空間向量及其運(yùn)算.pptVIP

空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 說課設(shè)計(jì),全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（人教版） 數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下B）,一 教材分析 本章的知識(shí)基礎(chǔ)是：高一第五章平面向量，高二第九章空間的直線與平面.基本掌握這兩部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)空間向量的前提.因此學(xué)習(xí)空間向量前用一到二個(gè)課時(shí)復(fù)習(xí)平面向量很有必要.,教學(xué)要求: (1) 理解空間向量的概念,掌握空間向量的表示法和幾何表示法. (2) 會(huì)用幾何圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘 向量及它 們的運(yùn)算律. (3) 能應(yīng)用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何問題.,平面幾何,空間向量,二 教法分析 教學(xué)過程中要真正落實(shí)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體性. 教師為主導(dǎo)表現(xiàn)為：教師設(shè)計(jì)的問題合理有序,符合 學(xué)情,能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù). 學(xué)生主體性表現(xiàn)為：教學(xué)過程中提出問題后要留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間,教學(xué)進(jìn)度要隨學(xué)生的思維情況而定,學(xué)生有疑難時(shí)要適度啟發(fā),但要有度,因?yàn)榻虒W(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識(shí),更重要的是在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)能力要得到培養(yǎng).,二 教學(xué)設(shè)計(jì) （一） 空間向量的概念形成 應(yīng)用幾何畫板中的平移變換，從一維、二維到三維進(jìn)行演示讓學(xué)生直觀地理解空間的一個(gè)平移就是一個(gè)空間向量.,練習(xí) 1. 在直線上的單位向量，方向有多少個(gè)？ 如果始點(diǎn)確定,那么終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是？ 在數(shù)軸上,始點(diǎn)在原點(diǎn)，那么終點(diǎn)的坐 標(biāo)滿足的條件是？,2. 在平面內(nèi)的單位向量，方向有多少個(gè)? 如果始點(diǎn) 確定，那么終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是？ 在平面直角坐標(biāo)系上，始點(diǎn)在原點(diǎn)，那么 終點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是?,3. 請(qǐng)把以上問題推廣到空間,認(rèn)知學(xué)派理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是新知識(shí)與學(xué)生頭腦里原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程這里從一維開始類比到二維的方法，學(xué)生是熟悉的. 這樣，學(xué)生從二維類比到三維也就有了基礎(chǔ)而練習(xí)的安排又使抽象的概念有了載體，并且重點(diǎn)突出向量的方向，而向量的方向恰恰是向量的靈魂，并不適時(shí)機(jī)地把向量坐標(biāo)化讓學(xué)生獲得猜想的機(jī)遇，從而獲得猜想的能力并為后續(xù)的向量坐標(biāo)運(yùn)算作了一個(gè)引子.,（二） 空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有知識(shí)只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其知識(shí)結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識(shí),這部分是教學(xué)的重點(diǎn),但并不難.安排學(xué)生自學(xué)較好. 空間向量加減法、數(shù)乘向量運(yùn)算及運(yùn)算律已有類比推廣的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)平面向量到空間向量概念的推廣后，此時(shí)學(xué)生已有一種積極應(yīng)用類比推廣的心態(tài)，由空間向量概念，平面向量運(yùn)算律等知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)新知識(shí)，把原有知識(shí)納入新的知識(shí)體系，構(gòu)建新的知識(shí)系統(tǒng). 理解平面向量是空間向量的子空間，一維向量是平面向量的子空間同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、自學(xué)能力,安排學(xué)生閱讀,并且組織學(xué)生小結(jié)教材的要點(diǎn)： 1.由向量的概念知,空間的兩個(gè)向量總認(rèn)為是同一平面 的兩個(gè)向量.因此空間兩個(gè)向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算與平面向量沒有區(qū)別.,2. 利用下圖檢驗(yàn)加法結(jié)合律，并和平面內(nèi)加法結(jié)合律的檢驗(yàn)進(jìn)行比較,為讓學(xué)生在熟悉的幾何圖形中體會(huì)向量相等、向量的加減運(yùn)算.在閱讀后安排下面兩個(gè)練習(xí). 練習(xí)1.如圖,正方體中,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量. (1) (2),練習(xí)2.如圖,空間四邊形ABCD中, E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn).求證: EH FG.,練習(xí) 1 的目的是在正方體中理解向量加減法的意義. 練習(xí) 2 選用一個(gè)熟悉的習(xí)題，目的在于應(yīng)用向量方法解決立體幾何問題并了解知識(shí)間的聯(lián)系,講解時(shí)從檢驗(yàn)加法結(jié)合律的圖形出發(fā). 求證：EH FG即證 練習(xí) 2教師給出規(guī)范的板書便于學(xué)生模仿,并及時(shí)反饋.,(三) 平行六面體及向量運(yùn)算的應(yīng)用 學(xué)生閱讀平行六面體的概念并分析平行六面體的特征： （1） 六個(gè)面都是平行四邊形且對(duì)面平行. （） 三組共條棱所表示的向量哪些相同?,例1. 已知平行六面體A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量. （1) ； (2) (3) (4) 例1的教學(xué)方法為自學(xué)指導(dǎo).指導(dǎo)要點(diǎn)為：在平行六面體中應(yīng)用三角形法則,平行四邊形法則.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.,(四). 猜想訓(xùn)練 訓(xùn)練：如圖,共始點(diǎn)的兩個(gè)不共線向量的加法滿足平行四邊形法則. 請(qǐng)問,共始點(diǎn)的三個(gè)不共面的向量滿足什么法則？,訓(xùn)練：如圖,已知 , 那么D是AB的中 點(diǎn). 已知O為ABC平面外一點(diǎn),如果 , 那么D在圖中的位置