山東淄川中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中習(xí)題理.docx

山東省淄博市淄川中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題1.已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）2.設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則； ：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.BCD3已知函數(shù)，則的值為( )A B C D0 4.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）5下列三句話(huà)按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycos x(xR)是周期函數(shù)ABC D6.展開(kāi)式中的系數(shù)為A15B26C30D357若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )A B C D8.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A120種 B180種 C240種 D36種9已知,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則的值為AB CD10在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A04,1B(0,04 C(0,06 D06,1)11. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為 （ ）A B C D 12若存在過(guò)點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線和都相切，則a的值是() A1BC1或D1或 二、填空題13設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，則= 。14.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的余弦值為 15.已知多項(xiàng)式32=，則=_16函數(shù)，則的值為 17.用數(shù)字0,1，2，3，4，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 18. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 三、解答題19.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，(1)現(xiàn)3人各投籃1次，求3人至少一人投進(jìn)的概率；(2)用表示乙投籃4次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求判斷C與l的位置關(guān)系；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為2，求.21.設(shè)函數(shù) (xR)，已知是奇函數(shù)，且F(1)11.(1)求的值；(2)求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.22.對(duì)于nN*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1n(n1)(n2)23.已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍答案一、選擇題ADACB BCCBA BC二、填空題13. 14. 15. 32 16. 6+ 17. 70 18. 三、解答題19. （1）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件a，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件b，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件c；“至少一人投進(jìn)”為事件A。P（A）=1-P(a)P(b)P(c)=（2）隨機(jī)變量的可能取值為：0,1,2，3，4；且所以，（k=0，1，2，3，4）故，隨機(jī)變量的概率分布為：01234PE（）=0*+1*+2*+3*+4*=20.（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是： +y2=1；a=1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y-5=0；聯(lián)立方程 ，解得:；所以橢圓C和直線l相切（2）l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4ya4=0，橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：d= = ，滿(mǎn)足tan= ，又d的最大值dmax=2 ，所以|5sin（+）a4|的最大值為34，因?yàn)閍0；得：或5a4=34，即a=25 21解因?yàn)閒(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc.從而F(x)x3bx2cxd(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)x(dc)，由F(x)是一個(gè)奇函數(shù)，所以F(0)0，F(xiàn)(x)F(x)，得dc0，b30，故b3，dc.又由F(1)11可得1(b3)(c2b)(dc)11，即bd9，所以dc6.B+2C-3D=9(2)由(1)知F(x)x312x，從而F(x)3x212，令3x2120，得x2，由F(x)3x2120，得x2或x2，由F(x)3x2120，得2x2.故(，2)和(2，)是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，(2,2)是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間F(x)在x2時(shí)取得極大值，極大值為16，F(xiàn)(x)在x2時(shí)取得極小值，極小值為16.22.證明：設(shè)f(n)1n2(n1)3(n2)(n1)2n1.(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立；(2)設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即1k2(k1)3(k2)(k1)2k1k(k1)(k2)，則當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)1(k1)2(k1)13(k1)2(k1)23(k1)12 (k1)1f(k)123k(k1)k(k1)(k2)(k1)(k11)(k1)(k2)(k3)由(1)(2)可知當(dāng)nN*時(shí)等式都成立23、已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍解：（1）定義域?yàn)?-2分 設(shè) 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以在上是增函數(shù) -4分 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)-6分 當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間-8