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,第七節(jié)（2）,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、 對坐標的曲面積分的概念與性質,四、對坐標的曲面積分的計算法,三、兩類曲面積分的聯(lián)系,對坐標的曲面積分,第六章,一、有向曲面及曲面元素的投影, 曲面分類,雙側曲面,單側曲面,莫比烏斯帶,曲面分上側和下側,曲面分內側和外側,曲面分左側和右側,(單側曲面的典型),其方向用法向量指向,方向余弦, 0 為前側 0 為后側,封閉曲面, 0 為右側 0 為左側, 0 為上側 0 為下側,外側 內側, 設 為有向曲面,側的規(guī)定,指定了側的曲面叫有向曲面,表示 :,其面元,在 xOy 面上的投影記為,的面積為,則規(guī)定,類似可規(guī)定,二、 對坐標的曲面積分的概念與性質,1. 引例 設穩(wěn)定流動的不可壓縮流體的速度場為,求單位時間流過有向曲面 的流量 .,分析: 若 是面積為S 的平面,則流量,法向量:,流速為常向量:,對一般的有向曲面 ,用“大化小, 常代變, 近似和, 取極限”,對流動的不可壓縮流體的,速度場,進行分析可得, 則,設 為光滑的有向曲面, 在 上定義了一個,意分割和在局部面元上任意取點,下列極限都存在,向量場,若對 的任,2. 定義：,其中,分,記作,或第二類曲面積分.,如果記,稱為曲面面積微元向量,它可看做是曲面在M點處指向曲面給定側的一個法向量，其長度在數(shù)量上等于面積微元dS的值 .于是,其中dS=| |,而,記,于是，第二類曲面積分也可寫

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