抽樣誤差與區(qū)間估計教學.ppt

第四章 抽樣誤差與區(qū)間估計,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤,100份樣本的均數(shù)和標準差,將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個樣本均數(shù)得直方圖見圖4-1。,圖4-1 隨機抽樣所得100個樣本均數(shù)的分布,100個樣本均數(shù)的抽樣分布特點： 100個樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周圍波動。 樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的標準差明顯變小：,即樣本均數(shù)的標準差，可用于衡量抽樣誤差的大小。 因通常未知，計算標準誤采用下式：,標準誤(standard error, SE),通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。,表4-1計算了100個樣本的標準差S，由此可計算每一樣本的抽樣誤差大小。,第四軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,3個抽樣實驗結(jié)果圖示,第四軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,抽樣實驗小結(jié),均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。 均數(shù)的標準差即標準誤 與總體標準差 相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本均數(shù)的標準誤（Standard Error) =樣本標準差/ 從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n) 。,第四軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,中心極限定理 central limit theorem,即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。 隨著樣本量的增大, 樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。,第二節(jié) t 分布(t-distribution),隨機變量X N（m，s2）,標準正態(tài)分布 N（0，12）,Z變換,均數(shù),標準正態(tài)分布 N（0，12）,Student t分布 自由度：n-1,圖4-2 不同自由度下的t 分布圖,t分布的特征,以0為中心，左右對稱的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 自由度越小，則t值越分散，曲線越低平； 自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近Z分布(標準正態(tài)分布)；當趨于時，t分布即為Z分布。,t 界值表 （P406，附表2）,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布圖,t分布曲線下面積（附表2）,雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9 單側(cè)t0.05，91.833 雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9 單側(cè)t0.01，92.821 雙側(cè)t0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025， 單側(cè)t0.05， 1.64,總體均數(shù)的點估計（point estimation）與區(qū)間估計（interval estimation）,參數(shù)的估計,點估計：由樣本統(tǒng)計量 直接估計 總體參數(shù),區(qū)間估計：在一定可信度（Confidence level） 下，同時考慮抽樣誤差,第三節(jié) 總體均數(shù)的可信區(qū)間估計,按預(yù)先給定的概率(1)， 確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidence interval,CI),(1)稱為可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信區(qū)間通常兩個數(shù)值即置信限(confidence limit，CL)構(gòu)成， 較小的稱為置信下限（lower limit，L）， 較大的稱為置信上限（upper limit，U），,一、置信區(qū)間的有關(guān)概念,二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算,s未知，且 n較小，按t分布 s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布,單一總體均數(shù)的置信區(qū)間 兩總體均數(shù)的置信區(qū)間,（一）單一總體均數(shù)的置信區(qū)間,例4-2,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,三、可信區(qū)間估計的優(yōu)劣 一是可信度1（準確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,第四節(jié) 方差的抽樣誤差與可信區(qū)間,卡方界值見P407附表3,第五節(jié) 率的抽樣誤差與可信區(qū)間,一、率的抽樣誤差與標準誤 二、總體率的可信區(qū)間,一、 率的抽樣誤差與標準誤,樣本率(p)和總體率()的差異稱為率的抽樣誤差(sampling error of rate) ，用率的標準誤（standard error of rate）度量。,如果總體率未知，用樣本率p估計,標準誤的計算,二、 總體率的可信區(qū)間,1. 正態(tài)分布法；2 . 查表法,2. 查表法,n50，且P接近0或1的資料時采用。 例4-6某新藥的毒理研究中，用20