人教版初中數(shù)學課標教材.ppt

例 類比的研究問題 鄰補角、對頂角與“三線八角” 兩條直線相交三條直線相交 關(guān)于一對角的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系） 這種位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）運動中保持不變 關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進行分類 研究幾何圖形位置關(guān)系、大小度量的思想方法,線段的和、差、中點與角的和、差、角平分線,對”與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理 24.2.1 點和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 實驗與探究 圓和圓的位置關(guān)系 研究的對象-兩個圖形間的位置關(guān)系 研究的方法-將兩個圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性 關(guān)注的問題-（1）幾何特性（交點個數(shù)及區(qū)域分布）； （2）代數(shù)特性（“兩圖形間的距離”與半徑的比較）。數(shù)形結(jié)合兩方面討論,例 判定與性質(zhì)的關(guān)系 平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行但是，由于直線無限延伸，難以檢驗它們是否相交，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行那么，有沒有其他判定方法呢？ 利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學習的平行線的性質(zhì) 類似于研究平行線的判定，我們先來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線截得的同位角的關(guān)系,相交線與平行線小結(jié) “圖形的判定”即“具備什么條件，就是這種圖形”，例如，兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就是“兩直線平行”；“圖形的性質(zhì)”即這類圖形有怎樣的共同特性，例如，兩條直線只要平行，就一定有同位角相等 平行四邊形的判定 通過前面的學習，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？,例：三角形全等條件的研究思路,不采用探究形式，作為探究3得出結(jié)論后的拓展。,不采用探究形式，作為探究5得出結(jié)論后的拓展例題。,改為思考欄目，思考后歸納。,例 如何研究平行四邊形,研究的問題 一般四邊形：組成元素、度量（內(nèi)角和等問題）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題； 角的特殊矩形，邊的特殊菱形，邊角都特殊正方形，都要研究性質(zhì)和判定。 研究的方法 化歸為三角形、平行線等已有知識。 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,3.合理的探究過程 觀察、思考（探究）、猜想、證明 什么樣的過程才是合理的？是不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷上述的完整過程？,例 平方差公式 探究 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） ； （2） ； （3） 上面的幾個運算都是形如（ab）的多項式與形如（ab）的多項式相乘，由于 因此，對于具有與此相同形式的多項式相乘， 我們可以直接寫出運算結(jié)果，即 也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等 于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做（乘法的） 平方差公式,平方差公式是多項式乘法 （ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,思考 多項式 有什么特點？你能將它分解因式嗎？ 這個多項式是兩個數(shù)的平方差的形式由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式 反過來，就可以把 分解因式即 即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,例 利用公式法分解因式,例：平行四邊形的性質(zhì),我們研究了平行四邊形的組成要素邊、角的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對角線的性質(zhì)。 探究 如圖，在中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O， OA與OC， OB與OD有什么關(guān)系？你能證明它們嗎？,例：平行四邊形的判定,思考 通過前面的學習，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？ 可以證明，逆命題成立，這樣我們得到平行四邊形的判定定理： 下面我們以對角線互相平分為例來進行證明。 平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì)定理互為逆定理，也就是說，當條件與結(jié)論互換以后，它們?nèi)匀怀闪ⅰ?思考 我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對邊，那么它們滿足什么條件時四邊形是平行四邊形呢？,例：矩形、菱形,思考 由于矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角、對角線等方面進行研究，不難證明，矩形還有以下性質(zhì)： 思考 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 從判定逆命題角度考慮判定定理 前面我們研究了矩形的四個角，知道它們相等。它的逆命題成立嗎？即四個角相等的四邊形是矩形嗎？進一步，三個角相等的四邊形是矩形嗎？,4.例題、練習、習題的處理 習題的定位為教科書構(gòu)建訓練系統(tǒng) 數(shù)學教科書包括兩方面的內(nèi)容：給人看的內(nèi)容和給人做的內(nèi)容，練習、習題就是給人做的內(nèi)容，練習、習題、復習題構(gòu)成了教科書的訓練系統(tǒng)。要經(jīng)過循序漸進的訓練，使學生達到對內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實，能力的提高。正文、習題是一個整體，習題是正文的自然延續(xù)，是通過訓練幫助學生理解正文內(nèi)容的。 教科書的習題與中考題的定位不同，因此教科書的習題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進行加工和改造，要訓練本節(jié)（章）的核心知識。,各欄目習題內(nèi)容的定位 練習：供課內(nèi)使用，鞏固對本課核心知識的理解?？梢允菃我桓拍顟?yīng)用的訓練（如對概念原理的辨析、公式的簡單應(yīng)用等），也可以是與概念直接相關(guān)的操作的簡單技能訓練（如解方程）。要關(guān)注核心內(nèi)容，能有效地落實雙基。 習題：供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個層次 復習鞏固：要求和練習類似，可稍作綜合和提高。 綜合運用：問題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學思維層面體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學能力方面體現(xiàn)綜合運用本節(jié)知識解決問題。問題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點、難點、核心知識。 拓廣探索：是對本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識解決更深層次的問題，要注意探究性、拓展性。 復習題：供復習全章使用，其三個層次的要求和習題中的三個層次類似，但要注意其出發(fā)點是整章。,選擇習題的要求 注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，當前應(yīng)特別注意以下幾點： 針對性：要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的核心，促進概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當加強運算的訓練。 創(chuàng)新性：題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過程。要注意不離開內(nèi)容本質(zhì)這個“根”，不是奇、特；要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。 層次性：要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓練系統(tǒng)。 精確性：不僅要保證科學性和準確性，而且要盡量達到精確。要把握所選習題是否能達到訓練效果，題目要仔細推敲，不能有歧義。,數(shù)量與題型 每課時或一個知識點（可能是2課時）安排一個練習，每節(jié)安排一個習題，每章安排一個復習題。練習不分層次，習題、復習題分成“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次。 練習每課時13個（兩個課時的35個），習題每課時35個，復習題每課時1個左右。 以解答題為主，適當考慮多種題型。,5.推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進 “說點兒理” “說理” “簡單推理” “符號表示推理” 適時安排，起點早 一以貫之,七上 “圖形認識初步” 說點兒理 七下 “相交線與平行線” 說理 簡單推理 八上 “三角形” 用符號表示推理 “全等三角形” “軸對稱” 八下 “勾股定理” “四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)” “圓” 九下 “相似”,適當加強對“推理與證明”的要求 在“相交線與平行線”適當加強推理與證明，結(jié)合實例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學生看到完整的證明，不要求學生完整證明，要求學生會填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進，推理的步驟控制好長度 相關(guān)章節(jié)對證明的要求適當增加。 正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進給出嚴格的推理的符號語言。,在圖5.1-2中，1與2互補，3也與2互補，由“同角的補角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對頂角相等 上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因為 1與2互補，3與2互補（鄰補角的定義）， 所以 1=3（同角的補角相等）,如圖5.1-5，根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果直線AB，CD相交于點O，AOC90，（或其他三個角中的任意一個角等于90），那么ABCD這個推理過程可以寫成下面的形式： 因為 AOC90， 所以 ABCD（垂直的定義）,如圖5.3-2，直線ab，c是截線根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得2=3而3和1互為對頂角，所以31所以1=2這樣，我們就得到了平行線的另一個性質(zhì)： 性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.,在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明（proof）下面，我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來說明什么是證明 例：如圖5.3-4，已知直線bc，ab求證ac證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等 證明： ab（已知）， 1=90（垂直的定義） 又 bc（已知）， 12（兩直線平行，同位角相等） 2190（等量代換） ac（垂直的定義）,證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等,對學生的要求 在題目的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù) 如圖，AB和CD相交于點O，AB求證CD 證明： AB， ACBD（ ） CD（ ）,對學生的要求 完成下面的證明 （1）如圖（1），ABCD，CBDE求證BD180 證明： ABCD， B= （ ） BCDE CD180（ ） BD180,6. 重視數(shù)式通性類比的研究問題,在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。 數(shù)運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律大小關(guān)系 式運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律大小關(guān)系 “式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。數(shù)有整數(shù)、分數(shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運算時，可以類比數(shù)的運算，有系統(tǒng)地運用運算律（特別是分配律）去簡化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運算中的不變性”。,數(shù)式通性整式,數(shù)式通性分式,分式的“小結(jié)” 分式與分數(shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運算本章通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運算本章還學習了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡單的實際問題解分式方程的基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，進而求整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解 請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過比較分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比的方法在本章的學習中起什么作用？ 2,數(shù)式通性二次根式,7.與實際問題的聯(lián)系,數(shù)學教材中實際背景問題的作用 體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學于實際之中的意識 具體與抽象相結(jié)合，降低難度 引發(fā)學習興趣,兩種數(shù)學風格 東方 九章算術(shù) 實際問題、解答、術(shù) 應(yīng)用（工具價值）、算法 西方 幾何原本 純數(shù)學問題、推理論證 思維（人文價值）、邏輯體系 觀念 互補、適度,方程、函數(shù)的處理,一元一次方程的處理,整式的加減的處理 1 用字母表示數(shù)，列式表示數(shù)量關(guān)系，以列式問題為素材引出有關(guān)概念： 2 結(jié)合列式問題中的化簡，引出同類項的概念，類比數(shù)的運算律引出合并同類項的法則，通過合并同類項進行式子化簡. 3 結(jié)合列式問題中的化簡，引出去括號的問題，類比數(shù)的運算律得到去括號的法則；通過去括號，進行式子化簡. 4 歸納出整式加減法的運算法則.,8.函數(shù)內(nèi)容的安排,大綱教材 代數(shù)第三冊 函數(shù)及其圖象（17課時） 課標教材 分散安排到八下、九上、九下（37課時） 八下 函數(shù)、一次函數(shù)（17課時） 九上 二次函數(shù)（12課時） 九下 反比例函數(shù)（8課時）,從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念 目的： 加強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想 加強概念形成過程 舉三反一到舉一反三 在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證,實例的選擇 解析式、圖象、表格 目的：形成正確的函數(shù)概念 函數(shù)描述變量間依賴關(guān)系的法則 不一定都有解析式，也可能是解析式，也可能是圖象或表格 核心單值對應(yīng)關(guān)系,函數(shù)性質(zhì)的討論 加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “三步曲” 觀察圖象 ， 描述變化規(guī)律 （上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。?用數(shù)學符號語言描述變化規(guī)律,函數(shù)中的聯(lián)系 橫向聯(lián)系 縱向聯(lián)系 內(nèi)部聯(lián)系 外部聯(lián)系 橫向聯(lián)系方程、不等式 縱向聯(lián)系正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角 函數(shù)等 函數(shù)性質(zhì)的討論中的聯(lián)系 研究內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性 研究方法：畫函數(shù)圖象，觀察歸納，數(shù)形結(jié)合等。 相關(guān)的問題：圖象與坐標軸的交點、何時函數(shù)值大于零或 小于零等。,有理數(shù)的乘法 “不等式”體系調(diào)整 直角坐標系中的四邊形分散到習題 總體與個體 概率中的一些問題 個別題目、內(nèi)容調(diào)整,四、一些具體問題的修訂,規(guī)定 歸納 利用數(shù)軸 滿足運算律 例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結(jié)果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會出現(xiàn)矛盾： 令a1，b1，c1，就會有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,1. 有理數(shù)乘法,利用數(shù)軸,歸納,2. “不等式”體系調(diào)整,第1節(jié)“不等式”，基本保持現(xiàn)有內(nèi)容，加單純運用不等式性質(zhì)的練習題；本節(jié)內(nèi)容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)解不等式。 第2節(jié)先結(jié)合一個實際問題引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加強類比方程的解法，先安排一個體現(xiàn)解一元一次不等式完整步驟的題目，再歸納一元一次不等式的解法，最后安排兩個實際問題（形式可以是例題和探究）。 第3節(jié)更換“一元一次不等式組”的引例，刪去不等式組解決實際問題的問題。,3.平面直角坐標中的特殊四邊形,課標 對于給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。,4. 關(guān)于總體與個體定義的討論 學校要了解七年級學生的身高情況，進行 抽樣調(diào)查，總體是（ ）。 (A)全校學生 (B)全校學生的身高 (C)七年級所有學生 (D)七年級所有學生的身高,中國大百科全書數(shù)學 “總體又稱母體，是一個統(tǒng)計問題所研究的對象的全體，總體中的每一個單元成員稱為個體。例如，研究工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品質(zhì)量時，該工廠的全體這種產(chǎn)品是總體，每件這種產(chǎn)品是個體；為治理某一江水的污染問題，以500毫升水為單位進行各種化驗，這條江的江水是總體，每500毫升的水是個體?！?“為了進行統(tǒng)計推斷，需要對總體給出數(shù)學描述，一般的統(tǒng)計問題中只涉及個體的一個或幾個數(shù)量指標，因此數(shù)學上常把個體的數(shù)量指標X（一維的或多維的）取值的全體作為總體，指標值x為個體”。 每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別，而本質(zhì)相同