淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用到的初中知識(shí)

淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用到的初中知識(shí)-從初中二次函數(shù)教學(xué)談起通州四中研究性學(xué)習(xí) 指導(dǎo)老師：李曉明摘要：數(shù)學(xué)難學(xué)是高中學(xué)生普遍反映的問(wèn)題。一些在初中數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生，甚至在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成 績(jī)的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績(jī)卻呈下降趨勢(shì)。這也是數(shù)學(xué)教師十分關(guān)心的問(wèn)題。本文以二次函數(shù)為例，談?wù)勗诟咭簧蠈W(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何充分利用學(xué)過(guò)的初中知識(shí)，比較順利、自然、快捷地適應(yīng)由初中向高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、學(xué)習(xí)方法、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言, 邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識(shí)難度大。學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教的問(wèn)題一直困繞著高中師生。近年來(lái)更由于新課程改革”的全面實(shí)施, 初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮，而目前高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容以及高考中都對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來(lái)的矛盾更加突出，如何在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，特別是熟練運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。本數(shù)學(xué)研究小組經(jīng)過(guò)了一學(xué)期的學(xué)習(xí)實(shí)踐，下面，以二次函數(shù)為例從幾個(gè)方面略述一些淺見(jiàn)。一、問(wèn)題的提出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)二次函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)是：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖像，能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。（3）會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。我們注意到，中學(xué)教材將系統(tǒng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)納入初三階段。高中教材中除在高二一元二次不等式解法一節(jié)中歸納了三個(gè)二次的關(guān)系外，對(duì)二次函數(shù)知識(shí)沒(méi)有作更多的補(bǔ)充。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)二次函數(shù)內(nèi)容提出的要求較高，要熟練掌握?qǐng)D像和性質(zhì)，特別是利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、待定系數(shù)法、配方法等思想方法來(lái)重新認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式、方程和不等式，研究解的有關(guān)問(wèn)題和最值問(wèn)題，同時(shí)向三角、數(shù)列、解析幾何、立體幾何滲透，使二次函數(shù)的應(yīng)用不斷拓展和深化，由單一走向綜合。由此可見(jiàn)，初中所學(xué)內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高中教學(xué)和需要。例如2008年海南寧夏卷文科第11題例1.函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，顯然該題是利用二次函數(shù)解決三角的最值問(wèn)題，教材系統(tǒng)的寓意是明顯的，根據(jù)課標(biāo)的要求，二次函數(shù)的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，初中階段對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)只要求了解基本知識(shí)，適當(dāng)滲透基本思想。到高中階段，隨著知識(shí)的不斷拓展，在某部分知識(shí)需要使用二次函數(shù)時(shí)，再逐步學(xué)習(xí)完善。從二次函數(shù)知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，也只有這樣，才能高屋建瓴地掌握它，特別是教學(xué)思想和方法。但應(yīng)該看到，對(duì)二次函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)，高中階段這種以點(diǎn)的方式得到的知識(shí)畢竟是發(fā)散的，其系統(tǒng)性是不夠的。如果在初中階段二次函數(shù)學(xué)習(xí)不足，進(jìn)入高中后隨著知識(shí)的加深和二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛，學(xué)習(xí)則頗感吃力。為此老師認(rèn)為，課標(biāo)是教師教學(xué)工作的綱領(lǐng)，教師必須全面領(lǐng)會(huì)和貫徹課標(biāo)精神。初中階段在二次函數(shù)教學(xué)上，對(duì)全體學(xué)生不能隨意擴(kuò)充內(nèi)容和提高要求，在高一階段，教師應(yīng)站在中學(xué)教學(xué)的角度從新審視二次函數(shù)在中學(xué)教學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用，應(yīng)以各種不同的方式適當(dāng)擴(kuò)充該部分知識(shí)，特別是滲透思想方法，學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)較全面的整體輪廓，即面上保底，點(diǎn)不封頂，抓好該部分知識(shí)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的準(zhǔn)備。二、學(xué)習(xí)方法（一）在知識(shí)點(diǎn)上采取加強(qiáng)和補(bǔ)充的方法，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與對(duì)比。如：配方法的廣泛應(yīng)用；圖像平移；用四點(diǎn)一線法迅速勾勒出拋物線的大致位置；利用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式；根據(jù)一元二次方程根的判別式，判斷拋物線與X軸交點(diǎn)的情況；在二次函數(shù)解析式中，系數(shù)的取值范圍對(duì)圖像位置的影響；明確提出最值概念，有關(guān)最值的應(yīng)用問(wèn)題；二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)聯(lián)想與一元二次不等式之間的關(guān)系；在指定區(qū)間上討論二次函數(shù)圖像等。例如：在學(xué)習(xí)一元二次不等式時(shí)，可以聯(lián)想一元二次函數(shù)的圖象，并把一元二次不等式的解集與一元二次方程的根加以對(duì)比，明白三者之間的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系，總結(jié)歸納出一元二次不等式的解集，同時(shí)也運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合這一基本的數(shù)學(xué)思想方法。（二）、 在知識(shí)結(jié)構(gòu)上搭好整體框架。（1）、采用圖表歸納，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，有助于了解二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。全面反映各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)題應(yīng)熟練掌握。（2）、在學(xué)習(xí)中貫穿：實(shí)例-定義-圖像-性質(zhì)-應(yīng)用這條主線，注意揭示內(nèi)在聯(lián)系，在頭腦中留下圖像這一核心紐帶的烙印，通過(guò)解決具體問(wèn)題，逐步提高我們對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的理解。(3)、分析題目要注意條件的等價(jià)性，把隱含條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和式子。（三）、通過(guò)典型例題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。1、在日常學(xué)習(xí)中注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想疏導(dǎo)。用函數(shù)思想重新認(rèn)識(shí)代數(shù)式方程、不等式，求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值，解方程轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解不等式轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)值在定義域內(nèi)的正負(fù)區(qū)間。如下面二次函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題考查，體現(xiàn)了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的方法。例2. 二次函數(shù),當(dāng)，2，3，時(shí)，其圖像在軸上截得的弦長(zhǎng)依次為，,，則為 2、在日常學(xué)習(xí)中注意抽象概括思想和教學(xué)模型思想的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果，再回到實(shí)踐中接受檢驗(yàn)及評(píng)估。例3：有兩個(gè)投資項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元） （1）分別將兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資項(xiàng)目, 萬(wàn)元投資項(xiàng)目.表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求的最大值,并指出為何值時(shí), 取得最大值.解：（1）投資為 x萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為 y萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為 z萬(wàn)元。由題設(shè)由圖知 .又 .從而 .（2）令.當(dāng) .該題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，告訴我們數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又反作用于生活。在二次函數(shù)中，它有豐富的內(nèi)涵和外延，作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。實(shí)踐表明，拓寬初中數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)、方法、思維的學(xué)習(xí)，讓我們積極參與教學(xué)的全過(guò)程，幫助我們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，能取得較好的學(xué)習(xí)效果。總之，在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的初中知識(shí)的學(xué)習(xí)，便能使我們盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。參考文獻(xiàn)： 1.翁凱慶,數(shù)學(xué)教育學(xué)教程,四川大學(xué)出版社,2002年8月 2.張奠宇,宋乃慶,數(shù)學(xué)教育概論,高等教育出版社,2009年1月 3.戚萬(wàn)學(xué) ,徐繼存 ,傅海倫,數(shù)學(xué)新課程理念與實(shí)施,山東教育出版社 ,2004年 4.四川師范大學(xué)教務(wù)處,普通高中課程改革學(xué)習(xí)資料匯編,2009年12月 5.劉華山,學(xué)校心理輔導(dǎo)，安徽人民出版社,2008年6月 6.孫名符，數(shù)學(xué)教育學(xué)原理，科學(xué)出版社，1996年 7.張奠宇等，數(shù)學(xué)學(xué)科德育，高等教育出版社，2007年 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