人人都是奧數(shù)老師--追及問題.ppt

行程追擊問題,QQ：76245849,希望通過這些PPT，爸爸們還能是孩子心中崇拜的偶像。,知識要點： 核心就是“速度差”,追及問題涉及兩個人或事物以不同的速度運行。如兩個 人以不同的速度前進，速度慢的在前，快的在后，經過一定 時間，后面的追上前面的。,紅球追藍球的路程：追及路程,追及路程=紅球的路程-藍球的路程 =紅球速度追及時間-藍球速度追及時間 =速度差追及時間,把紅球的速度分成兩部分，與藍球一樣的速度走完藍球走的路程，用比藍球快 的速度，走完多走部分（追及路程）。,1、甲廠有原料120噸，乙廠有原料96噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后兩廠剩的原料一樣多？,甲廠,乙廠,15,9,追及 量,1、甲、乙兩廠原料存在差值，按追 及問題，我們這里定義為追及量；,2、由于兩廠消耗材料的速度不同， 存在速度差；,3、這是典型追及問題。,追及時間=追及量速度差,=（120-96）（15-9） =4,題：一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米。 快車從后面追上慢車到超過慢車，共需多少秒鐘？,慢車,快車,a,b,c,d,1、快車從后面追上慢車時，應該為快 車車頭與慢車車尾在同一直線上，即b 位置，此時a為快車車尾位置；,2、快車超過慢車，應為快車車尾與慢 車車頭在同一直線的瞬間，即d位置；,3、在這個追及的過程，快車行程為a 到d，慢車為b到c。那么行程差為ab (即快車長）與cd（即慢車長）之和。,公式： 追及時間=行程差速度差,=（170+130） （23-18） =60（秒）,題：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地， 汽車出發(fā)時，拖拉機已開出15千米；當汽車到達乙地時，拖拉機距 乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的？,拖拉機：,汽車：,15千米,10千米,1、同樣的時間，汽車跑了100千米，拖拉機跑了 75千米。那么汽車的速度是拖拉機的4/3倍， 在相同時間下，跑的行程也是4/3倍。,2、假設到A點時，汽車追上拖拉機，則兩者的行 程差是15千米。,3、參考差倍問題：差為15，倍為4/3。則追及時 拖拉機行程。,15（4/3-1）=45千米,100-45-15=40千米,A,汽車追上拖拉機時離乙地：,題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果甲的速度為16米/秒，乙的速度為12米/秒。兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？,1、環(huán)形跑道的特點是，當兩人同時同 地同向而行，再次追上時，速度快 的比慢的正好多跑1圈；,2、因此，我們可以把環(huán)形跑道追及問 題看成是乙在甲前400米的追及問題,甲,乙,400米,3、題目已經給定的已知條件是：甲乙 的速度、追及行程。,公式： 追及時間=追及行程速度差,16米/秒,12米/秒,=400（16-12） =100秒,題：姐姐從家上學校，每分鐘走50米，妹妹從學?；丶?，每分鐘走45米。如果妹妹 比姐姐上動身5分鐘，那么姐妹兩人同時到達目的地。問從家到學校有多遠？,1、首先演示下姐妹倆行走的過程，紅球代 表姐姐，藍球代表妹妹。,2、我們把藍球的行走路徑反一下，而不改 變時間、速度與行程，及行走規(guī)則，這樣 就變成了典型的追及問題，按已知條件， 可計算追及時間。,追及時間=追及行程速度差 =545 （50-45） =45（分鐘）,3、整個追及過程是姐姐從家到學校的時間， 由此可以計算家到學校的距離。,行程=速度時間 =5045 =2250米,題：兩地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。現(xiàn)在甲先出發(fā)2天，乙去追甲。問要走多少千米才可追上？,1、從已知條件可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。,甲的速度=90015=60千米/天,乙的速度=90012=75千米/天,追及行程=260=120千米,2、通過已知條件計算，變成了典型的追 及問題，畫圖示意如下。,3、按追及問題公式可得到追及時間，通 過追及時間與乙的速度可得到需要的結 果。,追及時間=追及行程速度差 =120（75-60）=8,乙追趕行程=875=600千米,題：甲輪船以每小時平均16千米的速度由一碼頭出發(fā)，經過3小時，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經過12小時追上甲輪船。求乙輪船的速度。,1、把時點定在甲輪船出發(fā)3個小時后，畫 追及問題示意圖。,甲輪船,乙輪船,碼頭,經過3小時,316,速度 ？,16千米/小時,追趕12小時,2、由圖可知，這是明顯的追及問題。已知 追及行程、追及時間，就可得到速度差。,速度差=追及行程追及時間 = 316 12 = 4千米/小時,3、乙輪船要追上甲輪船，速度應該比甲快。,乙輪船速度=速度差+甲輪船速度 =4+16 =20千米/小時,題：甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A 地,丙一人從B地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩 地相距多少米？,C,D,甲,乙,丙,2分鐘,1、乙丙在D地相遇時，甲在C地。,E,2、丙繼續(xù)前進，在E地與甲相遇。已知甲 丙的速度，及兩人相遇花的時間。則可 知CD距離。,CD距離=速度和相遇時間,3、把甲乙同時從A地出發(fā)，可以看成乙從 D出發(fā)，甲從C出發(fā)，在A追上的追及 問題。則可知乙從A到D花的時間。,追及時間=追及行程速度差,4、乙從A到D的同時，丙從B到D，因此 可以用相遇公式知道AB兩地的距離。,AB兩地距離=相遇時間速度和,A,B,=（50+70） 2=240,=240 （60-50）=24,=24 (60+70) =3120,題：環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時、同 地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200 米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？,1、關鍵：在環(huán)形跑道上追及，慢的要比快 的少跑一圈。這樣可以把環(huán)形跑道拉直。,2、不考慮中途休息，紅球為甲，藍球為乙， 兩者相距500米，則甲要比乙多休息2分 鐘，甲多休息期間，乙又多跑了100米。,500米,甲：,乙：,3、已知追及行程與速度差，即可知道追及 時間。按200米分段，可計算休息時間。 想想為什么減1,追及時間=追及行程速度差 =600 （50-40） =60分鐘,實際追及路程=500+2*50=600米,休息時間=60*60 200-1=17,首次追上花費的時間=60+17 =77,思考：環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時、同 地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200 米均要停下來休息1分鐘。 問題：1、那么甲與乙首次相遇需要多少分鐘？ 2、如果跑道周長是510米，又會有怎樣的不同？,思路：1、