新課程高考講座(2010年11月12日)孫士放.pptVIP

河南省新課程高考講座,鄭州一中數(shù)學(xué)組 孫士放,2010年11月12日,,解析幾何模塊高考新特點(diǎn)及分析,考試必考內(nèi)容的變化 新課程版的考試要求：直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式直線方程的一般式直線系方程，兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離； 曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及圓系方程 刪除了的有：兩條直線的交角用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題圓的參數(shù)方程,直線與方程 大綱版：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程 新課標(biāo)：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素. 大綱版：（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 新課標(biāo)：（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. （4）掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,圓與方程 大綱版：（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程， 新課標(biāo)： （1）掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. （2）能根據(jù)給定直線的方程、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系. （3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. （4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想. 新課標(biāo)： 空間直角坐標(biāo)系 （1）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置. （2）會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.,圓錐曲線與方程 大綱版：（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程 （2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用 新課標(biāo)： （1）掌握橢圓的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率） （2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線） （3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率） （4）理解數(shù)形結(jié)合的思想. （5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,解析幾何高考試題特點(diǎn),【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí)，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.,1.直線與圓以選擇填空題為主，文理要求基本一致,（2010 寧夏理T15）過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線 相切于點(diǎn)B(2,1)則圓C的方程為 .,【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑.,（2010山東文6）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l： 被該圓所截得的弦長(zhǎng)為 ，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,2.圓錐曲線的選擇填空題主要以研究圓錐曲線的性質(zhì)如圓錐曲線的離心率、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線（不涉及橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線及第二定義），或與其它知識(shí)（如向量）綜合,【命題立意】本題考察橢圓的基本性質(zhì)以及等差數(shù)列的定義.,（2010廣東高考文科7）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A B C D,【命題立意】本題考查圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的定義、漸近線的求法.,（2010安徽高考理科5）雙曲線方程為 ，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、 B、 C、 D、,（2010浙江理8）設(shè) 、 分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn) ，滿足 ，且 到直線 的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D）,【命題立意】考查雙曲線、拋物線的方程和幾何性質(zhì).,（2010天津高考理科5）已知雙曲線 的一條漸近線方程是y= ,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 ( ) （A） （B） （C） （D）,【命題立意】本題主要考查求解雙曲線的方程以及以平面向量為背景的最值的求解,屬中檔題.,（2010山東高考文科9）已知拋物線 ，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與 、 兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D),（2010福建理7） 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別為雙曲線 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍為（ ） A. B. C. D.,主要類型有：求圓錐曲線方程、直線和橢圓問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值問(wèn)題,文科相對(duì)基礎(chǔ)，理科多綜合并多以探索性形式出現(xiàn).,3.解析幾何的解答題主要以橢圓為背景命制試題，雙曲線和拋物線僅涉及基礎(chǔ)知識(shí).,考查意圖 本小題為解析幾何與平面向量綜合的問(wèn)題，主要考查拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)與圓的方程的求解、平面向量的數(shù)量積等知識(shí),考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力、運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求思想,先看2010河南高考試題,理(21)文(22) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn) 的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D . （）證明：點(diǎn)F在直線BD上； （）設(shè) ，求 的內(nèi)切圓M的方程 .,錯(cuò)因分析 1、計(jì)算錯(cuò)誤；2.不會(huì)證“三點(diǎn)共線”； 3、求錯(cuò)斜率；4、不清楚三角形內(nèi)心的定義及性質(zhì)； 5、拋物線定義不清如焦點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)求； 6、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）掌握得不牢固； 7.不會(huì)轉(zhuǎn)化，如：,【命題立意】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，直角三角形中的邊角關(guān)系，考查了橢圓的離心率，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的坐標(biāo)以及推理運(yùn)算能力.,【思路點(diǎn)撥】（1）利用直角三角形中的邊角關(guān)系直接求解. （2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去x,解出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用這兩個(gè)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，求出a ,進(jìn)而求出橢圓方程.,（2010遼寧高考文科20） 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C: =1(ab0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60,F1到直線l的距離為2 . ()求橢圓C的焦距； ()如果 ，求橢圓C的方程.,【命題立意】本題主要考查橢圓的基本概念和性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想以及探求解決新問(wèn)題的能力。,（2010山東文22）如圖，已知橢圓 過(guò)點(diǎn) ，離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 、 .點(diǎn) 為 直線 上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線 和 與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B 和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線 、 的斜線分別為 、 . 證明： ； 問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB 、OC、OD的斜率 、 、 、 滿足 ？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.,【命題立意】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開放性問(wèn)題，考查了考生的觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.,（2010山東高考理科21）如圖，已知橢圓 的離心率為 ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 .一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線 和與橢圓的交點(diǎn)分別為A,B和C,D . （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線 、 的斜率分別為 、 ，證明 ； （3）是否存在常數(shù) ，使得 恒成立？ 若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,1、基本特征：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形)是否存在或某一結(jié)論和參數(shù)無(wú)關(guān). 2、基本策略：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來(lái)證明該式是恒定的.,解析幾何中的存在判斷型問(wèn)題解題策略,【命題立意】本題主要考查求曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程及其相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問(wèn)題的能力。,（2010江蘇高考8）在平面直角坐標(biāo)系 中 ，如圖，已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（ ）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M 、 ，其中m0, 。 （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足 ,求點(diǎn)P的軌跡； （2）設(shè) ，求點(diǎn)T的坐標(biāo)； （3）設(shè) ,求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。,由于定點(diǎn)、定值是變化中得不變量，引進(jìn)參數(shù)表述這些量，不變的量就是與參數(shù)無(wú)關(guān)的量，通過(guò)研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無(wú)關(guān)，找到定點(diǎn)或定值的方法叫做參數(shù)法，其解題的關(guān)鍵是合適的參數(shù)表示變化的量. 當(dāng)要解決動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)確定直線的條件建立直線系方程，通過(guò)該直線過(guò)定點(diǎn)所滿足的條件確定所要求的定點(diǎn)坐標(biāo).,定點(diǎn)定值問(wèn)題解題技巧和方法,【命題立意】本題為解析幾何綜合問(wèn)題，主要考察點(diǎn)的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.,解析幾何的解答題涉及雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)知識(shí),（2010廣東高考理科20） 已知雙曲線 的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn) ， 是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (1)求直線A1P與A2 Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式； (2)若過(guò)點(diǎn)H(O, h)（h1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值。,注：點(diǎn)E的軌跡方程為： .（橢圓）,【命題立意】本題考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.,（2010福建文9）已知拋物線C： 過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）. （I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由.,涉及雙曲線和拋物線的解答題，主要以拋物線和雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)為主，一般較少考查直線與這兩種曲線的的位置關(guān)系，尤其是直線與雙曲線文理都不涉及，而直線與拋物線在其它省市高考文科試題中有所涉及.,解析幾何應(yīng)用性問(wèn)題,（2010湖南文19）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。 （）求考察區(qū)域邊界曲線的方程： （）如圖所示，設(shè)線段 是冰川 的部分邊界線（不考慮其他邊界）， 當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的 方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移 動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前 一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A 恰好在冰川邊界線上？,說(shuō)明：2010湖南高考理科試題與此類似.,【命題立意】把直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題放在生活實(shí)際中考查充分體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用性。能很好的體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，而且打破了解析幾何的固定命題模式。,【思路點(diǎn)撥】題目的闡述比較新穎，把求曲線的方程闡述成求區(qū)域的邊界。不受表面闡述所干擾，還是利用定義法求軌跡即可。第二問(wèn)是數(shù)列問(wèn)題，巧妙地把解析幾何和數(shù)列的求和結(jié)合起來(lái)。,解析幾何命題趨勢(shì)：,1.解析結(jié)合部分所占分?jǐn)?shù)穩(wěn)定在15%-18%,即22分27分. 2.選擇題和填空題主要集中到雙曲線,拋物線,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題上,直線方程,直線與圓的位置關(guān)系等,題目集中到中檔和簡(jiǎn)單題 3.解答題集中到第20題上,文科題目集中直線與圓的位置關(guān)系和橢圓與直線的位置關(guān)系問(wèn)題,屬于中等題目,理科題目集中到橢圓與直線的位置關(guān)系,文理的難度有所區(qū)別.并且簡(jiǎn)單軌跡方程問(wèn)題也?？疾? 4.命題的趨勢(shì)仍然是解答題是橢圓與直線位置關(guān)系問(wèn)題是考查的重點(diǎn),兼顧軌跡方程的探索問(wèn)題.在選擇和填空題中,以考查直線及線性規(guī)劃,圓,雙曲線,拋物線的幾何性質(zhì),標(biāo)準(zhǔn)方程.以及與直線的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用為主.,新課程復(fù)習(xí)建議,（）對(duì)于曲線的方程和方程的曲線要求掌握基本的求曲線方程的方法，比如相關(guān)點(diǎn)代入法、定義法等，這常常是解答題第一小問(wèn)的命題點(diǎn)； （）重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與思想、函數(shù)與方程思想以及解析法、待定系數(shù)法等在各種題型中均有體現(xiàn)圓錐曲線問(wèn)題的解答過(guò)程計(jì)算量較大，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，尋求簡(jiǎn)捷合理的運(yùn)算途徑顯得尤為重要常用的減負(fù)途徑有：設(shè)而不求、活用定義、妙用平面幾何性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系、統(tǒng)一方程、巧用對(duì)稱等 （）發(fā)揮向量的工具作用平面向量與圓錐曲線都涉及坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，坐標(biāo)法可以將兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使向量的有關(guān)運(yùn)算與圓錐曲線的坐標(biāo)運(yùn)算產(chǎn)生了有機(jī)聯(lián)系，形成了新的知識(shí)交匯點(diǎn)，這既給圓錐曲線的命題提供了新的思路，也為解答圓錐曲線問(wèn)題提供了新的工具，復(fù)習(xí)時(shí)切不可忽視 （）適度關(guān)注平面幾何的性質(zhì)圓錐曲線研究的對(duì)象畢竟是幾何圖形，所以應(yīng)重視發(fā)揮平面幾何有關(guān)性質(zhì)在圓錐曲線中的應(yīng)用，特別應(yīng)重視平面幾何重要定理的深化和推廣以及射影幾何某些性質(zhì)特殊化可能成為圓錐曲線為命題的新的命題點(diǎn),函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考試題分析 （含集合與簡(jiǎn)易邏輯、算法、框圖）,1算法每年都有一道選擇題，主要考查程序框圖的應(yīng)用，重點(diǎn)是對(duì)條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的意義的考查，文理相同，屬容易題.具體情況見下表：,集合與簡(jiǎn)易邏輯一般以選擇題形式出現(xiàn)，屬容易題. 具體情況見下表：,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考中仍占有較大比重，不但單獨(dú)命題，而且與其它知識(shí)綜合或函數(shù)思想在其他模塊中的應(yīng)用，三種題型都有所體現(xiàn)，難度屬中檔題和難題，解答題一般以壓軸題的形式出現(xiàn). 具體情況見下表：,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)客觀題特點(diǎn),1.體現(xiàn)新增內(nèi)容（函數(shù)與方程、積分）,（2010天津高考理科2）函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命題立意】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念及運(yùn)算 【思路點(diǎn)撥】逐一代入驗(yàn)證.,1.體現(xiàn)新增內(nèi)容（函數(shù)與方程、積分）,（2010山東高考理科7）由曲線y= ,y= 圍成的封閉圖形面積為（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積,考查了考生的想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先求出曲線y= ,y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求面積.,2.強(qiáng)化分段函數(shù),（2010福建理科4）函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3,【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的掌握程度。 【思路點(diǎn)撥】作出分段函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解題。,3.體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用,（2010陜西高考理科0）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ） y= (B) y= (C) y= (D) y= 【命題立意】本題考查靈活運(yùn)用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，屬難題。 【思路點(diǎn)撥】理解y=x的含義及選法規(guī)定是解題的關(guān)鍵，可用特例法進(jìn)行解答.,（2010北京理科4）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿 軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是 ，則函數(shù) 的最小正周期為 ； 在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與 軸所圍區(qū)域的面積為 .,【命題立意】本題考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了函數(shù)的周期、零點(diǎn)。要求考生具有探索意識(shí)和動(dòng)手能力，屬創(chuàng)新題。 【思路點(diǎn)撥】先讓AP與 軸重合，再向右滾動(dòng)，作出 的圖象。利用圖象求最小正周期及面積。,4.創(chuàng)新意識(shí),（2010福建理10）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù) 和 ，若存在函數(shù) （ 為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的 ，使得當(dāng) 且 時(shí)， 總有 則稱直線l:y=k+b為曲線 與 的“分漸近線”。給出定義域均為 的四組函數(shù)如下： 其中，曲線 與 存在“分漸近線”的是（ ） A. B. C. D. ,【命題立意】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考生需要抓住本質(zhì)進(jìn)行做答，是一道好題，思維靈活。 【思路點(diǎn)撥】讀懂新定義、利用新定義，在新背景下進(jìn)行即時(shí)性學(xué)習(xí)，即可解決問(wèn)題。,5.綜合性,（2010陜西理3）從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為 ；,【命題立意】本題考查積分、幾何概率的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬送分題。 【思路點(diǎn)撥】由積分求出陰影部分的面積即可,【命題立意】本題主要考查了定積分的幾何意義以及幾何概型的計(jì)算公式. 【思路點(diǎn)撥】由隨機(jī)模擬想到幾何概型，然后結(jié)合定積分的幾何意義進(jìn)行求解.,（2010 海南高考理科T13）設(shè)y=f(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x) 1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分 ,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù) , ,和 , , ,由此得到N個(gè)點(diǎn) （i=1,2,N）,在數(shù)出其中滿足 （i=1,2,N）的點(diǎn)數(shù) ，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分 的近似值為 .,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題特點(diǎn),（2010 全國(guó)新課標(biāo)理科T21）設(shè)函數(shù) = . （)若 ,求 的單調(diào)區(qū)間; （）若當(dāng) 時(shí) ，求 的取值范圍.,1.理科解答題保持相對(duì)穩(wěn)定,【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題. 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后再利用單調(diào)性求參數(shù)的取值.,【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí),通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題,考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，同時(shí)也考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.,（2010全國(guó)卷理20） 已知函數(shù) . （）若 ，求 的取值范圍； （）證明： .,【命題立意】首先對(duì)函數(shù) 進(jìn)行求導(dǎo) . 然后將 代入 中建立新的函數(shù) ， 再對(duì) 求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求 的取值范圍； 問(wèn)題（）的證明，利用問(wèn)題（）的結(jié)論進(jìn)行合理配湊求解.,錯(cuò)因分析 1. 步驟不規(guī)范，證明的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，如第（）問(wèn)對(duì) 在 最大的證明不充分，只是因?yàn)?即得最大值點(diǎn). 2第（）問(wèn)盲目地把 展開設(shè)為 ，造成求導(dǎo)的復(fù)雜運(yùn)算甚至不能正確、嚴(yán)格地分析 的單調(diào)性. 3對(duì)求導(dǎo)公式不熟悉造成求導(dǎo)出錯(cuò)是本題出錯(cuò)的另一主要原因. 4證明第（）問(wèn)時(shí)分類討論意識(shí)不足或不能正確靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化導(dǎo)致出錯(cuò). 5對(duì)本題不理解或思維深度不夠?qū)е卤绢}做不出來(lái).,【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值等知識(shí)，結(jié)合不等式考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。,【思路點(diǎn)撥】（）可以構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)單調(diào)性，求已知區(qū)間的最值證明不等式成立， （）可結(jié)合（）的結(jié)論和方法證明，要注意對(duì)a分類討論.,（2010全國(guó)高考卷理22）設(shè)函數(shù) （）證明：當(dāng) 時(shí)， ； （）設(shè)當(dāng) 時(shí)， ，求a的取值范圍,（2010全國(guó)卷理20） 已知函數(shù) . （）若 ，求 的取值范圍； （）證明： .,（2010全國(guó)高考卷理22）設(shè)函數(shù) （）證明：當(dāng) 時(shí)， ； （）設(shè)當(dāng) 時(shí)， ，求a的取值范圍,（2010 全國(guó)新課標(biāo)理科T21）設(shè)函數(shù) = . （)若 ,求 的單調(diào)區(qū)間; （）若當(dāng) 時(shí) ，求 的取值范圍.,三道題匯總后比較一下可發(fā)現(xiàn)體型類似，甚至解題方法如出一轍.,2.文科解答題要求有所加強(qiáng)，由多項(xiàng)式函數(shù)向指對(duì)函數(shù)過(guò)渡利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),（2010全國(guó)卷文科21）已知函數(shù) （I）當(dāng) 時(shí)，求 的極值; （II）若 在 上是增函數(shù)，求 的取值范圍.,【命題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間和確定參數(shù)的取值范圍. 考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，同時(shí)也考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.,錯(cuò)因分析 1、不會(huì)求導(dǎo). 2、對(duì)高次多項(xiàng)式不會(huì)因式分解或分解的不熟練. 3、不會(huì)正確求出極值；此題只有極小值而無(wú)極大值，部分考生誤認(rèn)為有極大值. 4、計(jì)算能力差，如求出極值點(diǎn)代入 計(jì)算錯(cuò)誤。 5、分類討論這一重要數(shù)學(xué)思想掌握得不好.,【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。,（2010全國(guó)文21） 已知函數(shù) . （）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.,（2010全國(guó)新課標(biāo)文科T21）設(shè)函數(shù) （）若a= ，求 的單調(diào)區(qū)間； （）若當(dāng) 0時(shí) 0，求a的取值范圍.,（2010全國(guó)文21） 已知函數(shù) 。 （）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.,（2010全國(guó)卷文科21）已知函數(shù) （I）當(dāng) 時(shí)，求 的極值; （II）若 在 上是增函數(shù)，求 的取值范圍.,比較一下，體會(huì)區(qū)別,3.重視對(duì)分段函數(shù)性質(zhì)的考查,【命題立意】以復(fù)雜函數(shù)和分段函數(shù)為依托考查學(xué)生用導(dǎo)數(shù)處理問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】在（1）中先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性。在（2）中對(duì)分段函數(shù)的分析，先對(duì)每一段進(jìn)行處理，再注意分界點(diǎn)。,（2010湖南高考文科21）已知函數(shù) 其中a0,且a-1. （）討論函數(shù) 的單調(diào)性； （）設(shè)函數(shù) （e是自然數(shù)的底數(shù)）.是否存在a，使 在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,【命題立意】本題為函數(shù)綜合題，主要考察函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用.,【思路點(diǎn)撥】求出 的值 求出 ， 的值 寫出 在 上的表達(dá)式 求出 在 上的最小值與最大值.,（2010廣東高考文科20）已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 均有 ，其中常數(shù) 為負(fù)數(shù)，且 在區(qū)間 上有表達(dá)式 . （1）求 ， 的值； （2）寫出 在 上的表達(dá)式，并討論函數(shù) 在 上的單調(diào)性； （3）求出 在 上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.,【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。,（2010浙江文21）已知函數(shù) （I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線 在點(diǎn)（2， ）處的切線方程。 （II）設(shè) 是 的兩個(gè)極值點(diǎn)， 是 的一個(gè)零點(diǎn)，且 ， 證明：存在實(shí)數(shù) ，使得 按某種順序排列后成等差數(shù)列，并求,4.體現(xiàn)函數(shù)與其他知識(shí)的綜合,5.注重函數(shù)模型的應(yīng)用,（2009山東理）兩縣城A和B相距20Km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點(diǎn)C建造垃圾理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與對(duì)城B的影響度之和。記C點(diǎn)到城A的距離xKm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城B的影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在弧 的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B）總影響度為0.065 （）將y表示成x的函數(shù)； （）討論（）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧 上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由.,（2009湖北文） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元). （）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.,命題趨勢(shì),1算法、集合與簡(jiǎn)易邏輯考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較固定，以程序框圖、集合運(yùn)算、全稱命題、特稱命題及命題的真假為主. 2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇填空題仍將以分段函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、積分應(yīng)用為主，但要注意函數(shù)方程及零點(diǎn)定理的考查；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題常作為高考的壓軸題，對(duì)考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.估計(jì)以后新課程中對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度不會(huì)減弱，并且有可能與積分結(jié)合命制試題.作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對(duì)參數(shù)的討論，這也是難點(diǎn)之所在.,復(fù)習(xí)建議,算法、集合與簡(jiǎn)易邏輯重在基礎(chǔ)和綜合；在復(fù)習(xí)與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)公式及其利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性、最值和極值問(wèn)題，注意函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與方程以及新課程中新增的函數(shù)與積分等的關(guān)系.在解決函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問(wèn)題來(lái)解決，尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用.合問(wèn)題的求解往往需要應(yīng)用多種知識(shí)和技能.因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識(shí)，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.,關(guān)于選修部分的試題特點(diǎn),一、重在基礎(chǔ),二、文理平面幾何選講試題相同,三、平面幾何試題與不等式試題難度相當(dāng),四、平面幾何重在對(duì)圓有關(guān)定理的考查,五、不等式重在重在絕對(duì)值不等式的解法與含絕對(duì)值的函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,幾何證明選講考綱要求,(1)理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理 (2)會(huì)證以下定理： 直角三角形射影定理； 圓周角定理； 圓的切線判定定理與性質(zhì)定理； 相交弦定理； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理； 切割線定理,平面幾何選講試題,（2007 海南高考理科T22）選修41：幾何證明選講 如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在 的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn) （）證明 四點(diǎn)共圓； （）求 的大小,（2008 海南高考理科T22)選修41：幾何證明選講 如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P （）證明： ； （）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)過(guò)B點(diǎn)的切線ON交直線于K證明： ,（2009海南高考理科T22）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知 的兩條角平分線AD和CE相交于H， ，F(xiàn)在AC上，且 。 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓： 證明：CE平分 。,【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對(duì)的圓心角相等等知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】熟練利用等弧所對(duì)的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問(wèn)題.,（2010 海南高考理科T22）如圖：已知圓上的弧 ， 過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn)，證明： （） = ; （） = .,（2010江蘇高考2）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC.,【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。 【思路點(diǎn)撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明OB=BC=OD=O即可.,【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。 【思路點(diǎn)撥】（I）先相等的兩角，再證相似。 （II）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE再比較三角形的面積公式，得到sinBAC,進(jìn)而求出BAC。,（2010遼寧高考理科22）如圖， 的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E （I）證明： （II）若 的面積 ，求 的大小。,不等式選講,考綱要求： 理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件： 會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解 以下類型的不等式： 通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.,不等式選講試題,（2007 海南高考理科T24）選修；不等式選講 設(shè)函數(shù) （I）解不等式 ； （II）求函數(shù) 的最小值,（2008 海南高考理科T24）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （）作出函數(shù) 的圖像； （）解不等式 ,（2009 海南高考理科T24）選修4-5：不等式選講 如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和. （1）將y表示成x的函數(shù)； （2）要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？,（2010 海南高考理科T24）選修4-5，不等式選項(xiàng) 設(shè)函數(shù) （）畫出函數(shù) 的圖像 （）若不等式 的解集非空，求a的取值范圍。,其它省市的不等式試題,（2010遼寧高考理科24）已知 均為正數(shù)， 證明： ，并確定 為何值時(shí)，等號(hào)成立。,【命題立意】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了均值不等式。 【思路點(diǎn)撥】把 分別用均值不等式，相 加后，再用均值不等式。,（2010福建高考理科21）已知函數(shù)f(x)=|x-a| ()若不等式f(x)3的解集為-1x5，求實(shí)數(shù)a的值； ()在()的條件下，若f(x)+f(x+5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,【命題立意】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求解含絕對(duì)值的不等式，進(jìn)而求出a的值，（2）求出g（x），利用零點(diǎn)區(qū)間討論法進(jìn)行分類談?wù)撉蠼狻?【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。 【思路點(diǎn)撥】利用作差法證明.,（2010江蘇高考2(D)）選修4-5：不等式選講 設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證： 。,教學(xué)啟發(fā)和建議,1認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程課標(biāo)、鉆研新科課程課標(biāo).,近幾年新課程改革試驗(yàn)區(qū)的高考試題,能夠嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,沒(méi)有一個(gè)超出