2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專攻練9解析幾何A組理新人教A版.doc

高考大題專攻練9.解析幾何(A組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.如圖，設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1的左頂點(diǎn)和左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用k表示).(2)若F1CAB，求k的值.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)B(xB，yB)，直線AB的方程為y=k(x+2)，聯(lián)立+=1得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，所以-2xB=，即xB=，所以yB=k(xB+2)=，即B.(2)易知F2(1，0)，=，=-，所以直線BF2，CF1的方程分別為y=(x-1)，y=-(x+1)，由解得C(8k2-1，-8k)，代入+=1，得192k4+208k2-9=0，即(24k2-1)(8k2+9)=0，得k2=，所以k=.2.已知?jiǎng)訄AP與圓E：(x+)2+y2=25，圓F：(x-)2+y2=1都內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程.(2)直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，若|OM|=1，求AOB面積的最大值.【解題導(dǎo)引】(1)確定|PE|+|PF|=42，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1，即可求C的方程.(2)將直線方程代入橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面積公式，結(jié)合換元、配方法即可求得AOB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由已知|PE|=5-r，|PF|=r-1，則有|PE|+|PF|=42，所以P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1所以曲線C的方程為+y2=1.(2)設(shè)直線l：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程，整理得：(4+m2)y2+2mny+n2-4=0y1+y2=-，y1y2=，x1+x2=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：M因?yàn)閨OM|=1，所以n2=，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D(n，0)，則AOB面積S2=n2(y1-y2)2=，設(shè)t=m2+16(t16)，則S2=48，當(dāng)t=24時(shí)，即m=2時(shí)，AOB的面積取得最大值1.【加固訓(xùn)練】(2017武漢二模)已知橢圓C：+y2=1的左焦點(diǎn)為F，不垂直于x軸且不過F點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).(1)如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動(dòng)直線l是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.(2)如果FAFB，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍.【解析】(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為：y=kx+b，聯(lián)立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0，x1+x2=，x1x2=，=8(2k2+1-b2)0，kFA+kFB=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k-(k+b)+2b=0，所以b=2k，直線AB的方程為：y=kx+2k，則動(dòng)直線l一定經(jīng)過一定點(diǎn)(-2，0).(2)由(1)得=(x1+1，y1)(x2+1，y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)