交通流理論-流體理論.ppt

第四章 交通流理論,第五節(jié) 交通流的流體力學(xué)模擬理論,第五節(jié) 交通流的流體力學(xué)模擬理論,一、引言 1、流體動(dòng)力學(xué)理論建立 1955年，英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢將交通流比擬為一種流體，對(duì)一條很長的公路隧道，研究了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)律，提出了流體動(dòng)力學(xué)模擬理論。該理論運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程。把車流密度的變化，比擬成水波的起伏而抽象為車流波。當(dāng)車流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時(shí)，在車流中產(chǎn)生車流波的傳播，通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠消散過程。因此，該理論又可稱為車流波動(dòng)理論。,流體動(dòng)力學(xué)模擬理論是一種宏觀模型，它假定車流中各個(gè)車輛的行駛狀態(tài)與它前面的車輛完全一樣，這與實(shí)際是不相符的盡管如此，該理論在分析交通流流體狀態(tài)比較明顯的場合，比如在分析瓶頸路段的車輛擁擠問題時(shí)，還比較實(shí)用。,第五節(jié) 交通流的流體力學(xué)模擬理論,2、車流連續(xù)性方程的建立 假設(shè)車輛順次通過斷面I和II的時(shí)間間隔為t，兩斷面的間距為x。 車流在斷面I的流入量為q，密度為k。車流在斷面II的流出量為(q+q)，密度為(k-k)。 k前面加一負(fù)號(hào)，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量的增加而減小。,根據(jù)物質(zhì)守恒定律：流入量-流出量x內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：,或：,取極限可得：,又：,故：,上式表明，當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車流密度則隨時(shí)間而增大。,（5-1）,（5-2）,（5-3）,（5-4）,圖5-1 交通流回波現(xiàn)象,二、車流波動(dòng)理論 交通車流和一般的流體一樣，當(dāng)?shù)缆肪哂衅款i形式路段，車流發(fā)生紊亂擁擠現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生一種與車流方向相反的波，好像聲波碰到障礙物時(shí)的反射一樣，阻止車流前進(jìn)，降低車速。如圖5-1。,第五節(jié) 交通流的流體力學(xué)模擬理論,1、集散波的定義 列隊(duì)行駛的車輛在信號(hào)燈交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；綠燈啟亮后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動(dòng)而疏散成一列具有適當(dāng)密度的車隊(duì)。 車流中密度經(jīng)過了由低到高，再由高到低兩個(gè)過程，車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動(dòng)。車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度，稱為波速。,車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖為在時(shí)間-空間坐標(biāo)系下表示的一隊(duì)n輛車的運(yùn)行狀態(tài)變化圖。圖中每根曲線表示一輛車運(yùn)行的時(shí)間空間軌跡，曲線間的水平距離表示車頭時(shí)距，垂直距離表示車頭間距，兩條虛線分隔出I、II和III三個(gè)時(shí)間空間區(qū)域。在區(qū)域I內(nèi)，車速最高而密度最低。進(jìn)入?yún)^(qū)域II后，車速明顯降低而密度明顯升高。進(jìn)入?yún)^(qū)域III后，速度有所回升而密度有所下降。虛線與運(yùn)行軌跡的交點(diǎn)就是車隊(duì)密度不同的兩部分的分界(對(duì)某一確定時(shí)刻而言)，而虛線則表示此分界既沿車隊(duì)向后一輛輛地傳播下去，又沿著道路而移動(dòng)，虛線的斜率就是波速。虛線AB是低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它所體現(xiàn)的車流波稱為集結(jié)波；而AC是高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它所體現(xiàn)的車流波稱為疏散波，兩種不同的車流波可統(tǒng)稱為集散波。,圖5-2 車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖,2、波速（集散波集結(jié)和消散的速度） 這個(gè)車隊(duì)從速度V1、密度K1，(對(duì)應(yīng)于車間距離l1)轉(zhuǎn)變到速度V2、密度K2(對(duì)應(yīng)于車間距離l2)。O為第一輛車的變速點(diǎn)，A為第二輛車的變速點(diǎn)、虛線OA的斜率就是集散波的波速。 設(shè)變速點(diǎn)A的時(shí)刻為t，位置為x，則：,（5-5）,故集散波從第一輛車傳到第二輛車所需時(shí)間為:,圖5-3 車隊(duì)前三輛車運(yùn)行軌跡,t,x,V1t,V2t,如果車流前后兩行駛狀態(tài)的流量和密度非常接近，則：,（5-6）,波速:,（5-7）,集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時(shí)間內(nèi)集散波所掠過的 車輛數(shù)稱為波流量。,（5-8）,在流量密度相關(guān)曲線上，集散波的波速就是割線的斜率、微弱波（流量和密度非常接近）的波速就是切線的斜率。如圖所示，當(dāng)車流從低密度低流量的A狀態(tài)轉(zhuǎn)變的高密度高流量的B狀態(tài)時(shí)，集散波的波速是正的，即波沿道路前進(jìn)。當(dāng)車流從低流量高密度的C狀態(tài)轉(zhuǎn)變到高流量而密度較低的B狀態(tài)時(shí)，集散波的波速是負(fù)的，即波沿道路后退。從A狀態(tài)到B狀態(tài)的波是集結(jié)波。而從B狀態(tài)到A狀態(tài)的波是消散波，兩者都是前進(jìn)波。從B狀態(tài)到C狀態(tài)的波是集結(jié)波，從C狀態(tài)到B狀態(tài)的波為消散波，兩者都是后退波。,車輛波動(dòng)圖,三、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用 例1：知某快速干道上車流速度(KM/h)與密度(輛/KM)具有： 之關(guān)系。現(xiàn)知一列u1=50KM/h的車流中插入一u2=12KM/h的低速車，并不能超車而集結(jié)形成速度為u2擁擠車流。此低速車在行駛2KM后離去，擁擠車隊(duì)隨之離散形成具有速度u3=30KM/h的狀態(tài)。試求: 1擁擠車隊(duì)消散的時(shí)間ts； 2擁擠車隊(duì)持續(xù)的時(shí)間tj； 3擁擠車隊(duì)最長時(shí)的車輛數(shù)Nm； 4擁擠車輛的總數(shù)N； 5擁擠車輛所占用過的道路總長度L； 6車流速度從Vl降低至V2而延誤的總時(shí)間T。,解：把車流經(jīng)歷的疏散一密集一疏散這三個(gè)階段的狀態(tài)記為狀態(tài)l、2、3，相應(yīng)的流量、速度、密度分別記為Qi，ui，Ki；i1，2，3。則由已知車流模型可算出： Q1=1000，u1=50，K120 Q2=1200，u2=12，K2100 Q3=1500，u3=30，K350 由狀態(tài)1轉(zhuǎn)變到狀態(tài)2形成集結(jié)波，記其波速為wl 由狀態(tài)2轉(zhuǎn)變到狀態(tài)3形成消散波，記其波速為w2,車輛運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡圖,受擁擠的N輛車的時(shí)間空間運(yùn)行軌跡線如圖中的N條折線所示。虛線OB的斜率等于w1，虛線AB的斜率等于w2，以xB、tB表示圖中B點(diǎn)的空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)，其它各點(diǎn)亦然。從圖看出，從t0到tA，擁擠車隊(duì)愈來愈長，最長時(shí)占路長度等于xA-xc，過了時(shí)刻tA，擁擠車隊(duì)愈來愈短，到時(shí)刻tB擁擠完全消除，很自然應(yīng)把時(shí)段tB-tA稱為消散時(shí)間ts.由于N條折線的斜率表示車速，易得,由圖可知擁擠車隊(duì)從A點(diǎn)開始消散，所以落在路段AC上的車數(shù)就是擁擠車隊(duì)最長時(shí)的車數(shù)Nm，它等于波wl在時(shí)段tc-t0內(nèi)掠過的車數(shù)，根據(jù)波流量公式，可得：,又：,解得：,所以：,w1掠過的車輛總數(shù)就是擁擠過的車輛總數(shù)N。 由圖可知擁擠車輛所占用過的道路總長度L即AD長。 LLAD2Km 由于表示車輛行駛軌跡的各折線是分段等距平行的，不難得 知遭遇擁擠的那些輛車的延誤構(gòu)成等差級(jí)數(shù)，于是總延誤D 的計(jì)算為:,例題2：一條單向道路的一端伸進(jìn)學(xué)校與居住區(qū)中，在此路段中車速限制為13Km/h，對(duì)應(yīng)的通行能力為3880輛小時(shí)，高峰是從上游駛來的車流速度為50Km/h，流量為4200輛小時(shí)，高峰持續(xù)了1.69小時(shí)，然后上游車流量降到1950輛小時(shí)，速度為59Km/h。是估計(jì)此路段入口的上游擁擠長度和擁擠持續(xù)時(shí)間。 解：高峰時(shí)上游車流密度： 居住區(qū)路段上的密度： 在這兩股車流之間形成了一集結(jié)波其波速為：,車輛運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡圖,這是一后退波，表示居住區(qū)路段入口處向上游形成一列密度為298 輛Km的擁擠車流隊(duì)列 。圖中tF-tH=tE-t0=1.69，則tE=1.69小時(shí)，OF為W1的軌跡。在F處高峰流消失，出現(xiàn)流量為1950輛小時(shí)，速度為59Km/h的低峰流。,集結(jié)波波速：,它的軌跡為FG,根據(jù)時(shí)間-空間軌跡圖可獲得如下方程組：,即擁擠流向上游延長的距離為2.453km，共包含車輛為：2.453298731輛。集結(jié)波W2推進(jìn)到G的歷時(shí)為：,則擁擠持續(xù)的時(shí)間為：,例3：某信號(hào)燈交叉口的一條進(jìn)口道上，車流服從V-K線性模型，飽和車頭時(shí)距為2s，停車排隊(duì)的車頭空距為8m，到達(dá)流量為720輛h，