數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方式探討

數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方式探討西南交大數(shù)學(xué)系薛長(zhǎng)虹于凱摘要：介紹數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神；克服學(xué)生的思維定勢(shì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性；培養(yǎng)學(xué)生充分利用各種現(xiàn)代資源進(jìn)行再學(xué)習(xí)等幾個(gè)方面的教學(xué)方法。改革后取得的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；團(tuán)隊(duì)精神；思維定勢(shì)；課程改革隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。數(shù)學(xué)建模課程已經(jīng)開(kāi)設(shè)有十年以上的歷程，其課程的教學(xué)目的與開(kāi)設(shè)的重要性已被大多數(shù)的教育者與被教育者所認(rèn)識(shí)。在漫長(zhǎng)的教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)大學(xué)生科研能力與素質(zhì)為目的，不斷地探索能夠產(chǎn)生好的教學(xué)效果的教學(xué)方法與教學(xué)方式成為教育者的追求。大學(xué)的數(shù)學(xué)建模課程的主要目的，是讓大學(xué)生能將所學(xué)書(shū)本上的知識(shí)應(yīng)用于解決社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)對(duì)尚未走出校門的學(xué)生來(lái)講是十分需要的，它不僅能使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且可以拓寬學(xué)生的思路，改變已有的思維定勢(shì)，鍛煉團(tuán)隊(duì)精神，并且學(xué)會(huì)補(bǔ)充、更新知識(shí)的方法，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和科研工作都將會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)的歷史并不長(zhǎng)，任課老師都是在教學(xué)中不斷摸索著更有效的教學(xué)方法。我在較早的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，主要方式在黑板上遵照著數(shù)學(xué)建模課本，分類講解各種數(shù)學(xué)建模案例。由于實(shí)際案例都較為復(fù)雜，一般一次課只能講解一個(gè)案例，盡管仔細(xì)地講解建模的過(guò)程、分析對(duì)應(yīng)的模型表述、問(wèn)題的求解方法，學(xué)生也認(rèn)真地在下面記筆記，但由于教師和學(xué)生的互動(dòng)很少，老師講的口干舌燥，學(xué)生聽(tīng)得只想睡覺(jué)，學(xué)生接受的很吃力，教學(xué)效果不理想。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中開(kāi)始著手對(duì)這門課的教學(xué)方式進(jìn)行了一些改革，從近幾屆的學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)來(lái)看，教學(xué)改革收到了較理想的效果，課堂上不再有人缺課、睡覺(jué)，學(xué)生漸漸喜歡上了數(shù)學(xué)建模這門課程，選課的學(xué)生越來(lái)越多。從學(xué)生的后繼情況來(lái)看，參加科研活動(dòng)、撰寫(xiě)畢業(yè)論文都得益于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。我們將教學(xué)改革的想法和做法作如下介紹，希望得到同行的指點(diǎn)。一、 樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神數(shù)學(xué)建模課程是以培養(yǎng)學(xué)生科研能力為主要目的，而科研工作大多是以科研組立項(xiàng)的團(tuán)隊(duì)工作形式。而在科學(xué)研究中，對(duì)問(wèn)題充分地研討分析是必不可少的過(guò)程，建立團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)會(huì)分工合作，學(xué)會(huì)表達(dá)與傾聽(tīng)，是一個(gè)科研工作者必備的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模課程，不僅僅是傳授分類的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)科研的能力、素質(zhì)以及方法是重要的內(nèi)容之一。因此，數(shù)學(xué)建模課程不再像其他課程以個(gè)體為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)，在開(kāi)課之初先請(qǐng)學(xué)生自愿結(jié)合成若干學(xué)習(xí)小組，建議從優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的意向出發(fā)，一個(gè)小組的組合中要有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、編程及計(jì)算機(jī)的使用較熟練、寫(xiě)作表達(dá)能力較強(qiáng)為最佳，一般三人為一小組。課程考勤、作業(yè)、考核皆以小組為單位進(jìn)行，一人缺勤小組扣分，課堂經(jīng)常布置題目開(kāi)展小組討論，下課時(shí)各組上交課堂作業(yè)的研討結(jié)果。課外作業(yè)也是要求小組集體充分研討之后完成上繳。在學(xué)生剛開(kāi)始這種學(xué)習(xí)模式時(shí)，還不太適應(yīng)，因?yàn)閺男W(xué)到大學(xué)都是自己學(xué)自己的，許多學(xué)生不能自如地開(kāi)展交流。比如討論時(shí)不講話或不接受別人的思想，或講不清要表達(dá)的意思等現(xiàn)象都存在。教師逐步引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，讓學(xué)生在接到一個(gè)限時(shí)的工作時(shí)，能很快商議、分工、進(jìn)入工作狀態(tài)。對(duì)于每次的課外作業(yè)及最終的結(jié)課論文，在小組合作完成后，還要注明每個(gè)人的重點(diǎn)負(fù)責(zé)的工作部分。這樣使得學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，能積極思維、主動(dòng)交流，學(xué)會(huì)取人之長(zhǎng)，補(bǔ)已之短。同時(shí)由于自己的工作涉及到小組成績(jī)，故增強(qiáng)一種工作責(zé)任感，也有了相互之間的一種督促。采用了這樣一種學(xué)習(xí)構(gòu)成形式后，本課程的到課率都在95%以上，作業(yè)完成情況也非常好。因此保證了本課程學(xué)生的學(xué)習(xí)收益質(zhì)量。二、 克服學(xué)生的思維定勢(shì)由于多年的應(yīng)試教育，現(xiàn)在的學(xué)生形成了一些思維定勢(shì)，例如面對(duì)一個(gè)題目，大部分學(xué)生都認(rèn)為解決問(wèn)題要遵循已有的定理和公式，正確的答案只有一個(gè)，其他的答案都是錯(cuò)的，學(xué)生在解答了一問(wèn)題后，急于知道的是其標(biāo)準(zhǔn)答案。而許多實(shí)際問(wèn)題是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的，在不同的條件認(rèn)定下，在對(duì)問(wèn)題從不同的角度審視時(shí)，解決問(wèn)題的方式和方法是不同的，其對(duì)結(jié)果優(yōu)劣的評(píng)價(jià)也是相對(duì)而言的。為了改變學(xué)生多年形成的這種思維定勢(shì)，我們?cè)跀?shù)學(xué)建模課程的前幾講，以開(kāi)拓學(xué)生的思維方式為主，在課堂上對(duì)一些并不復(fù)雜的問(wèn)題，讓學(xué)生盡可能從多角度去認(rèn)知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問(wèn)題時(shí)有哪些謬誤，有哪些創(chuàng)造性的思想，有哪些獨(dú)到地見(jiàn)解，分析比較不同解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)。例如我在課堂上給的一個(gè)小題目是“山地蘋(píng)果的銷售問(wèn)題”：一種山地蘋(píng)果一直以來(lái)都是以汁多、味甘受到歡迎。而在一次采摘蘋(píng)果前，冰雹和風(fēng)雨突襲了果園，使得受到冰雹擊打后的蘋(píng)果上出現(xiàn)了一些綜色的斑點(diǎn)，這些斑點(diǎn)給推銷蘋(píng)果帶來(lái)一系列的麻煩。請(qǐng)同學(xué)們研究應(yīng)采用什么措施使得這批蘋(píng)果銷售順暢。經(jīng)過(guò)各學(xué)習(xí)小組一分鐘的討論，課堂發(fā)言極為熱烈，各種熱門廣告語(yǔ)及銷售方式五花八門地展現(xiàn)在大家面前，雖然有些看法非常幼稚可笑，但對(duì)其想象力及勇于發(fā)言也予以充分地鼓勵(lì)。這樣不僅提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，活躍了課堂討論的氣氛，也使學(xué)生們能拓展思路，大膽思維，而通過(guò)發(fā)言交流來(lái)發(fā)現(xiàn)自己存在的認(rèn)知方面的片面與不足。像以上這類小問(wèn)題，我結(jié)合課程計(jì)劃每次課給出三、五個(gè)，漸漸使學(xué)生對(duì)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，從而不知不覺(jué)地進(jìn)入數(shù)學(xué)建模的天地。三、 調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性現(xiàn)在的學(xué)生，習(xí)慣于老師出題，自己按老師所給題目的要求去尋求答案。如果題目過(guò)于籠統(tǒng)，已知條件或已知數(shù)據(jù)太少，他們就不知道如何著手去做，更不知怎樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和如何提出問(wèn)題，而在實(shí)際社會(huì)活動(dòng)中，提出問(wèn)題有時(shí)比解決問(wèn)題更重要。數(shù)學(xué)建模課程還要訓(xùn)練學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、收集相關(guān)因素及數(shù)據(jù)，找出其相互的關(guān)聯(lián)等。在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也不乏有此類問(wèn)題。例如96年的節(jié)水洗衣機(jī)問(wèn)題，就沒(méi)有給定洗衣機(jī)類型，沒(méi)有給水量、洗衣粉濃度、衣物等各類要素之間的關(guān)系，而靠學(xué)生自己去調(diào)研及合理設(shè)定。如何來(lái)培訓(xùn)學(xué)生這方面的能力呢？我們采用漸進(jìn)的引入方法，首先給一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生尋求要到達(dá)目標(biāo)原則和需考慮哪些因素才能達(dá)到目標(biāo)。例如：一個(gè)餐廳購(gòu)置土豆的方案。學(xué)生在討論目標(biāo)原則時(shí)，有的將購(gòu)置成本最低為目標(biāo)原則，有的將質(zhì)量盡可能高、價(jià)格盡可能低雙目標(biāo)為目標(biāo)原則，有的將適合土豆削皮機(jī)的規(guī)格，使加工時(shí)間最短為目標(biāo)原則，有的以適合高檔菜品的土豆品質(zhì)為目標(biāo)原則等等。還有對(duì)于確定的目標(biāo)，如何確定不同假設(shè)條件下的不同解決方案。例如：到小行星去的最短時(shí)間問(wèn)題：考慮一是從地球到小行星的路途中各儲(chǔ)油站全空的狀態(tài)，考慮二是從地球到小行星的路途中各儲(chǔ)油站全滿的狀態(tài)，考慮三是從地球到小行星的路途中各儲(chǔ)油站的其他復(fù)雜狀態(tài)等等。在不同的假設(shè)下，模型與結(jié)論可以是完全不同的，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模中的許多問(wèn)題是不存在標(biāo)準(zhǔn)答案的。在講矩陣模型應(yīng)用研究中，我們給一個(gè)矩陣密鑰，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)論壇上設(shè)置發(fā)布加密后的明文題目，然后去用矩陣密鑰還原法去破譯其他組發(fā)布的密文題目。在這種互動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。四、 培養(yǎng)學(xué)生充分利用各種現(xiàn)代資源進(jìn)行再學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)建模涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)及其他專業(yè)的知識(shí)非常廣泛，不可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)所有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)手段再來(lái)做數(shù)學(xué)建模的工作，帶著問(wèn)題進(jìn)行再學(xué)習(xí)是必不可少的。因此數(shù)學(xué)建模課程還要教會(huì)學(xué)生有很好的再學(xué)習(xí)能力。首先要求學(xué)生掌握快速查閱資料的方法，資料主體分為紙質(zhì)資料和網(wǎng)絡(luò)上的電子資料。對(duì)于紙質(zhì)資料，讓學(xué)生去調(diào)研圖書(shū)館資料分布，圖書(shū)資料的分類與檢索方法。電子資料主要在網(wǎng)上查閱，在現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，網(wǎng)上資源越來(lái)越豐富，可利用的學(xué)習(xí)手段也越來(lái)越多，我們的課堂作業(yè)中就包括結(jié)合課題收集相關(guān)資料及參考書(shū)籍，并學(xué)會(huì)引用與使用已有的知識(shí)體系和成熟的求解問(wèn)題的方法。讓學(xué)生至少掌握一個(gè)較新版本的數(shù)學(xué)軟件。在教學(xué)中，由于課本教學(xué)的局限性和過(guò)時(shí)性越來(lái)越顯現(xiàn)，老的教學(xué)模式已經(jīng)不滿足現(xiàn)代化教育的指標(biāo)。為此我們?cè)诮虒W(xué)中也充分利用和開(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源，使我們的教學(xué)內(nèi)容聲形并茂，且及時(shí)跟蹤最新的時(shí)代問(wèn)題。例如：奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)問(wèn)題、房地產(chǎn)決策問(wèn)題、電力資源調(diào)配問(wèn)題等等，都作為數(shù)學(xué)建模課程的討論題目。我們還在校園網(wǎng)上建立數(shù)學(xué)建模論壇，在論壇上互相交流數(shù)學(xué)建模的心得。另外還在論壇上開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的周賽，使學(xué)生課上、課后都可以積極融入課程實(shí)踐之中。為鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，根據(jù)各學(xué)習(xí)組的參與情況記入本課程的平時(shí)成績(jī)。同時(shí)老師與學(xué)生的許多交流也通過(guò)E_mail和QQ在網(wǎng)上進(jìn)行，平時(shí)面對(duì)面交流時(shí)學(xué)生往往顧及老師的面子，不愿意提及教學(xué)中負(fù)面的東西，在網(wǎng)上由于大部分是匿名交流，學(xué)生更容易敞開(kāi)心胸，指出老師的不足之處。由于改革后的課程特色，使越來(lái)越多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這門課程感興趣，每期增開(kāi)到四、五個(gè)大班還不能滿足需要。在學(xué)生與老師在E_mail和QQ上交流中了解到學(xué)生對(duì)該課程的喜愛(ài)程度，尤其大四的學(xué)生在作畢業(yè)論文階段，與數(shù)學(xué)建模課程的老師的咨詢交流甚為頻繁，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模課程的應(yīng)用價(jià)值，因此我們有理由認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，應(yīng)成為大學(xué)生必修的內(nèi)容之一。而為更好地提高大學(xué)生的科研能力與素質(zhì)，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革還將與時(shí)俱進(jìn)地探索下去。 參考文獻(xiàn):1 薛長(zhǎng)虹、于凱，談大學(xué)生科研能力的培養(yǎng)，山東大學(xué)學(xué)報(bào)2004第39卷1021042 李尚志等著，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程，江蘇教育出版社Abstract: Introducing the experience of educational reform of mathematical modeling, sum up some teaching method such as the spirit of team; overcoming fixed made of thinking of students; arousing the conscious activity of students; traini