角的余弦值（2）證明：19、如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中點(1)求證：A1C平面AB1D；(2)求點A1到平面AB1D的距離20、如圖，在四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA 底面ABCD，E是SC上的一點。（1）證明： （2）若AB=2，求當(dāng)SA的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120度，并說明理由。21、如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。22已知過點，且斜率為的直線與軸、軸分別交于兩點，過作直線的垂線，垂足分別為；求四邊形面積的最小值和此時直線的方程。高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科） 參考答案一選擇題：每小題5分，共60分題號123456789101112答案DBBDCCCBABBB二填空題：每小題5分，共20分13 1415. 16三解答題：17.解：（1）（2）（3）（4）18.解：（1）18.解：（1）B1A1M即為直線A1M和C1D1所成的角19. （12分）解(1)證明：連接A1B，交AB1于點O，連接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四邊形ABB1A1是平行四邊形，O是A1B的中點又D是BC的中點，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知O是A1B的中點，點A1到平面AB1D的距離等于點B到平面AB1D的距離ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC.ABC是正三角形，D是BC的中點，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D.設(shè)點B到平面AB1D的距離為d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，d，點A1到平面AB1D的距離為20.21、證明：三棱柱中， ，又, 又 又平面 (4分)（2） 設(shè)作于連接,平面平面，又，因=（10分）故當(dāng)即三棱柱體積取到最大值（12分）22. 解1：及直線的斜