數(shù)學(xué)運(yùn)算核心知識(shí).pptVIP

1-1關(guān)于數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)的整除特征 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 奇偶性與質(zhì)合性 余數(shù)、同余、剩余 乘方尾數(shù),1.整除的概念和判定,兩個(gè)整數(shù)a、b，如果ab，商為整數(shù)，且余數(shù)是零，我們就說(shuō)a能被b整除（或b能整除a）。a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6，8 一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能被3（或9）整除 一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5 一個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)字所成的數(shù)可被4（或25）整除 一個(gè)數(shù)的后三位數(shù)字所成的數(shù)可被8（或125）整除 一個(gè)數(shù)的后三位與剩下數(shù)的差（大減小）被7，11，13整除（711131001） 一個(gè)數(shù)的奇位數(shù)之和減去偶位數(shù)之和所得的差被11整除 注：以上反之亦成立,2.整除的四條基本性質(zhì),（1）如果a與b都能被c整除，則a+b與a-b也能被c整除； （2）如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，則積ac也能被b整除； （3）如果a能被b整除，b能被c整除，則a也能被c整除； （4）如果a能同時(shí)被b、c整除，且b與c互質(zhì)，那么a一定能被積bc整除，反之也成立；,例1、一個(gè)四位數(shù)“”分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問(wèn)四位數(shù)“”中四個(gè)數(shù)字的和是多少（ ） A17 B16 C15 D14 例2、甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為（ ）？ A.330元 B.910元 C.560元 D.980元,例3、一個(gè)班級(jí)坐出租車出去游玩，出租車費(fèi)用平均每人40元，如果增加7個(gè)人，平均每人35元，求這個(gè)班級(jí)一共花了（ ）元 A.1850 B.1900 C.1960 D.2000 例4、師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個(gè)，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時(shí)還有100個(gè)沒(méi)有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)？ A.320 B.160 C.480 D.580,3.完全平方數(shù),一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，這個(gè)數(shù)就為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。 例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361 例題：修剪果樹(shù)枝干，第一天由第一位園丁修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第二天由第二位園丁修剪2棵，再修剪剩下的1/10第n天，由第n位園丁修剪了n棵，恰好修剪完。如果每位園丁修剪棵數(shù)相等，問(wèn)共剪了幾個(gè)樹(shù)？ A 98 B120 C100 D81,二、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù),幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù) 幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 短除法,將長(zhǎng)200厘米，寬120厘米，厚40厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成同樣大小的正方體木塊，沒(méi)有剩余， 共有多少種不同的鋸法？ 當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，鋸成的小木塊的體積最大，共有多少塊？ 答案: 8 15,例題,有一種紅磚，長(zhǎng)24厘米，寬12厘米，高5厘米，問(wèn)至少用多少塊這種磚才能拼成一個(gè)實(shí)心的正方體？ 有三根鐵絲，一根長(zhǎng)54米，一根長(zhǎng)72米，一根長(zhǎng)36米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，不許剩余，每段最長(zhǎng)是多少? 三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？ 答案：1200，18，星期三,練習(xí),某班學(xué)生分組，做游戲如果每3人一組就多出2人，如果每5人一組就多出3人，如果每7人一組就多出4人，問(wèn)這個(gè)班至少有多少個(gè)學(xué)生？ 答案：53,四、奇偶性與質(zhì)合性,一次數(shù)學(xué)考試共有20 道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2 分，答錯(cuò)一題扣1 分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23 分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？ A.3 B.4 C.5 D.6 有7個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中4個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？ A.3次 B.4次 C.5次 D幾次也不能,質(zhì)數(shù)的特征：,一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。,合數(shù)的特征：,一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。,1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù),自然數(shù),1,合數(shù),質(zhì)數(shù),97,2 3 5 7 11,13 17 19 23 29,31 37 41 43 47,53 59 61 67 71,73 79 83 89 97,例題,共有920個(gè)玩具交給兩個(gè)車間制作完成。已知甲車間每個(gè)人能完成17個(gè)，乙車間每個(gè)人能完成23個(gè)，現(xiàn)在知道甲乙車間共有40多個(gè)人，問(wèn)甲比乙車間多多少人？ A.0 B.1 C.2 D.3,五、余數(shù)相關(guān)問(wèn)題,被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 兩個(gè)整數(shù)a、b，若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a、b對(duì)m同余。（對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)和差積的余數(shù)與余數(shù)的和差積同余） 最小公倍數(shù)做周期，余同取余，和同加和，差同減差,【例1】 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問(wèn)被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？（ ） A.98 B.107 C.114 D.125 【例2】 1641164除以7的余數(shù)為( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 【例3】自然數(shù)P滿足下列條件：P除以4余1，P除以5余1，P除以6余1。如果：100P300，則這樣的P有幾個(gè)？（ ） A.不存在 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),練習(xí),1.一堆蘋(píng)果，5個(gè)5個(gè)的分剩余3個(gè)；7個(gè)7個(gè)的分剩余2個(gè)。問(wèn)這堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)最少為（ ）。 A.31 B.10 C.23 D.41 2.一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，被除數(shù)是( )? A 237 B 258 C 279 D 290 3.一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（ ） A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè),六、乘方尾數(shù)問(wèn)題,乘方尾數(shù)核心口訣 底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，看做4）。 注：尾