《物理學力學數(shù)學》PPT課件.ppt

1,衷心祝賀同 學們升入大學！,祝 風 宅電：3290503 手機地址：21棟3單元 302室,2,第一章 物理學、力學、數(shù)學,3,一、物理學概述,物理學的特點 物理學是一門以實驗為基礎的科學 物理學是一門邏輯嚴密的理論科學 物理學是一門精密的定量科學 物理學是一門應用廣泛的基礎科學 物理學是一門帶有方法論性質的科學,4, 物理學的研究方法,實驗的方法 理想化方法 猜測和假說的方法 邏輯思維與數(shù)學推導方法 量綱分析與數(shù)量級估計方法等,5, 物理學的發(fā)展前沿,最大方向天體物理 （天體演化,大爆炸理論等）,最小方向粒子物理,最復雜方向人體、非線性問題,6,二、力學概述, 力學簡單介紹 研究對象： 物體位置變動規(guī)律性 基本內容： 質點和質點組力學 剛體力學 振動和波動 彈性力學、流體力學,數(shù)學工具 微積分知識和矢量知識 力學在物理學中地位 力學是最早發(fā)展起來的學科 經典力學是整個物理學大廈的基石 致學生,7,致 學 生 大學物理課的頭一年一向是最困難的。在第一年里，學生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年級或研究院課程中還要多得多。一個學生如果清楚地了解了力學中所闡述的基本物理內容，即使它還不能在復雜情況下運用自如，它也已經克服了學習物理學的大部分的真正困難了。 摘自伯克利物理學教程力學卷,8,學習力學的方法及要求,必須改變中學形成的完全依賴教師的學習方式 教師課堂上講授的基本概念、基本規(guī)律、基本方法，必須理解準確，掌握牢固，運用靈活。 認識和運用牛頓力學的關鍵 參照系的選擇、物體與研究對象的確認和外界作用的正確理解 充分正確地利用力學習題解答,9,三、單位制和量綱,基本單位和導出單位 建立單位制，首先要選擇一些物理量，直接規(guī)定它們的單位，這些量稱為基本量，其單位為基本單位。 導出量單位由該量與基本量關系決定，稱為導出單位 例如速度是導出量，單位：v = s / t = ms-1 單位改變時，物理學公式也會有所改變，例如： Sm = vm/s ts Sm = 103vkm/h th 若寫成S = kvt的形式，則適用于任何單位。K是由單位決定的比例常數(shù)，選擇的單位不同，k的數(shù)值不同,10,國際單位制（SI制）,量綱式 定義：導出量單位對基本量單位的依賴關系式，就稱為該導出量的量綱式。在SI力學單位制中，一般可寫作：,例如力的量綱：dimF = dimma = MLT 2,11,量綱法則,只有量綱相同的量才能相等，相加減 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的宗量量綱必須為1 。例如：,12,四、數(shù)量級估計,用10的若干次方表示的數(shù)，常稱為數(shù)量級 在對未知現(xiàn)象的探索中，數(shù)量級估計常常是很有意義的。例如，研究對象的空間尺度若屬于不同的數(shù)量級，便可能屬于不同的研究領域 1026m宇宙學領域，10-1110-15粒子物理領域 如何做數(shù)量級估計？這需要對有關事實和規(guī)律有很好的了解，并在此基礎上提出一些假設。,13,數(shù)量級估計舉例,試估算地球周圍大氣的質量 （地球半徑R=6.4106m） p = Mg/4R2，p取標準大氣壓105帕， g取10m/s2，地球周圍大氣質量： M = 4R2p/g = 43(6106)2105/10 4.321018kg1018kg,14,舊金山需要多少 調音師？,估算舊金山共有多少臺，每年有多少臺需要調試： 70萬居民，4口人1家，3家1臺，則12人1臺，取10人1臺，舊金山約有7萬臺。 取1年調1次，7萬臺每年都需調1次。 一個調音師一年能調多少臺 調好1臺需12小時（取2），1天可調45臺（取4） 調音師一年工作365/750周，每周工作5天，1個調音師一年可調4550=1000臺。 舊金山需調音師：7104/103=70102 這個估計雖不精確，但表明所需調音師遠多于10個，又遠小于1000個。,15,請大家估算: 毛發(fā)生長速率是每小時多少厘米？,有使用剃須刀經驗的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理發(fā)經驗的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h,16,數(shù) 學 知 識,1 函數(shù)、導數(shù)與微分 變量、常量和函數(shù) 定義 基本初等函數(shù) 冪函數(shù) y = xn(n為任意實數(shù)) 三角函數(shù) y = sinx, cosx, tgx, ctgx等 指數(shù)函數(shù) y = ex, ax 對數(shù)函數(shù) y = logax, lnx 反三角函數(shù) y = arcsin x , arccos x 等,17,復合函數(shù),復合函數(shù)就是用基本初等函數(shù)復合而成的函數(shù) 設 y = f(u) , u =(x) , 則 y 就是 x 的復合函數(shù)，記作：y = f (x), u 是中間變量 中間變量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的復合函數(shù)，有兩個中間變量： x = u2 ，u = cos，=t,18,初等函數(shù),能用一個解析式子表示，且這一解析式子是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經過有限次四則運算和復合而成的函數(shù) 例如：,19, 導數(shù)與微分,極限 對 y = f (x) ，若 x 無限趨近某一數(shù)值x0 ，f (x) 則無限趨近某一確定數(shù)值a，則a就是函數(shù)f (x)在x趨近x0時的極限，記作：,在有函數(shù)值的情況下,極限就是函數(shù)值;在無函 數(shù)值的情況下,極限就顯得格外重要了，例如：,20,導數(shù),若函數(shù) y = f (x) 在某一區(qū)間內各點均可導，則其導數(shù) f (x) 也是自變量 x 的函數(shù)，稱為導函數(shù)。導函數(shù) f(x) 對 x 的導數(shù)叫做 y 對 x 的二階導數(shù)，記作,函數(shù)y=f(x)對自變量x的導數(shù)， 就是y對x的變化率，定義為：,21, 微 分,若函數(shù)y = f(x)在點x處可導, 則導數(shù)f (x)與自變量增量x的乘積，就叫做函數(shù) y = f(x) 在點 x 處的微分，記作： dy = f (x)x = f (x)dx,ydy ,當 dx 很小時，dy 是 y 的線性主要 部分, y = dy + 高階無窮小dy,22,極值點的充要條件是在該點的一階導數(shù)為零，因此，令 f(x) = 0 即可求出極值點x0 若 f“(x0) 0，則為極大值點 若 f“(x0) 0，則為極小值點 若 f“(x0) = 0，則為拐點,函數(shù)的極值點和極值,23, 導數(shù)的運算,導數(shù)定義給出了求導方法 例如，求 y = x2 的導數(shù)：,24,基本函數(shù)的求導公式,25,導數(shù)的基本運算法則, (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 設 y = f(x) 的反函數(shù)為 x = (y) 則 (y) = 1/ f (x) 復合函數(shù)的導數(shù) 設y = f(u) , u = (x)，則,一定要把這些公式、法則牢牢記住，拜托了！,26,例題,27,2 不定積分與定積分, 不定積分的概念 定義 若 F (x) = f(x),則 F(x) + c = f(x), F(x) + c 就叫做 f(x) 的原函數(shù),有無窮多個；函數(shù) f(x) 的所有原函數(shù)，就叫 f(x) 的不定積分，記為：f(x)dx = F(x) + c,性質 (f(x)dx ) = f(x) (先積后導等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先導后積等于自身加上任意常數(shù)),28, 基本積分公式,adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+c axdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c,29,換元積分法與分部積分法,換元積分法 適當變換積分變量，把被積表達式化成基本積分公式中的形式（又稱湊積分）,30,分部積分法,分部積分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = vdu + udv 兩邊同時積分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu,例題 xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx = x lnx - dx = x lnx - x + c,31, 定積分,定積分概念 設函數(shù) y = f(x) 在區(qū)間 a,b上連續(xù)，把 a,b分 成寬為x的 n個小區(qū)間，當 n 時， 的極限叫函數(shù) y = f(x) 在區(qū)間 a,b 上的定積分， 記作：,定積分的幾何意義為曲邊梯形面積,32,定積分的主要性質,講得這么 快!我的頭 要爆炸了！,33,牛頓萊布尼茨公式,設F(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的一個原函數(shù),即F(x)=f(x), 則,34,3 矢量的概念、加減法和正交分解, 矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵從幾何法則的量叫矢量 ,用帶箭頭的字母或黑體字母表示:A, 矢量的大小又叫矢量的模，用 或A 表示 模等于1 的矢量叫單位矢量,用 表示 在直角坐標系中，沿 x,y,z軸的單位矢量，分別用 表示,35, 矢量的加法與減法,矢量加法 可用平行四邊形法則,三角形法則 ,多邊形法則 矢量減法 用三角形法則求矢量相減最方便，注意：差矢量方向是由減矢量末端指向被減矢量末端,36,矢量的正交分解,矢量的加減在直角坐標系中表示為：,37,4 矢量乘法, 矢量的數(shù)乘 定義：矢量 與實數(shù)m的乘積m 仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向與 的方向相同或者相反，取決m的正負。 性質：,38, 矢量的標積（點乘積）,標積的分量表示,39, 矢量的矢積（叉乘積）,40,矢積的分量表示,41, 三個矢量的混合積, 雙重矢積,42,5 矢量導數(shù), 矢量函數(shù)（矢函） 一個矢量在某一過程中，若