模糊現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)結(jié)課論文.doc

模糊現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)結(jié)課論文二級(jí)學(xué)院 商學(xué)院專業(yè)班級(jí) 工商0907班學(xué)號(hào) 20092359姓名 唐義濤2011年5月11日摘要：模糊數(shù)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)新分支。它以“模糊集合”論為基礎(chǔ)。模糊數(shù)學(xué)提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學(xué)方面，又可用于“軟”科學(xué)方面。關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué) 模糊概念 模糊技術(shù) 模糊性 對(duì)于數(shù)學(xué)，通常人們都認(rèn)為無論是表達(dá)還是計(jì)算，都必須十分精確，來不得半點(diǎn)含糊。但在日常生活中，卻存在著許多模糊概念，如“一米左右”、“一百來斤”、“大半天”。為了在數(shù)學(xué)和模糊之間架起一座橋梁，在30多年前，產(chǎn)生了一門新的學(xué)科模糊數(shù)學(xué)。專家們認(rèn)為，人的大腦具有非凡的判別和處理模糊事物的能力。比如，我們從眾多的人中辨認(rèn)一個(gè)熟悉的人，可以從他的說話語調(diào)、走路姿態(tài)、動(dòng)作舉止很快地辨別。這種處理界限不分明，甚至很模糊的事過去讓計(jì)算機(jī)來干十分困難，要將很多數(shù)據(jù)輸入并經(jīng)過大量計(jì)算才有可能判斷。出現(xiàn)了模糊數(shù)學(xué)后，人們將精確的數(shù)學(xué)描述領(lǐng)域擴(kuò)大到與人的心理有關(guān)的領(lǐng)域，并利用計(jì)算機(jī)借助模糊數(shù)學(xué)理論處理各種復(fù)雜的問題。1987年，日本的科學(xué)家用模糊計(jì)算機(jī)控制一根豎立的小棒，成功地使它立住不倒。這個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合已達(dá)到實(shí)用階段。后來，日本、美國(guó)、法國(guó)、俄羅斯以及中國(guó)等眾多國(guó)家的許多企業(yè)投入模糊控制的研究，研制出許多新產(chǎn)品，其中以模糊家電居多。目前模糊家電中有攝像機(jī)、照相機(jī)、空調(diào)器、電冰箱、洗衣機(jī)、微波爐、電飯煲等，這些模糊技術(shù)產(chǎn)品，省能源，省時(shí)間，效率高，深受人們的青睞。模糊技術(shù)用于攝像（影）機(jī)后，能使攝像（影）機(jī)自動(dòng)變焦、聚焦。這樣它能夠自動(dòng)拍攝常規(guī)方法難以拍攝的動(dòng)態(tài)和逆光景物。如果拍攝對(duì)象偏離聚焦鏡頭，它可以自動(dòng)追蹤。在賽場(chǎng)上，一旦攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)了運(yùn)動(dòng)員，無論他怎樣奔跑，鏡頭總會(huì)對(duì)著他。這種攝像機(jī)還能夠自動(dòng)調(diào)整快門速度和色彩比例的功能。模糊微波爐成為一個(gè)出色的家庭廚師。只需你放進(jìn)食物，按一下微波爐的啟動(dòng)鍵鈕，內(nèi)置的傳感器及微電腦就可確認(rèn)食品的種類、形狀、厚度及數(shù)量，隨后自動(dòng)計(jì)算出最佳的加熱時(shí)間和烤制程度。它能自動(dòng)調(diào)節(jié)溫度，掌握火候和食品的生熟程度，從而加工出美味可口的餅干、面包和肉類等食品。模糊洗衣機(jī)就像一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的家庭主婦一樣，會(huì)依據(jù)衣服的重量、質(zhì)地、臟污程度等掌握洗衣粉的用量，并自動(dòng)計(jì)算出最佳的洗滌時(shí)間和洗滌方式。這種洗衣機(jī)既省時(shí)、省電、省水，又減少了對(duì)衣物的磨損。有一個(gè)古老的希臘悖論，是這樣說的：“一粒種子肯定不叫一堆，兩粒也不是，三粒也不是另一方面，所有的人都同意，一億粒種子肯定叫一堆。那么，適當(dāng)?shù)慕缦拊谀睦?？我們能不能說，123585粒種子不叫一堆而123586粒就構(gòu)成一堆？”確實(shí)，“一?！焙汀耙欢选笔怯袇^(qū)別的兩個(gè)概念。但是，它們的區(qū)別是逐漸的，而不是突變的，兩者之間并不存在明確的界限。換句話說，“一堆”這個(gè)概念帶有某種程度的模糊性。類似的概念，如“年老”、“高個(gè)子”、“年輕人”、“很大”、“聰明”、“漂亮的人”、“價(jià)廉物美”等等，不勝枚舉。經(jīng)典集合論中，在確定一個(gè)元素是否屬于某集合時(shí)，只能有兩種回答：“是”或者“不是”。我們可以用兩個(gè)值0或1加以描述，屬于集合的元素用1表示，不屬于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高個(gè)子”、“年輕人”、“很大”、“聰明”、“漂亮的人”、“價(jià)廉物美” 等情況要復(fù)雜得多。假如規(guī)定身高1.8米算屬于高個(gè)子范圍，那么，1.79米的算不算？照經(jīng)典集合論的觀點(diǎn)看：不算。但這似乎很有些悖于情理。如果用一個(gè)圓，以圓內(nèi)和圓周上的點(diǎn)表示集A，而且圓外的點(diǎn)表示不屬于A。A的邊界顯然是圓周。這是經(jīng)典集合的圖示?，F(xiàn)在，設(shè)想將高個(gè)子的集合用圖表示，則它的邊界將是模糊的，即可變的。因?yàn)橐粋€(gè)元素（例如身高1.75米的人）雖然不是100%的高個(gè)子，卻還算比較高，在某種程度上屬于高個(gè)子集合。這時(shí)一個(gè)元素是否屬于集合，不能光用0和1兩個(gè)數(shù)字表示，而可以取0和1之間的任何實(shí)數(shù)。例如對(duì)1.75米的身高，可以說具有70%屬于高個(gè)子集合的程度。這樣做似乎羅嗦，但卻比較合乎實(shí)際。精確和模糊，是一對(duì)矛盾。根據(jù)不同情況有時(shí)要求精確，有時(shí)要求模糊。比如打仗，指揮員下達(dá)命令：“拂曉發(fā)起總攻?！边@就亂套了。這時(shí)，一定要求精確：“月日清晨六時(shí)正發(fā)起總攻?！蔽覀?cè)谝恍┡f電影中還能看到各個(gè)陣地的指揮員在接受命令前對(duì)對(duì)表的鏡頭，生怕出個(gè)半分十秒的誤差。但是，物極必反。如果事事要求精確，人們就簡(jiǎn)直無法順利的交流思想兩人見面，問：“你好嗎？”可是，什么叫“好”，又有誰能給“好”下個(gè)精確的定義？有些現(xiàn)象本質(zhì)上就是模糊的，如果硬要使之精確，自然難以符合實(shí)際。例如，考核學(xué)生成績(jī)，規(guī)定滿60分為合格。但是，59分和60分之間究竟有多大差異，僅據(jù)1分之差來區(qū)別及格和不及格，其根據(jù)是不充分的。不僅普遍存在著邊界模糊的集合，就是人類的思維，也帶有模糊的特色。有些現(xiàn)象是精確的，但是，適當(dāng)?shù)哪：赡苁箚栴}得到簡(jiǎn)化，靈活性大為提高。例如，在地里摘玉米，若要找一個(gè)最大的，那很麻煩，而且近乎迂腐。我們必須把玉米地里所有的玉米都測(cè)量一下，再加以比較才能確定。它的工作量跟玉米地面積成正比。土地面積越大，工作越困難。然而，只要稍為改變一下問題的提法：不要求找最大的玉米，而是找比較大的，即按通常的說法，到地里摘個(gè)大玉米。這時(shí)，問題從精確變成了模糊，但同時(shí)也從不必要的復(fù)雜變成意外的簡(jiǎn)單，挑不多的幾個(gè)就可以滿足要求。工作量甚至跟土地?zé)o關(guān)。因此，過分的精確實(shí)際成了迂腐，適當(dāng)?shù)哪：炊`活。顯然，玉米的大小，取決于它的長(zhǎng)度、體積和重量 。大小雖是模糊概念，但長(zhǎng)度、體積、重量等在理論上都可以是精確的。然而，人們?cè)趯?shí)際判斷玉米大小時(shí)，通常并不需要測(cè)定這些精確值。同樣，模糊的“堆”的概念是建立在精確的“?！钡幕A(chǔ)上，而人們?cè)谂袛嘌矍暗臇|西叫不叫一堆時(shí)，從來不用去數(shù)“?！薄Ｓ袝r(shí)，人們把模糊性看成一種物理現(xiàn)象。近的東西看得清，遠(yuǎn)的東西看不清，一般的說，越遠(yuǎn)越模糊。但是，也有例外的情況：站在海邊，海岸線是模糊的；從高空向下眺望，海岸線卻顯得十分清晰。太高了，又模糊。精確與模糊，有本質(zhì)區(qū)別，但又有內(nèi)在聯(lián)系，兩者相互矛盾、相互依存也可相互轉(zhuǎn)化。所以，精確性的另一半是模糊。對(duì)模糊性的討論，可以追溯得很早。20世紀(jì)的大哲學(xué)家羅素在1923年一篇題為【1】含糊性（Vagueness）的論文里專門論述過我們今天稱之為“模糊性”的問題（嚴(yán)格地說，兩者梢有區(qū)別），并且明確指出：“認(rèn)為模糊知識(shí)必定是靠不住的，這種看法是大錯(cuò)特錯(cuò)的。”盡管羅素聲名顯赫，但這篇發(fā)表在南半球哲學(xué)雜志的文章并未引起當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)模糊性或含糊性的很大興趣。這并非是問題不重要，也不是因?yàn)槲恼聦懙貌簧羁?，而是“時(shí)候未到”。羅素精辟的觀點(diǎn)是超前的。長(zhǎng)期以來，人們一直把模糊看成貶義詞，只對(duì)精密與嚴(yán)格充滿敬意。20世紀(jì)初期社會(huì)的發(fā)展，特別是科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，還未對(duì)模糊性的研究有所要求。事實(shí)上，模糊性理論是電子計(jì)算機(jī)時(shí)代的產(chǎn)物。正是這種十分精密的機(jī)器的發(fā)明與廣泛應(yīng)用，使人們更深刻地理解了精密性的局限，促進(jìn)了人們對(duì)其對(duì)立面或者說它的“另一半”模糊性的研究。扎德1921年2月生于蘇聯(lián)巴庫(kù)，1942年畢業(yè)于伊朗德黑蘭大學(xué)電機(jī)工程系，獲學(xué)士學(xué)位。1944年獲美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）電機(jī)工程系碩士學(xué)位，1949年獲美國(guó)哥倫比亞大學(xué)博士學(xué)位，隨后在哥倫比亞、普林斯頓等著名大學(xué)工作。從1959年起，在加里福尼亞大學(xué)伯克萊分校電機(jī)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)系任教授至今。扎德在20世紀(jì)50年代從事工程控制論的研究，在非線形濾波器的設(shè)計(jì)方面取得了一系列重要成果，已被該領(lǐng)域視為經(jīng)典并廣泛引用。60年代初期，扎德轉(zhuǎn)而研究多目標(biāo)決策問題，提出了非劣解等重要概念。長(zhǎng)期以來，圍繞決策、控制及其有關(guān)的一系列重要問題的研究，從應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)解決這類問題的成敗得失中，使扎德逐步意識(shí)到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的局限性。他指出：“在人類知識(shí)領(lǐng)域里，非模糊概念起主要作用的惟一部門只是古典數(shù)學(xué)”，“如果深入研究人類的認(rèn)識(shí)過程，我們將發(fā)現(xiàn)人類能運(yùn)用模糊概念是一個(gè)巨大的財(cái)富而不是包袱。這一點(diǎn)，是理解人類智能和機(jī)器智能之間深?yuàn)W區(qū)別的關(guān)鍵?！本_的概念可以用通常的集合來描述。模糊概念應(yīng)該用相應(yīng)的模糊集合來描述。扎德抓住這一點(diǎn)，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理論及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，模糊集合一提出，“模糊”觀念也滲透到許多數(shù)學(xué)分支。模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展速度也是相當(dāng)快的。從發(fā)表的論文看，幾乎是指數(shù)般的增長(zhǎng)。模糊數(shù)學(xué)的研究可分三個(gè)方面：一是研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的關(guān)系；二是研究模糊語言和模糊邏輯；三是研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在模糊數(shù)學(xué)的研究中，目前已有模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊群論、模糊凸論、模糊概率、模糊環(huán)論等分支。雖然模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，但它已初步應(yīng)用于自動(dòng)控制、模式識(shí)別、系統(tǒng)理論、信系檢索、社會(huì)科學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)等方面。將來還可能出現(xiàn)模糊邏輯電路、模糊硬件、模糊軟件和模糊固件，出現(xiàn)能和人用自然語言對(duì)話、更接近于人的智能的新的一類計(jì)算機(jī)。所以，模糊數(shù)學(xué)將越來越顯示出它的巨大生命力。是否有人反對(duì)呢？當(dāng)然有。一些概率論學(xué)者認(rèn)為模糊數(shù)學(xué)不過是概率論