水利工程論文-巖石粘彈性模型辨識(shí)及參數(shù)反演.doc

水利工程論文-巖石粘彈性模型辨識(shí)及參數(shù)反演摘要：本文回顧了常用的幾種巖石粘彈性本構(gòu)模型，依據(jù)蠕變?nèi)崃康母拍?，用位移和蠕變?nèi)崃績(jī)刹椒捶治龇◤恼硰椥员緲?gòu)模型的一般表達(dá)式中辨識(shí)出巖石的本構(gòu)模型.先由相應(yīng)的位移實(shí)測(cè)值用解析法反演巖石的蠕變?nèi)崃?，再由巖石的蠕變?nèi)崃窟\(yùn)用非線性優(yōu)化技術(shù)辨識(shí)出巖石本構(gòu)模型表達(dá)式，最后進(jìn)一步由模型參數(shù)反算出巖體的粘彈性參數(shù).文中最后給出了工程實(shí)例.關(guān)鍵詞：粘彈性本構(gòu)模型蠕變?nèi)崃績(jī)刹椒捶治龇ǚ磫栴}巖石巖體屬于各向異性流變介質(zhì)，由于其客觀復(fù)雜性，在巖體理論分析和數(shù)值模擬方面，參數(shù)和模型的正確給定是巖石力學(xué)研究中的兩大難題，它們的合理性將大大增強(qiáng)巖體工程分析設(shè)計(jì)的可靠性.新奧法施工及目前廣泛應(yīng)用的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控法或信息反饋施工法是把巖石的變形觀測(cè)作為對(duì)原設(shè)計(jì)及施工方案進(jìn)行修正的依據(jù)1，2.這些方法緊密結(jié)合工程實(shí)際指導(dǎo)修改原設(shè)計(jì)，收到了良好的效果，已廣泛應(yīng)用于巖土工程實(shí)踐領(lǐng)域.參數(shù)取值，傳統(tǒng)的方法大多憑經(jīng)驗(yàn)、工程類比來進(jìn)行，常常不能作出科學(xué)的判斷.參數(shù)反演作為參數(shù)辨識(shí)的一種方法，是基于實(shí)測(cè)位移反求系統(tǒng)某種參數(shù)的一種逆問題，對(duì)確定認(rèn)識(shí)系統(tǒng)和進(jìn)一步正演分析相當(dāng)重要.參數(shù)的辨識(shí)，包括模型參數(shù)的辨識(shí)，是在模型的結(jié)構(gòu)式給定的情況下進(jìn)行的，模型的給定與實(shí)際相符合的程度顯然相當(dāng)重要.工程巖體是復(fù)雜的不確定系統(tǒng)，巖體的流變力學(xué)模型較多，模型識(shí)別的問題有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.在巖體本構(gòu)模型的辨識(shí)，尤其是與時(shí)間有關(guān)的粘彈性本構(gòu)關(guān)系辨識(shí)方面當(dāng)前還有許多問題值得研究.本文回顧了工程應(yīng)用和科學(xué)研究中幾種常用的巖石粘彈性本構(gòu)模型，然后依據(jù)蠕變?nèi)崃扛拍?，用位移和蠕變?nèi)崃績(jī)刹椒捶治龇◤恼硰椥员緲?gòu)模型的一般表達(dá)式中辨識(shí)巖石本構(gòu)模型，第一步由相應(yīng)的位移實(shí)測(cè)值用解析法反演巖石的蠕變?nèi)崃浚诙接蓭r石的蠕變?nèi)崃窟\(yùn)用非線性優(yōu)化技術(shù)辨識(shí)出巖石本構(gòu)模型的表達(dá)式，最后進(jìn)一步由模型參數(shù)與粘彈性參數(shù)的關(guān)系反算出巖石的粘彈性參數(shù).1粘彈性本構(gòu)模型回顧工程巖體的長(zhǎng)期穩(wěn)定性是當(dāng)今巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)十分重大的前沿問題3.工程巖體的變形破壞是有時(shí)間過程的，具有時(shí)間效應(yīng)，巖體流變是巖體的重要基本力學(xué)特性和行為，對(duì)于某些實(shí)際巖體工程，研究變形的時(shí)間效應(yīng)有著極其重要的意義8,9.真實(shí)巖體是一種非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性的流變介質(zhì)，目前很難用數(shù)學(xué)手段作出適當(dāng)精確描述.在一定情況下，可將巖體視為似連續(xù)、均勻化、類各向同性介質(zhì)，采用經(jīng)驗(yàn)與理論相結(jié)合，定量分析定性使用的原則，對(duì)工程設(shè)計(jì)與施工起重要的定性指導(dǎo)作用10,11.在這一前提下，在巖土工程應(yīng)用和科學(xué)研究中提出的粘彈性本構(gòu)模型主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒M合模型5(彈性和粘性元件的不同組合而成).表1列出了常用的幾種微分型組合模型的公式及其特征(H代表彈性元件，N代表粘性元件).在一般狀態(tài)下，這些組合模型的本構(gòu)方程微分形式的一般式可表示為5表1常用巖石粘彈性微分型組合本構(gòu)模型式中：式(1)即線粘彈性微分型本構(gòu)關(guān)系的一般表達(dá)式.2粘彈性模型識(shí)別2.1巖體介質(zhì)蠕變?nèi)崃康拇_定在彈性巖體中開挖任意形狀斷面的隧道，應(yīng)用平面復(fù)變影射、保角變換方法可得圍巖內(nèi)任一點(diǎn)在曲線坐標(biāo)中的位移為7由彈性理論確定.其中：()為垂直隧道軸線的物理平面Z上的非圓形洞室外域到數(shù)學(xué)平面內(nèi)單位圓外域的映射函數(shù)；()和()為滿足應(yīng)力邊界條件的復(fù)勢(shì)函數(shù).應(yīng)用彈性粘彈性對(duì)應(yīng)原理，對(duì)照式(2)，得出任意斷面的隧洞內(nèi)任一點(diǎn)因開挖引起的粘彈性位移在曲線坐標(biāo)中的表達(dá)式為8D(x)為荷載逐步釋放系數(shù)，若計(jì)算斷面遠(yuǎn)離開挖面，則可作為平面應(yīng)變問題處理；若接近開挖面，則嚴(yán)格說來是空間問題.為使問題簡(jiǎn)化，考慮了開挖面空間效應(yīng)后，仍作為平面問題來處理.開挖面空間效應(yīng)通過洞周釋放荷載逐步釋放代替瞬間完全釋放來體現(xiàn).據(jù)研究資料4表明，其取如下形式：D(x)=1-0.7exp(-3.15x/2a).其中，a為隧洞半徑；p0為垂直向初始地應(yīng)力；G為剪切模量；r為所考慮點(diǎn)到隧道軸線的距離；為側(cè)壓力系數(shù)；k為體積模量，D(x)為應(yīng)力釋放系數(shù)，x為計(jì)算斷面距開挖面距離.在流變巖體中開挖任意形狀的隧道，在開挖之前布置量測(cè)儀器，可測(cè)到由于開挖引起的全部位移，在ti時(shí)刻可測(cè)到n個(gè)測(cè)點(diǎn)由于開挖引起的相對(duì)徑向全部位移，記為Uk(ti),k=1,2,，n,i=1,2,，l(假定量測(cè)了l個(gè)時(shí)段)，代入式(4)，則有蠕變?nèi)崃縅l(ti)和廣義蠕變?nèi)崃縅2(ti)的線性方程組2.2粘彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的確定線粘彈性微分型本構(gòu)關(guān)系的一般表達(dá)式如式(1)所示，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，考慮光滑化假定，得7對(duì)于(s)=0有重根或虛根的情況，J(t)中含有時(shí)間t的階次項(xiàng)和正余弦項(xiàng)，且未知參量個(gè)數(shù)增加，給反演優(yōu)化大大增加了難度，收斂性差，不利于程序的統(tǒng)一編制，這里作了一些簡(jiǎn)化，在工程實(shí)際中，復(fù)雜的高階次模型也不必要.式(10)中，在模型階次確定時(shí)，參數(shù)Ai(i=12m+1)與模型式(1)中的模型參數(shù)p0,p1,p2,pm,q0,q1,q2,qn有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由式(9)和式(10)可推導(dǎo)得出，模型參數(shù)均可用Ai簡(jiǎn)單運(yùn)算表達(dá).表2常用巖石粘彈性模型參數(shù)表利用實(shí)測(cè)位移由式(6)可求出眾多不同時(shí)段ti的蠕變?nèi)崃縅i(ti)的最佳估計(jì)值，又由式(10)可得相對(duì)應(yīng)的J(ti)(i=1L)，因而構(gòu)造如下的非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：（11）式(10)是Ai的非線性函數(shù)，該問題是一非線性最小二乘優(yōu)化問題，帶約束的隱式非線性優(yōu)化問題，這里采用了可變?nèi)莶顑?yōu)化方法，它是在單純形法和復(fù)合形法的基礎(chǔ)上變化而來，具體見文獻(xiàn)6.上述模型參數(shù)估計(jì)是在模型已經(jīng)確定的情