2018版高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.1.2蝗制學案蘇教版.doc

1.1.2弧度制學習目標1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式知識點一角度制與弧度制思考1在初中學過的角度制中，1度的角是如何規(guī)定的？思考2在弧度制中，1弧度的角是如何規(guī)定的，如何表示？思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎？梳理(1)角度制和弧度制角度制規(guī)定周角的_為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做_.弧度制把長度等于_的弧所對的_叫做1弧度的角，記作1 rad，讀作_用_作為單位來度量角的單位制稱為弧度制(2)角的弧度數(shù)的計算如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是|.知識點二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制，它們之間如何進行換算呢？梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1rad_ rad1 rad_(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度0130_60_120_150180_360弧度_2知識點三扇形的弧長及面積公式思考扇形的面積與弧長公式用弧度怎么表示？類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可求解把弧度轉(zhuǎn)化為角度時，直接用弧度數(shù)乘以即可跟蹤訓練1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度類型二用弧度制表示終邊相同的角例2把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第幾象限角(1)1 500；(2)；(3)4.反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2k(kZ)時，其中2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用跟蹤訓練2(1)把1 480寫成2k(kZ)的形式，其中02；(2)在0，720內(nèi)找出與角終邊相同的角類型三扇形的弧長及面積公式的應(yīng)用例3(1)若扇形的中心角為120，半徑為，則此扇形的面積為_(2)如果2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為_反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長和圓心角的有兩個公式：一是Slr|r2，二是l|r，如果已知其中兩個，就可以求出另一個求解時應(yīng)注意先把度化為弧度，再計算跟蹤訓練3一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)1將化為角度是_2時針經(jīng)過一小時，轉(zhuǎn)過了_rad.3若5，則角的終邊在第_象限4已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)是_5已知O的一條弧的長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則從OA順時針旋轉(zhuǎn)到OE所形成的角的弧度數(shù)是_1角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)2解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)3在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，在具體應(yīng)用時，要注意角的單位取弧度答案精析問題導學知識點一思考1周角的等于1度思考2把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號rad表示思考3“1弧度的角”的大小等于半徑長的圓弧所對的圓心角，是一個定值，與所在圓的半徑大小無關(guān)梳理(1)角度制半徑長圓心角1弧度弧度知識點二思考利用1 rad和1 rad()進行弧度與角度的換算梳理(1)23601800.017 4557.30(2)45901352700知識點三思考設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，為其圓心角，則：為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長ll|r扇形的面積SSlr|r2題型探究例1解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.跟蹤訓練1解(1)(2)75例2解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，與終邊相同，