專題三 平面向量單元

考綱導(dǎo)讀平面向量1理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念2掌握向量的加法和減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律3掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，理解兩個(gè)向量共線的充要條件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件6掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形高考導(dǎo)航知識網(wǎng)絡(luò)向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為多項(xiàng)內(nèi)容的媒介主要考查：1平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，共線定理、基本定理、平行四邊形法則及三角形法則2向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用3向量和其它數(shù)學(xué)知識的結(jié)合如和三角函數(shù)、數(shù)列、曲線方程等及向量在物理中的應(yīng)用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的能力以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計(jì)算或證明基礎(chǔ)過關(guān) 1向量的有關(guān)概念 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量 的向量，叫單位向量 叫平行向量，也叫共線向量規(guī)定零向量與任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法與減法 求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法向量加法按 法則或 法則進(jìn)行加法滿足 律和 律 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法作法是將兩向量的 重合，連結(jié)兩向量的 ，方向指向 3實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作它的長度與方向規(guī)定如下： | | 當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ； 當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ； 當(dāng)0時(shí)， () () () 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得 4 平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得 設(shè)、是一組基底，則與共線的充要條件是 向量的坐標(biāo)運(yùn)算1平面向量的坐標(biāo)表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，對于一個(gè)向量，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得xy我們把(x、y)叫做向量的直角坐標(biāo)，記作 并且| 2向量的坐標(biāo)表示與起點(diǎn)為 的向量是一一對應(yīng)的關(guān)系3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若(x1、y1)，(x2、y2)，R，則： 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，則 4兩個(gè)向量(x1、y1)和(x2、y2)共線的充要條件是 向量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，過O點(diǎn)作，則AOB (0180) 叫做向量與的 當(dāng)0時(shí)，與 ；當(dāng)180時(shí)，與 ；如果與的夾角是90，我們說與垂直，記作 2兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0若(x1, y1)，(x2, y2)，則 3向量的數(shù)量積的幾何意義：|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量與的夾角)的幾何意義是，數(shù)量等于 4向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是單位向量，是與的夾角 當(dāng)與同向時(shí)， ；當(dāng)與反向時(shí)， cos | 5向量數(shù)量積的運(yùn)算律： ； () () () 典型例題例1已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)設(shè)，求解：()變式訓(xùn)練1.如圖所示，D是ABC邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于（ ）ADBCABCD解:A 例1.已知點(diǎn)A（2，3），B（1，5），且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解(1，)，(1, )，即C(1, )變式訓(xùn)練1.若，則= . 變式訓(xùn)練2.已知2(3，1)，2(1，2)，求 例3. 已知向量(1, 2)，(x, 1)，2，2，且，求x解:(12x，4)，(2x，3)，3(12x)4(2x)x變式訓(xùn)練3.設(shè)(k, 1)，(4, 2) ，求k 例1. 已知|4，|5，且與的夾角為60，求：(23)(32)解:(23)(32)4變式訓(xùn)練1.已知|3，|4，|5，求|23|的值 課后考點(diǎn)習(xí)題 1(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文5)已知向量，且，則的值為（ ） A B C D 2. (廣東省廣州市2013年1月高三年級調(diào)研理)設(shè)向量，則“”是“/”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 3. (廣東省茂名市2013年高三第一次高考模擬理)已知向量,則的充要條件是（）ABCD 4(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理)已知，若，則A B C D 5.(廣東省江門市2013年1月高三調(diào)研文)如圖2，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，