四川省雅安中學(xué)2018_2109學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.docx

雅安中學(xué)2018-2019學(xué)年下期高2018級高一期中考試數(shù) 學(xué) 試 題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)向量（2，4）與向量（x，6）共線，則實數(shù)x（）A2B3C4D62. ABC中，則最短邊的邊長等于（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ ） Ab = 10， A = 45， B = 70 Ba = 60， c = 48， B = 100 Ca = 7， b = 5， A = 80 Da = 14， b = 16， A = 454等差數(shù)列an中，已知（ ）A48 B49C50D51 5. 在R上定義運算：abab+2a+b，則滿足x（x2）0的實數(shù)x的取值范圍為（） A（0，2） B（2，1） C（，2）（1，+） D（1，2）6下列命題中，正確的是（）A若ab，cd，則acbcB若acbc，則abC若，則abD若ab，cd，則acbd7.已知數(shù)列an，滿足an+1，若a1，則a2014（）AB2C1D1.8. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形9.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是（ ）A. m B. m C. mD.30 m10.已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于（ ）A5B10C15D2011已知，是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍為（）ABCD 12. 設(shè)P（x，y）是函數(shù)yf（x）的圖象上一點，向量（1，（x2）5），（1，y2x），且滿 足，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）36，則a1+a2+a9（）A0B9C18D36第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，|3，則 =14. 在中，則 _ 15. 已知數(shù)列an的首項a11，且滿足an1ananan1（n2），則a1a2+a2a3+a2014a2015 16已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為，若i，j，k，l1，2，3，且ij，kl，則的最小值是 三、解答題：本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 設(shè)向量滿足及，（）求夾角的大??；（）求的值18.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b3，c1，ABC的面積為，(1)求cosA(2)求a的值19.數(shù)列是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨?1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時,求n的最大值.20. 設(shè)向量，（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的最大值21. 如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B、D的距離(計算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449)22. 已知數(shù)列an是正數(shù)等差數(shù)列，其中a11，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列bn的前n項和為Sn，滿足 2Sn+bn1（）求數(shù)列an、bn的通項公式；（）如果cnanbn，設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由參考答案：一選擇題：BADCB CADAA AC二填空題：13.（9） 14.（） 15. 16.（5） 三解答題：17.解：（）由，得，即，cos又0，夾角；（）9+6|+1 18.解：b3，c1，ABC的面積為，sinA，又sin2A+cos2A1cosA，由余弦定理可得a2或219. (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,則=n(504n),設(shè)0，得n12.5,整數(shù)n的最大值為12.20. 解：（1）由題意可得 +sin2x4sin2x，cos2x+sin2x1，由，可得 4sin2x1，即sin2xx0，sinx，即x（2）函數(shù)（sinx，sinx）（cosx，sinx）sinxcosx+sin2xsin2x+sin（2x）+ x0，2x，當(dāng)2x，sin（2x）+取得最大值為1+21. 解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.在ABC中，所以AB.同理，BD0.33(km)，故B、D的距離約為0.33 km. 22. 解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，a11，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列，依條件有，即，解得（舍）或d1，所以ana1+（n1）d1+（n1）