四川省眉山市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）.docx

四川省眉山市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集2，3，4，集合，則A. B. C. 2，D. 2，3，4，【答案】C【解析】【分析】利用補集的概念直接求解.【詳解】全集，集合本題正確選項：【點睛】本題考查補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.計算：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則，直接求解.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查對數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本定義，求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)是A. 偶函數(shù)且最小正周期為B. 奇函數(shù)且最小正周期為C. 偶函數(shù)且最小正周期為D. 奇函數(shù)且最小正周期為【答案】A【解析】試題分析：，故是偶函數(shù)且最小正周期為，故選A.考點：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的性質(zhì).5.設(shè)0，1，2，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】試題分析：使函數(shù)的定義域為R的有1，2，3，其中為奇函數(shù)的有1，3，故選擇B考點：冪函數(shù)的性質(zhì)6.設(shè)集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系，確定端點值位置，得到結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上表示和的關(guān)系，如下圖所示：可知：本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，對于無限數(shù)集，采用數(shù)軸可直觀體現(xiàn)包含關(guān)系.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的A. 向左平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】由變?yōu)?，方向為向右平移；再依?jù)左右平移是只針對的變化量，得到結(jié)果.【詳解】由得：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像平移，關(guān)鍵在于明確左右平移只針對的變化量.8.函數(shù)的部分圖象如圖，則，可以取的一組值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱軸和對稱中心的位置確定周期，從而得到；再代入最大值點，求得的取值.【詳解】為對稱軸，為對稱中心 代入點可得： 當時，本題正確選項：【點睛】本題考查已知三角函數(shù)圖像求解析式，關(guān)鍵在于能夠通過圖像確定周期和最值點，通過對應(yīng)關(guān)系求出參數(shù).9.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123f那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】C【解析】定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由圖知滿足，根據(jù)零點存在定理可知在一點存在零點.故選C.點睛: 本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的實數(shù)根.但是反之不一定成立.10.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)特點，分別讓每一段解析式滿足不等式，求出符合題意的范圍.【詳解】當時， 當時， 綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求解不等式，易錯點在于忽略了解析式自帶的范圍限定，造成求解錯誤.11.同時具有性質(zhì)“周期為，圖象關(guān)于直線對稱，在上是增函數(shù)”的函數(shù)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依次驗證各個選項，排除法得到結(jié)果.【詳解】選項：函數(shù)周期，不符合題意；選項：函數(shù)周期，正確；當時，是的對稱軸，正確；當時，此時單調(diào)遞減，不符合題意；選項：函數(shù)周期，正確；當時，不是的對稱軸，不符合題意；選項：函數(shù)周期，正確；當時，是的對稱軸，正確；當時，此時單調(diào)遞增，正確；符合題意.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠充分利用整體代入的方式，利用和、圖像的對比判斷出結(jié)果.12.已知奇函數(shù)的定義域為，當時，若函數(shù)的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點個數(shù)和奇偶性，確定在上只有一個零點，通過二次函數(shù)圖像得到取值范圍.【詳解】為奇函數(shù) 為奇函數(shù)恰好有兩個零點，由對稱性可知在上只有個零點當時， 在上單調(diào)遞增時，只需即可保證在上有唯一個零點本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)零點問題，關(guān)鍵在于確定上零點個數(shù)，再利用二次函數(shù)圖像來求解.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域的基本要求，得到不等式組，求解得定義域.【詳解】由題意可知： 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查定義域的基本要求，偶次根式被開方數(shù)不小于零；對數(shù)真數(shù)大于零.屬于基礎(chǔ)題.14.若，則的值等于_【答案】6【解析】【分析】利用二倍角公式展開后，約分得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角關(guān)系式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)定義在R上的函數(shù)的周期為，當時，則_【答案】【解析】【分析】利用周期將化成，代入解析式求出結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為 當時，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間內(nèi)，再代入求值.16.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m秒甲桶中的水只有升，則m的值為_【答案】5【解析】【分析】通過秒時水量相等得到與之間的關(guān)系，再代入秒時的函數(shù)關(guān)系式中，求得，最終求得.【詳解】秒后兩桶水量相等 若秒后水量為： ，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)關(guān)系式建立起水量和時間之間的等量關(guān)系.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知，求以及的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】， ，【點睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.18.已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的取值集合【答案】（1）遞減區(qū)間為，；（2）取得最大值，x的取值范圍是【解析】【分析】（1）將函數(shù)整理為，再來判斷周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）最大值即為圖像最高點，通過最高點確定的集合.【詳解】（1）的最小正周期：當時，單調(diào)遞減 即：單調(diào)遞減區(qū)間為：，（2）當，即時，取得最大值此時： 取最大值時的集合為：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于把整理為的形式，然后利用整體對應(yīng)的方式，求解出相應(yīng)的結(jié)果.19.科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關(guān)在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝已知生活中幾種聲音的強度如表：聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度瓦平方米強弱等級分貝10m90求a和m的值為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值【答案】（1），；（2）瓦平方米【解析】【分析】（1）通過兩個已知的分貝數(shù)，代入函數(shù)關(guān)系式求得和；（2）通過，解出的范圍，得到最大值.【詳解】（1）將瓦平方米，瓦平方米代入得： 則： 由題意得：，即：，得，即 此時聲音強度的最大值為瓦平方米【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)若，求的值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域【答案】；（2）【解析】【分析】（1）利用兩角和差公式將函數(shù)拆解，即可得到結(jié)果；（2）利用兩角和差公式和輔助角公式將整理為，即可求得值域.【詳解】（I）（II） 即的值域為【點睛】本題考查型的函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵在于將已知的三角關(guān)系式通過公式整理為的形式，再進行求解.21.已知二次函數(shù)有兩個零點0和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱求和的解析式；若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）依題意，設(shè)，對稱軸是，所以，所以，即.與關(guān)于原點對稱，所以.（2）化簡，當時，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當時，函數(shù)開口向下，只需對稱軸大于或等于；當時，函數(shù)開口向上，只需對稱軸小于或等于.綜上求得實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）依題意，設(shè)，對稱軸是，由函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱，（2）由（1）得當時，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當時，圖象在對稱軸是，則，又，解得當時，有，又，解得綜上所述，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值.【方法點晴】本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)單調(diào)性.第一問待定系數(shù)法求解析式，主要根據(jù)題目給定的條件是函數(shù)的零點，所以設(shè)二次函數(shù)的零點式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸和極值，就可以求得二次函數(shù)的解析式.第二問是引入一個新的函數(shù)，它是一個含有參數(shù)的函數(shù)，所以根據(jù)二次項系數(shù)和對稱軸進行分類討論實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；設(shè)函數(shù)，且，已知對任意的恒成立，求a