靜止電荷的電場.ppt

靜止電荷的電場,第十章,緒言 19世紀中期，法拉第和麥克斯韋發(fā)現(xiàn)，“電磁力”不同于萬有引力，對電磁力的研究需要開辟新的完全不同于對萬有引力研究的道路。愛因斯坦敏銳地洞見了物理學發(fā)展史上這一重大轉折，他曾明確指出，牛頓的公理式方法已經(jīng)不適用了，并進一步指出 “在研究電和光的規(guī)律時，第一次產(chǎn)生建立新的基本概念的必要性”。 由于只討論靜電場，庫侖力的表示式與萬有引力表示式類似，庫侖力的大小與電荷移動無關的特征又與萬有引力的大小與質點移動無關的特征類似，后來，當人們從“靜”轉向“動”，不僅發(fā)現(xiàn)了與電荷運動無關的靜電力，還發(fā)現(xiàn)了與電荷運動速度有關的磁力以及與電荷運動的加速度有關的“電動力”，牛頓理論的那種研究模式在電磁學中就被完全改變了。,1、在研究的對象上不同，力學主要研究質點的運動，而靜電學主要討論點電荷產(chǎn)生的電場。,在研究的邏輯層次上不同， 力學先確定對質點狀態(tài)的描述，再研究狀態(tài)的變化及其產(chǎn)生的原因力。靜電學通過測量場源電荷對放置在同一個場點上的檢驗電荷所產(chǎn)生的靜電作用力與檢驗電荷電量之比，人們發(fā)現(xiàn)這個比值只與場點位置有關而與檢驗電荷電量大小無關，于是，引出了對“場” 的狀態(tài)的描述，定義了電場強度和電勢等物理量。 對“場”的認識的深化與發(fā)展是貫串在整個電磁學中的一條思想主線。,電場和磁場的“力線”以及電磁場的初步物質觀思想,2、在“電場”和在“磁場”中引入的力線不僅僅是一種描述的工具，而是在人們在對電場和磁場本質的認識進程中所形成的關于最初階段電磁場物質觀思想的一種體現(xiàn)。法拉第設想，電力和磁力就是通過相應的力線傳遞的，“超距作用”是沒有物理意義的。顯然，法拉第提出的“場”的思想比靜電學中定義電場強度時引入的“場”的思想更顯示出了場的物質性，為以后麥克斯韋從數(shù)學上建立電磁場的理論奠定了基礎 。,3、對電荷連續(xù)分布的帶電體求場強所包含的“從部分相加得到整體”的思想、對電荷對稱性分布的帶電體求場強所包含的“從整體得到部分”的思想 部分和整體“不可分割”的思想以及施加作用者和承受作用者不可分割的思想。,4、在力學中描述質點狀態(tài)的物理量是位置和速度，它們的定義之間體現(xiàn)的是在時間上的變化率關系，在靜電學中描述電場狀態(tài)的物理量是電場強度和電勢，它們的定義之間體現(xiàn)的是在空間上的變化率關系，體現(xiàn)了電場的非定域性。（這里的“非定域性” 含義指的是，一旦靜電場得以建立，就必然存在一個延展的空間，在這個空間里，電場強度和電勢具有一個確定的非定域的連續(xù)分布。）,由電勢梯度求電場強度的關系式所體現(xiàn)的描述靜電場的非定域思想,從電場強度和磁感應強度的不同定義方式等看電場和磁場的類比思想,5、類比的思想是物理學中的一個重要思想。在剛體力學中從質點的“線量”到剛體轉動的“角量” 就體現(xiàn)了力學量的類比思想，主要體現(xiàn)的一種“異中求同”的思想；電磁場類比的目的是在提出磁場與電場存在許多相似之處的同時更多地揭示“磁量”和“電量” 的相異，以體現(xiàn)一種“同中求異”的思想。（這種不同之處來自于電場與磁場不同的性質。）,電場和磁場的互相聯(lián)系和互相轉化以及電磁場的因果觀思想,6、電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學領域中最重大的成就之一。電場和磁場的互相聯(lián)系和轉化體現(xiàn)了電場和磁場兩者之間存在著互相既是原因又是結果的新型邏輯關系，這是一種區(qū)別于經(jīng)典力學的完全確定論“因果觀”的更高層次上的新的“因果觀”思想。從經(jīng)典力學中單一指向的二元因果邏輯關系發(fā)展為多元因果邏輯關系。,電場中的導體和介質及其包含的電場與物質中電荷相互作用的思想,7、在現(xiàn)代物理學中“場與物質的電荷的相互作用” 已經(jīng)成為物理學許多領域中涉及的重要思想，場對導體介質的相互作用包含著電場中的作用和反作用的思想，導體和介質放入電場中會與電場發(fā)生相互作用，這是電學中電場與物質作用與反作用的一種表現(xiàn)形式。,10.1 電荷,自然界只存在有兩種電荷，即正電荷和負電荷.并 且?guī)栯姾傻奈矬w相斥，帶異號電荷的物體相吸. 帶電體所帶電荷的多少叫電量，用Q或q表示。 二、電荷的量子性,基本帶電體(基本電量）：電子、質子,一個電子（質子）的電量: e =1.6021773310-19庫侖（C）,任何物體所帶電量q 只能是基本電量的整數(shù)倍,一、電荷的種類,量子性：,三、電荷守恒： 四、電荷的相對論不變性： 電荷的電量與其運動狀態(tài)無關。,在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，電荷守恒. （粒子相互作用過程中正負電荷成對出現(xiàn)或消失）,點電荷（相對性）：,10.2 電場和電場強度,一、電場,電荷,電荷,近代物理證明：電場是一種物質。它具有能量、動量、質量。 場與實物粒子的不同在于：, 場具有可入性； 場具有疊加性。,靜電場：相對觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的電場.,電場的對外表現(xiàn)：,二、電場強度,(從電場的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場的物理量。),檢驗電荷的條件為:,q0 的電量足夠小;,q0 的幾何尺寸足夠小.,電場,相對于慣性參考系，在真空中有一固定不動的點電荷系，稱之為場源電荷，產(chǎn)生電場。,將檢驗電荷q0 移至場點P(x,y,z) 處，并保持靜止。,q0,2q0,3q0,nq0,2F0,3F0,nF0,.,定義：電場中某點的電場強度為一個矢量，其大小等于單位正荷在該點所受電場力的大小，方向為實驗正電荷在該點所受力。,檢驗電荷q0 在場點處受到的電場力為：,F0,與q0的比值無論大小還是方向都與q0無關，反映了電場自身的特性。,實驗發(fā)現(xiàn)：,單位：,注意, 電場中某點的電場強度應與檢驗電荷的 電量無關。, 利用定義可求電荷在電場中某點所受的力。,電場強度是空間坐標的矢量函數(shù)，在討論電場的性質時，著眼點往往不是個別點的場強，而是場強的空間分布。,說明1： 場源電荷不靜止的情況下，定義 仍然成立。此時 。 受力電荷不靜止的情況下， 仍然成立。即靜電場對電荷的作用力與該電荷的速度無關。 場源電荷、受力電荷都不靜止時， （洛侖磁力力）。 說明2： 研究靜電場時，電場的引入可以使討論形象化；研究運動電荷時，電磁場的重要性就突出地顯示出來了。（此時庫侖定律不適用，而高斯定律仍然適應-從場的整體討論場源電荷與場的關系）,三、場強疊加原理,設有n個電荷q1， q2， qn，形成的電場，檢驗電荷在電場中的受力為：,代入場強定義式中可得：,場強疊加原理,在n個電荷產(chǎn)生的電場中，任意一點的電場強度等于每個電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。-場強疊加原理,大小：,方向：,沿兩點電荷的連線，同號電荷相斥，異號相吸.,一、庫侖定律,表示q2 指向q1的單位矢量,稱為真空電容率或真空介電常量.,注意：只適用兩個靜止的點電荷,10.3 庫侖定律與靜電場的計算,二、靜電場的計算 1、單個點電荷產(chǎn)生的電場,P 點處檢驗電荷受力為：,故點電荷形成的電場的場強為：,+,靜止的點電荷的電場具有球對稱性，即當r 的大小相同時，場強大小相等。,說明, 僅決定于場源電荷q及場點的位矢 ,是位置函數(shù),2、點電荷系的電場,設真空中有n個點電荷q1,q2,qn，則P 點場強：,場強的分量式：,3、連續(xù)帶電體的電場,電荷元隨不同的電荷分布應表達為,體電荷,面電荷,線電荷,已知：,求：,解：,r,建立坐標系OXY,A）求,P點到q之間的距離 分別為,由疊加原理：,例1）有一對帶等量異性電荷q的電偶極子，相距 。求兩電荷連線上一點 和中垂線上一點 的場強。（ 點到偶極子中點O的距離為 r）,解：,A）求,B)求,P點到q的距離為,r,例2：設有一均勻帶電線，長為L?？値щ娏?Q，線外一點P離開直線垂直距離為a，P點與帶電線 兩端之間的夾角分別為 1、 2，求P點的場強。,已知：,求：,解：,分割帶電體,統(tǒng)一 變量：,討論：若,例3：如圖，電荷q均勻地分布在半徑為a的圓 環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點p的場強。P點 離環(huán)心的距離為x。,已知：,求：,解：建立坐標系OXYZ,分割帶電體，取,，帶電,垂直分量抵消了！,討論：1）,2）,例4：求面電荷密度為 的，半徑為R的簿帶 電圓盤中心軸線X處一點的電場強度。,已知：,求：,解：,建立坐標系OX,分割成許多細圓環(huán) 帶電,討論：,當R，,推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為的 的“”大平行板間的電場為一均勻場。,+,-,O,解：,求均勻帶電細桿延長線上一點的場強。已知 q ,L,a,求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 。已知 R、,電荷元dq產(chǎn)生的場,根據(jù)對稱性,取電荷元dq則,由對稱性,方向：沿Y軸負向,求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強，已知 ,R,按下列規(guī)定在電場中畫一組曲線，以形象地表示電場在空間的分布情況。,通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)（電力線密度）應等于該點的電場強度值。,一、電場線,10.4 電場線和電通量,曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致。,1、電力線特點：,起于正電荷(或“”遠)，止于負電荷(或“”遠)。,任何兩條電力線不能相交。,電力線越密的地方，場強越大；電力線越疏的地方，場強越小。,2、電力線作用：,說明場強的方向；,說明電場的強弱；,說明電場的整體分布。,二、電通量,1、概念：通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過該面的電通量。用e表示。 2、計算式： 面積元：,任意曲面:,（閉合曲面： ）,曲面方向規(guī)定,例：求均勻電場中一半球面的電通量。,在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0 而與閉合曲面外的電荷無關。,10.5 高斯定理 （用電通量表示場強和場源電荷的關系）,一、高斯定理的引出,（場源電荷為點電荷且在閉合曲面內(nèi)）,與球面半徑無關，即以點電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等-電場線連續(xù)。,二、高斯定理的理解, 是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的電通量僅由曲面內(nèi)的電荷決定。,因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量有正有負， 對整個閉合曲面貢獻的通量為0。,可證，普遍情況下以上關系都成立：,-高斯定理,移動兩電荷對場強及通量的影響,如圖討論：,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場的源頭。,靜電場是有源場,表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負電荷， 所以負電荷是靜電場的尾。 高斯定理不僅適用靜電場，對運動電荷電場也適用 高斯定律是從整體討論場源電荷與場的關系（庫侖定律、疊加原理是從局部到整體討論電場）,三、高斯定律的微分形式 由矢量場的奧托公式： 由上式知，當場強 在某空間區(qū)域的散度 時，必有 ，則稱此區(qū)域內(nèi)電場是無源場。反之，若 的區(qū)域，必有 ，則此區(qū)域內(nèi)電場是有源場，電場的源頭就是電荷。,10.6 利用高斯定律求靜電場的分布 一、利用高斯定律求靜電場的原則 二、例題,解: 對稱性分析,作高斯面球面,電通量,電量,用高斯定理求解可得：,例1: 均勻帶電球面的電場。已知R、 q0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,r R,場強,例2:均勻帶電球體的電場。已知q, R,R,rR,電量,高斯定理,場強,電通量,均勻帶電球體電場強度分布曲線,解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面,例3:均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為。,(1) r R,(2) r R,解:,具有面對稱,高斯面:柱面,例4: 均勻帶電無限大平面的電場，已知,均勻帶電球殼（體）,均勻帶電無限大平板,選取適當?shù)母咚姑妫梢詰酶咚苟汕蟪鰣鰪姟?均勻帶電園柱面（體）,根據(jù)高斯定律：,一、靜電感應與靜電平衡,1、導體的靜電平衡-在電場中，導體的內(nèi)部和 表面都沒有電荷定向移動的狀態(tài)。,2、導體靜電平衡條件,與導體表面之外緊鄰處場強與該處表面垂直。,導體內(nèi)任一點的電場強度為零。,3、導體靜電平衡的性質,導