北京市朝陽區(qū)2019屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市朝陽區(qū)2019屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析滿分:班級：_姓名：_考號：_一、單選題（共10小題）1下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱與中心對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形答案：A試題解析：A，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形D，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形選A2下列事件為必然事件的是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B籃球運動員投籃，投進籃筐C一個星期有七天D打開電視機，正在播放新聞考點：事件的分類答案：C試題解析：必然事件的意思是肯定發(fā)生的事情，那么下列事件中是必然事件的是一個星期有七天，選C3在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（3，1），則點B關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）考點：軸對稱與軸對稱圖形答案：D試題解析：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，所有選D4如圖，AC與BD相交于點E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，則BC的長度是（）A2B3C4.5D6考點：相似三角形的應(yīng)用答案：C試題解析：AD/BCAD/BCADEBCEAE:CE=AD:BCBC=4.55如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，則sinA的值是（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)答案：C試題解析：sinA=BC:AB=6如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，過點A作ABx軸于B，則是（）AB1C2D4考點：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：B試題解析：=BOAB=17如圖，在O中，BOC=100，則A等于（）A100B50C40D25考點：弦、弧、圓心角的關(guān)系答案：B試題解析：BOC=100BAC=50選B8如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40考點：圖形的旋轉(zhuǎn)答案：B試題解析：AOB=15AOB=15又AOA=45AOB=30選B9如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：AED=B，ADE=C，使ADE與ACB一定相似的有（）ABCD考點：相似三角形判定及性質(zhì)答案：A試題解析：根據(jù)AAS，兩個角相等，一組對應(yīng)邊成比例，所以當(dāng)有條件時，ADE與ACB一定相似.10小陽在如圖所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走，他從點O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點M再走到點N，共用時70秒有一臺攝像機選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時間為t（單位：秒），他與攝像機的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則這個固定位置可能是圖中的（）A點QB點PC點MD點N考點：函數(shù)的表示方法及其圖像答案：B試題解析：根據(jù)圖像，y與t的關(guān)系是先變小，然后又變大，并且在中間一段時間到達一個拋物線的最低點，所以這個點是P點，選B第II卷（非選擇題）本試卷第二部分共有19道試題。二、填空題（共6小題）11.在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，顏色是白色的概率是 考點：概率及計算答案：試題解析：35=0.612.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為1，則的長為 考點：弧長計算答案：試題解析：連接OA,OB，AOB=3606=60O的半徑為1AB=113.已知y是x的反比例函數(shù)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式 考點：反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)答案：如：，（ k0即可）試題解析：根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.14.如圖，矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，則AFE與BCF的面積比等于 考點：相似三角形的應(yīng)用答案：試題解析：AD/BCAEFBCFE是AD的中點AE:BC=1：2AFE的面積：BCF的面積=1：415.如圖，O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30，則弦AB的長度是 考點：弦、弧、圓心角的關(guān)系答案：試題解析：作ODAB于D，則AD=DB，在RtAOD中，DAO=30OD=OA=3AD2=OA2-OD2AD= 3AB=2AD= 16.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一組點B1，B2，Bn，它們的橫坐標(biāo)依次增加1，且點B1橫坐標(biāo)為1“，”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1=-，S2=-，則S7的值為 ，S1+S2+Sn= （用含n的式子表示）考點：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：；試題解析：S7=-=-+-+=-=1-= 三、計算題（共1小題）17.計算：考點：特殊角的三角函數(shù)值答案：試題解析：2四、解答題（共12小題）18.如圖，在RtABC中，C=90，D是AC邊上一點，DEAB于點E若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的長考點：相似三角形的應(yīng)用答案：4試題解析：，又，又，19.如圖，點A的坐標(biāo)為（3，2），點B的坐標(biāo)為（3，0）作如下操作：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到AB1O1；以點O為位似中心，將ABO放大，得到A2B2O，使相似比為12，且點A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2）請直接寫出點A2的坐標(biāo)：_考點：位似圖形答案：見解析試題解析：（1）（2）點的坐標(biāo)為20.黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容其中：“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標(biāo)；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準(zhǔn)則小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是 ；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次是社會層面價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）考點：概率及計算答案：（1）（2）試題解析：（1）（2）共有12種情況，其中符合題意的有8種，21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，ACx軸于點C，連接BC.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足OPC的面積是ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標(biāo)考點：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：（1）反比例函數(shù)的表達式為 （2）或試題解析：（1）將代入中，得點坐標(biāo)為點A在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為（2）或22.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖），其中BOCD于點A，求間徑就是要求O的直徑再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸），通過運用有關(guān)知識即可解決這個問題請你補全題目條件，并幫助小智求出O的直徑考點：垂徑定理及推論答案：（1）1；10 （2）見解析試題解析：（1）1；10（2）連接，設(shè)，則，在Rt中，解得，的直徑為26寸23.如圖，在一次戶外研學(xué)活動中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長度）某同學(xué)在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹P，測得P在A北偏東60方向上，沿河岸向東前行20米到達B處，測得P在B北偏東45方向上求河寬（結(jié)果保留一位小數(shù)，）考點：解直角三角形的實際應(yīng)用答案：河流寬度約為米試題解析：過作于點，由題意可知，在Rt中，（是否進行分母有理化可能造成差異，27.227.4均正確）答：河流寬度約為米24.如圖，已知ABC是等邊三角形，以AB為直徑作O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DEAC 于點E（1）求證：DE 是O的切線；（2）若ABC的邊長為4，求EF 的長度考點：切線的性質(zhì)與判定答案：（1）見解析（2）1試題解析：（1）證明：連接，是等邊三角形，于點點在上，是的切線（2）連接，為直徑，是等邊三角形，25.如圖，在RtABC中，C=90將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，旋轉(zhuǎn)角為，且0180在旋轉(zhuǎn)過程中，點B可以恰好落在AB的中點處，如圖（1）求A的度數(shù)；（2）當(dāng)點C到AA的距離等于AC的一半時，求的度數(shù)考點：圖形的旋轉(zhuǎn)答案：（1）（2）試題解析：（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點可以恰好落在的中點處，點是的中點，即是等邊三角形，（2）如圖，過點作于點，點到的距離等于的一半，即在Rt中，即26.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小慧的探究過程，請補充完成：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值請直接寫出m的值，m=_；(3)請在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 考點：分式方程的概念答案：（1）（2）（3）見解析（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限等方面作答試題解析：（1）（2）（3）如圖所示：（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限等方面作答27.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓（1）請分別作出圖中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某城市有四個小區(qū)（其位置如圖所示），現(xiàn)擬建一個手機信號基站，為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號，且使基站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越?。嘶緫?yīng)建在何處？請寫出你的結(jié)論并說明研究思路考點：尺規(guī)作圖答案：見解析試題解析：（1）如圖所示：（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可（3）結(jié)論：的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置研究思路：a手機信號基站應(yīng)建在四邊形的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形的外接圓，因為對角不互補，所以該四邊形沒有外接圓；b作四邊形對角線，將四邊形分割成兩個三角形，考慮其中一個三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問題來研究；c若沿分割，因為，所以這兩個三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個三角形；d若沿分割，因為，所以存在一個三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個三角形的情況，又因為，所以的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋，因此的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為的A經(jīng)過坐標(biāo)系原點O（0，0），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，）（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點B作A的切線交直線OA于點P，求點P的坐標(biāo)；（3）過點P作A的另一條切線PE，請直接寫出切點E的坐標(biāo)考點：切線的性質(zhì)與判定答案：（1）（2）（3）試題解析：（1）如圖，連接，是的直徑，（2）如圖，過點作軸于點為的切線，在Rt中，在Rt中，（3）29.在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，希望同學(xué)們進行探究在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC小攀說：在圖中，分別從點C、D兩點向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖中，此時，這一結(jié)論仍然成立，即_的面積=_的面積，此面積的值為_小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖或圖中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 （1）請完成以上填空；（2）請結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對圖所示的情況下，證明AD=BC；小峰突然提出一個問題：