新課標2020屆高考數(shù)學復習第四章三角函數(shù)題組層級快練28正余弦定理含解析.docx

題組層級快練(二十八)1(2019滄州七校聯(lián)考)已知ABC，a，b，A30，則c()A2B.C2或 D均不正確答案C解析，sinBsin30.ba，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2(2019安徽馬鞍山一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a，b2，A60，則c()A. B1C. D2答案B解析a，b2，A60，由余弦定理a2b2c22bccosA，得34c222c，整理得c22c10，解得c1.故選B.3(2019安徽合肥模擬)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為()A. B.C2 D2答案B解析因為SABACsinA2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603.所以BC.4(2016山東)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)，則A()A. B.C. D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A0，A的取值范圍是(0，故選C.6(2019廣東惠州三調)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b2，c2，且C，則ABC的面積為()A.1 B.1C4 D2答案A解析由正弦定理，得sinB.又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA22sin221.故選A.7(2019江西七校一聯(lián))在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B不含60的等腰三角形C鈍角三角形 D直角三角形答案D解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，則有AB，故三角形為直角三角形8(2014江西)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B.C. D3答案C解析利用所給條件以及余弦定理整體求解ab的值，再利用三角形面積公式求解c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsinC6.9(2014課標全國)已知鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B.C2 D1答案B解析由題意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135.當B45時，由余弦定理可得AC1，此時ACAB1，BC，易得A90，與“鈍角三角形”條件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.故選B.10(2015安徽，文)在ABC中，AB，A75，B45，則AC_答案2解析因為A75，B45，所以C60，由正弦定理可得，解得AC2.11(2015重慶，文)設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，則c_答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.12(2019河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且AC90，則cosB_答案解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018北京，文)若ABC的面積為(a2c2b2)，且C為鈍角，則B_；的取值范圍是_答案60(2，)解析ABC的面積SacsinB(a2c2b2)2accosB，所以tanB，因為0B180，所以B60.因為C為鈍角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范圍為(2，)14(2017北京，理)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面積答案(1)(2)6解析(1)根據(jù)正弦定理：sinCsin60.(2)當a7時，ca3a，又sinC，cosC.在ABC中，sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC，SABCacsinB736.15(2019福建高中畢業(yè)班質檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosCc2a.(1)求B的大??；(2)若a3，且AC邊上的中線長為，求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcosCc2a，由余弦定理得2bc2a，化簡得a2c2b2ac，cosB.B(0，)，B.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosC，取AC的中點D，連接BD，在CBD中，cosC，由得2c2b21.由得c23c100，解得c5或c2(舍去)，c5.16(2019衡水中學調研卷)設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大??；(2)若b2，c1，D為BC的中點，求AD的長答案(1)(2)解析(1)方法一：由題設知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因為sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由題設可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因為2()2(222)(14212cos)，所以|，從而AD.方法二：因為a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因為BD，AB1，所以AD.17(2018天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacos(B)(1)求角B的大??；(2)設a2，c3，求b和sin(2AB)的值答案(1)(2)解析(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos(B)，得asinBacos(B)，即sinBcos(B)，可得tanB.又因為B(0，)，可得B