基本不等式教學(xué).ppt

,第 四 節(jié) 基 本 不 等 式,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,第六章 不等式、推理與證明,備考方向要明了,a0，b0,2等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),ab,2ab,2,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不,小于它們的幾何平均數(shù),xy,小,xy,大,答案： B,2已知m0，n0，且mn81，則mn的最小值為( ) A18 B36 C81 D243,答案：A,答案： D,解析： A中y4，B中l(wèi)gx不一定為正C中y2.,答案： 2,答案： 5,1在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的 三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,答案 C,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案： D,答案： A,沖關(guān)錦囊 利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于變形創(chuàng)設(shè)“一正二定三相等”這一條件常見的變形的方法有：變符號(hào)、湊系數(shù)、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、分子分母同除等方法.,精析考題 例2 (2011浙江高考)若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_,若本例條件變?yōu)椋喝粽龑?shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_,答案：18,答案： B,4(2012大連模擬)若不等式4x29y22kxy對(duì)一切正數(shù)x， y恒成立，則整數(shù)k的最大值為_,答案： 3,沖關(guān)錦囊,利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是分析條件如何 用，主要有兩種思路 (1)對(duì)條件使用基本不等式建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解 (2)條件變形進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值.,精析考題 例3 (2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù),(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)),巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),5(2012煙臺(tái)模擬)某單位決定投資3 200元建一倉庫(長(zhǎng) 方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面為鐵柵，造價(jià)40元/米，兩側(cè)墻砌磚，造價(jià)45元/米，頂部造價(jià)每平方米20元試算：倉庫底面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面的鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？,沖關(guān)錦囊,在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn) (1)設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值