電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB演示我的畢業(yè)論文.doc

電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)的MATLAB演示xxx （xxxxxx理學(xué)院 09級(jí)物理學(xué)1班 云南 玉溪 653100）指導(dǎo)老師：xxxx摘要：依據(jù)電子衍射的幾率密度函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法，借助MATLAB編程和計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)、繪圖技術(shù)、構(gòu)建電子雙縫衍射的動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程、清晰的展示電子雙縫衍射的全過程。關(guān)鍵字：電子雙縫衍射；蒙特卡洛；幾率密度函數(shù)；MATLAB;計(jì)算機(jī)模擬；波函數(shù)1.引言通過光的衍射現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步揭示光的波動(dòng)性，說明衍射現(xiàn)象是光在空間或物質(zhì)中傳播的基本方式，同時(shí)說明衍射現(xiàn)象是討論現(xiàn)代光學(xué)問題的基礎(chǔ)1 。1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（L.V.de Broglie)提出物質(zhì)波概念，并指出可以用晶體對(duì)電子的衍射實(shí)驗(yàn)加以證明。1961約恩孫（C.JOnsson)得到了電子單縫、雙縫衍射，說明電子具有波動(dòng)性2。M.Born(1926)提出把粒子性與波動(dòng)性統(tǒng)一起來，更確切地說，把微觀粒子的“原子性”與波的“相干疊加性”統(tǒng)一起來。他是在薛定諤方程來處理散射問題時(shí)為了解釋散射粒子的角度分布提出來的。他認(rèn)為量子力學(xué)中的波函數(shù)所描述的，并不像經(jīng)典波那樣代表什么實(shí)在的物理波動(dòng)性，只不過是刻畫粒子在空間的概率分布的概率波（probability wave）3。電子雙縫衍射4-7對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的穩(wěn)定性要求很高，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)要求防震，環(huán)境的溫度濕度都對(duì)實(shí)驗(yàn)有一定的影響。由美國(guó)Mathworks公司推出的MATLAB8-11 是數(shù)值分析中較強(qiáng)的軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化與編程、仿真和圖形處理等功能，克服普通實(shí)驗(yàn)不利的因素，從而直觀的展示電子雙縫衍射的相關(guān)圖像，加深對(duì)原理概念的理解。對(duì)電子雙縫衍射幾率密度的計(jì)算推導(dǎo)，采用MATLAB進(jìn)行編程，分別畫出e_number為100、1000、10000、20000個(gè)電子的雙縫衍射圖像與實(shí)驗(yàn)得出的進(jìn)行比對(duì)，總結(jié)分析比對(duì)結(jié)果。2.電子雙縫衍射幾率密度函數(shù)2.1電子雙縫衍射幾率密度函數(shù)的理論 根據(jù)量子力學(xué)原理，任何微觀粒子都具有波粒二象性。微觀粒子的波動(dòng)性并不是由于粒子大量聚集在空間中形成的，即波動(dòng)性是單個(gè)微觀粒子所具有的特性。若已知微觀粒子的波函數(shù)12,13，則其模的平方表示的是微觀粒子出現(xiàn)在z點(diǎn)附近的幾率大小，與此相對(duì)應(yīng)的就是波動(dòng)光學(xué)中所說的光波強(qiáng)度，這被稱為波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。設(shè)入射電子流很微弱，電子幾乎是一個(gè)一個(gè)經(jīng)過雙縫然后在感光底片上被記錄下來。起初，當(dāng)感光時(shí)間較短時(shí)，底片上出現(xiàn)一些點(diǎn)子，它們看起來沒什么規(guī)律。當(dāng)感光時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，底片上出現(xiàn)的點(diǎn)子愈來愈多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有的地方點(diǎn)子很密，有的地方則幾乎沒有點(diǎn)子，最后在底片上呈現(xiàn)出有律明亮布的條文1。2.2電子雙縫衍射幾率密度函數(shù)的計(jì)算 設(shè)質(zhì)量為m的電子經(jīng)電場(chǎng)加速后具有速度v，根據(jù)德布羅意的物質(zhì)波理論，電子的動(dòng)量和波長(zhǎng)的關(guān)系為： 當(dāng) (為光速)時(shí)，電子波的波長(zhǎng)為： 式中U為加速電壓。按照波動(dòng)理論，電子穿過雙縫應(yīng)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。圖1是電子雙縫衍射原理圖。圖 1 電子雙縫衍射原理圖電子的雙縫衍射強(qiáng)度分布函數(shù)為： 式中，為處的衍射強(qiáng)度，為衍射角，為縫寬，為雙縫間距。當(dāng)時(shí)(為縫與屏的間距)下式成立： 把式代入式得： 由式知，衍射強(qiáng)度最大值在處，且。令 則為處相對(duì)于的衍射強(qiáng)度，顯然。圖l是電子雙縫衍射的示意圖。衍射屏位于平面，觀測(cè)屏位于平面，縫和的寬度均為，兩縫中心間距為，衍射屏到觀測(cè)屏的距離為。設(shè)動(dòng)量為、能量為E的自由電子沿軸正方向入射到雙縫，其波函數(shù)為： 設(shè)在時(shí)刻，波前到達(dá)雙縫處，由式可知，在雙縫處波函數(shù)為一常數(shù)。設(shè)在衍射屏上的波函數(shù)為： 根據(jù)費(fèi)曼的路徑積分理論，電子經(jīng)過雙縫而在t時(shí)刻到達(dá)觀測(cè)屏上P點(diǎn)的衍射波函數(shù)為： 式中，所以，電子經(jīng)過雙縫在觀測(cè)屏上P點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度為： 設(shè)，則有： 代入有：其中，。2.3電子雙縫衍射動(dòng)態(tài)過程的實(shí)現(xiàn)根據(jù)幾率密度函數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)系列，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的Von Neumannn的舍選發(fā)。舍選發(fā)的具體內(nèi)容為：計(jì)算機(jī)在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)地選取觀測(cè)屏一坐標(biāo)點(diǎn)，并計(jì)算，其中，是幾率密度函數(shù)在點(diǎn)的值，是幾率密度函數(shù)的最大值； 計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)； 將與進(jìn)行比較，若，則選取該點(diǎn)，若,則舍去該點(diǎn)，并重復(fù)至，重新選擇坐標(biāo)點(diǎn)。通過以上方法，即可以得到一個(gè)按分布的隨機(jī)數(shù)序列。這個(gè)隨機(jī)數(shù)序列就是實(shí)現(xiàn)電子衍射隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的依據(jù)。3電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)MATLAB的可視化3.1電子雙縫衍射的MATLAB程序 h=6.62559e-34;m=9.10908e-31;e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=1e-6;D=0.25; rd=h/sqrt(2*m*e*U); %計(jì)算電子波長(zhǎng)rd A=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D); %計(jì)算A和B axis(-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5); %設(shè)置坐標(biāo)軸范圍 set(gca,color,0.122,0.012,0.62); %設(shè)置背景色 i=1; while i=M hold on %保留當(dāng)前坐標(biāo)系中已經(jīng)存在的圖形對(duì)象 h_point=plot(x,y,.r,EraseMode,none); %用紅色顯示符合條件的坐標(biāo)點(diǎn)，并賦句柄值給h_point i=i+1; pause(1) %暫停1秒 set(h_point,color,w) %將當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)由紅色變?yōu)榘咨?endend注釋：e_number只需更改電子數(shù)目幾率密度函數(shù)： h=6.62559e-34;m=9.10908e-31;e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=1e-6;D=0.25; rd=h/sqrt(2*m*e*U); %計(jì)算電子波長(zhǎng)rd A=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D); %計(jì)算A和B axis(-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5) x=-3e-5:1e-8:3e-5; W=(sin(A*x).2)./(A*x).2).*(cos(B*x).2); %衍射幾率分布函數(shù) Warning: Divide by zero. plot(x,W,EraseMode,none); %將當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)由紅色變?yōu)榘咨?3.2電子雙縫衍射圖像通過更改e_number分別為100、1000、10000、20000在MATLAB上畫出對(duì)應(yīng)的圖像： e_number=100的電子雙縫衍射圖像e_number=1000的電子雙縫衍射圖像e_number=10000的電子雙縫衍射圖像e_number=20000的電子雙縫衍射圖像幾率密度函數(shù)圖像4.結(jié)論 通過改變e_number，對(duì)比4個(gè)圖像，變化十分明顯。在普通的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于對(duì)儀器精度、實(shí)驗(yàn)環(huán)境的的要求非常高，在改實(shí)驗(yàn)變參數(shù)時(shí)引起條文變化不明顯，難以觀察，難以充分展示實(shí)驗(yàn)的特征。電子雙縫衍射圖像與幾率密度函數(shù)圖像完全吻合。致謝我衷心地感謝任xxxx在我寫論文中給予的認(rèn)真指導(dǎo)和提供的諸多幫助。參考文獻(xiàn)1 姚啟均.光學(xué)教程 .（第四版）出版時(shí)間：2008年6月2 普通物理實(shí)驗(yàn)3光學(xué)部分.（第四版）出版時(shí)間：2007（12）3 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)教程.（第二版）出版時(shí)間： 2003年2月4 羅禮進(jìn). 基于蒙特卡羅的電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬J. 南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2005(04)5 蔣練軍,金輝霞. 電子雙縫及多縫衍射的量子分析J. 云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2005(S2)6 王筠,吉紫鵑,肖鵬程. 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中的干涉與衍射現(xiàn)象J. 湖北第師 范學(xué)院學(xué)報(bào). 2012(08)7 林連昶. 談雙縫干涉與雙縫衍射J. 寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào). 2001(04)8 張崢、楊文平、石博強(qiáng)、李海鵬. 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