基本概念和受力分析.ppt

,第一章 靜力學基本公理 和物體的受力分析,力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),靜力學,第一章 靜力學基本公理和物體的受力分析,1-1剛體和變形固體的概念,一、力的概念,1定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的 運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產生變形。,2. 力的效應： 運動效應(外效應) 變形效應(內效應)。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點。,表示為：F，手寫為,（如無特別聲明，本課程只研究力的外效應）,力是矢量,靜力學,力系：是指作用在物體上的一群力。 平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系 為平衡力系。,是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運 動的狀態(tài)。,三.剛體,就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,二.平衡,等效力系：用一個力系代替另一個力系，而不改變原力系 對剛體的效應，稱此兩力系等效或互為等效力系。,靜力學,四、靜力學公理,公理：是人類經過長期實踐和經驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。,公理1 二力平衡公理,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一 個物體上。,(簡稱等值、反向、共線）,注意：,靜力學,說明：對剛體來說，上面的條件是充要的,二力構件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構件。,對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中),靜力學,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。,推論1：力的可傳性 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。,因此，對剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線,公理2 加減平衡力系公理,力是滑移矢量,靜力學,當剛體受到三力作用而平衡時，若有兩力交于一點，則此三力必構成平面匯交力系。,公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。即,推論2：三力平衡匯交定理,力三角形,靜力學,公理4 作用力和反作用力定律,兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個物體上。,證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。,例 吊燈,靜力學,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。,靜力學,1-2 力的投影及荷載分類,一、力的投影,1.力 在任一軸上的投影,（1）力 與軸共面： 以X表示力 在x軸上的投影，則X=ab。,（2）力與軸不共面：,過力 的起點和終點分別作平面垂直于x軸，,則X=AB = ab,（3）正負號規(guī)定：,若為 與x軸正向的夾角，則X=Fcos,若為銳角，則X=Fcos，用觀察法確定正負，即： 如果從力的起點的投影到終點的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負。,靜力學,2.力平面上的投影,為力 在平面上的投影，大?。?F=FCOS,注意：力在軸上的投影是代數量，而在平面上的投影是矢量。,3.力在直角坐標軸上的投影,靜力學,靜力學,(1)一次投影法（直接投影法）,3.力在直角坐標軸上的投影,若已知力與坐標軸正向的夾角、，則,（2）二次投影法（間接投影法） 當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上， 即,靜力學,靜力學,4.若已知力在直角坐標軸上的投影X、Y、Z，則,力的大小：,方向余弦：,為力與x、y、 z軸正向的夾角。,5.力的分解式,在直角坐標系下，力的分力與其投影之間有下列關系：分力的模等于力在相應坐標軸上的投影的絕對值，即, 力的解析表達式為：,靜力學,5.力的投影和力的分力的區(qū)別,力的投影和力的分力是兩個不同的概念，不得混淆：,（1）力在軸上的投影是代數量，由力的投影X、Y、Z只能求出力的大小和方向，不能確定其作用點的位置；而力的分力是矢量，由力的分力完全可以確定力的大小和方向及作用點的位置。,（2）力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關系式,僅對直角坐標系成立，對斜坐標系不成立。,靜力學,二、荷載分類,力,主動力（又稱荷載）：使物體產生運動或運動趨勢 的力，如 重力、風壓力、水壓力等，,約束反力,1.荷載分類,根據作用時間，荷載,恒載：不隨時間而變，如自重,活載：隨時間而變，如風壓力,靜力學,根據分布情況，荷載,集中荷載（力）：作用在極小的面積或 體積上，可以認為作用在一點上。,分布荷載：分布作用于物體的體內或 表面，如重力、土壓力、水壓力。,2.分布荷載,線分布力或線荷載：沿一條直線連續(xù)分布且相互平行的力系。,線荷載集度q：單位長度上的線荷載，單位：N/m或kN/m。,勻布荷載：q=const，非勻布荷載：qconst,荷載圖：表示荷載集度分布的圖形。,靜力學,線分布力的大小及作用位置可由力系簡化理論（后述）求得：同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心。,常見分布力的合力及作用位置：,2l/3,l/3,l/2,l/2,l/3,靜力學,1-3 力矩和力偶,力的效應：移動效應和轉動效應,一、力對點的矩：度量力使剛體繞某點轉動效應的物理量。,(1)在平面問題中，力對點的矩為代數量（因為所有力矩的作用面都在同一平面內，只要確定了力矩的大小和轉向，就可完全表明力使物體繞矩心轉動的效應）。大小等于力與力臂的乘積,面積,當F=0或h=0時，,單位N.m或kN.m,正負號:逆時針轉動為正，反之為負,O矩心，h 力臂,靜力學,（2）在空間問題中，力對點的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉動效應，須表示出三個要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內的轉向，這三個要素必須用一個矢量表示,力對點之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對點的矩是定位矢量。,力矩的大小,面積,力對一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。這再以次證明了力是滑移矢量。,靜力學,矢量 的指向按右手法則確定。,力對點之矩的解析式,以O點為原點建立直角坐標系，則力作用點的矢徑及力可表示為解析式：,于是：,注意：力作用點的坐標及力的投影有正負。,靜力學,二、力偶,1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個力。,力偶是常見的一種特殊力系。,2.力偶矩：力偶對物體的轉動效應用力偶矩度量。,（1）平面問題中的力偶矩是代數量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積：,規(guī)定：逆時針轉向為正，反之為負 。,單位：N.m，kN.m,靜力學,（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對物體的作用決定于力偶三要素：,力偶矩的大小 ：,力偶作用面在空間的方位,力偶在作用面內的轉向：力偶矩矢與力偶的轉向符合右手螺旋法則 。,力偶對剛體的作用完全決定于力偶矩矢。,3.力偶的基本性質,力偶只能使物體轉動。因此，力偶不能與一個力等效，它既不能合成一個力，也不能與一個力平衡。力偶只能用力偶來平衡。,靜力學,力偶對任一點之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關，因此力偶對物體的轉動效應完全決定于力偶矩。,只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內任意移動，也可以移動到與其作用面相互平行的平面中去；或同時改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的效應。,由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶問題時可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉向，旁邊的數字表示力偶矩的大小。,靜力學,靜力學,約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。,1-4 約束與約束反力,一、概念,自由體：在空間的運動不受任何限制的物體。,非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。,約束：阻礙物體某些方向運動的限制條件 。 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）,靜力學,大小是未知的。故稱為被動力。 方向總是與所限制的物體的位移方向相反； 作用點在物體與約束相接觸的那一點。,約束反力特點：,靜力學,由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長的方向運動，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。,二、常見約束及約束反力：,1.柔索約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）,靜力學,此類約束如支持物體的固定面。,2.光滑接觸面約束 (光滑指摩擦不計),約束限制物體沿接觸面法線向約束內部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。,靜力學,靜力學,滑槽與銷釘（雙面約束） 約束力垂直于滑槽，指向可假設,結構圖,簡化圖,受力圖,靜力學,3.光滑圓柱鉸鏈約束,光滑圓柱鉸鏈,銷釘,A、B互為約束與被約束體,靜力學,A,簡化圖,受力圖,約束力在垂直于銷釘軸線的平面內并通過銷釘中心，方向待定。 常用兩個正交的分力X、Y表示。,或,靜力學,固定鉸支座（鉸鏈支座）,將光滑圓柱鉸鏈其中一構件固定而得,光滑圓柱鉸鏈,固定鉸支座,靜力學,靜力學,簡化圖,受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）,工程實例,或,靜力學,在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構件上，簡化成只有兩個構件的結構。,例如，在圖（a）所示的三鉸拱結構中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件II上，則構件I、II互為約束。鉸鏈約束力如圖(b)所示。,（a）,（b）,（如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件I上，鉸鏈約束力不變）,靜力學,軸承,由軸承和軸頸構成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。,靜力學,結構圖,4.活動鉸支座（輥軸支座）,靜力學,簡化圖,被約束體可以繞銷釘轉動，可以沿銷釘軸線移動，也可以沿支承面移動，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運動，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定 。,靜力學,5.連桿約束,兩端是光滑鉸鏈、自重不計、中間不受力的桿件，稱為連桿。,靜力學,連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運動，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在結構中用作拉桿或支撐桿。,連桿,靜力學,當連桿平衡時，根據二力平衡公理，其兩端的兩個力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個力作用而平衡的桿）。,6.平面固定端,平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內沿任何方向移動，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內轉動，如圖懸臂梁所示。,阻礙被約束物體移動的約束力為兩個正交的分力，阻礙被約束物體轉動的為反力偶。,故平面固定端的約束反力又三個 。,靜力學,一、受力分析 解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。 作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體 壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。,1-5 物體的受力分析和受力圖,靜力學,3.畫物體受力圖主要步驟為：,二、受力圖,1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨分離出來的研究對象。,2.受力圖：表示研究對象（既脫離體）所受全部力的圖形。主動力一般是先給定的，約束力則需要根據約束的性質來判斷。,(1)根據題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即解除約束、取分離體。,(2)在脫離體上畫主動力。要畫上其所受的全部的主動力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分離體上。主動力的作用點（線）和方向不能任意改變。,靜力學,(3)在去掉約束的地方 根據約束性質逐一畫出作用在脫離體上的約束力。,例1用力 拉動壓路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。,靜力學,例2曲柄連桿機構，自重不計，所有接觸處都光滑，機構在、M、 作用下平衡，畫整體及各部件受例圖。,M,靜力學,三、畫受力圖應注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。,1、不要漏畫力,靜力學,即受力圖一定要畫在分離體上。,3、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向相反 。,4、受力圖上不能再帶約束。,5、受力圖上只畫外力，不畫內力。,內力：物體系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用的力。它們成對出現(xiàn)，組成平衡力系。,外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。,一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。,靜力學,7 、正確判斷二力構件。,6、整體受力圖與部分受力圖中同一個力的力符及方向必須一致。,8、受力圖上，力符要用矢量表示。,靜力學,受力圖習題課,例1圖示結構，不計自重及摩擦，試畫整體及各構件受力圖。,靜力學,例2畫圖示結構各構件及整體受力圖。設接觸處摩擦不計，結構自重不計。,靜