電動(dòng)力學(xué)第五章電磁波的輻射.pptVIP

第五章 電磁波的輻射,6 電磁波的衍射,2 推遲勢(shì),3 電偶極輻射,1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),7 電磁場(chǎng)的動(dòng)量,天線的演變,輸入,導(dǎo)行電磁波,發(fā)射天線,接收天線,電磁波的傳播,入射、反射、透射、繞射,傳輸,導(dǎo)行電磁波,由發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的高頻振蕩能量，經(jīng)過發(fā)射天線變?yōu)殡姶挪芰?，并向預(yù)定方向輻射，通過媒質(zhì)傳播到達(dá)接收天線附近。接收天線將接收到的電磁波能量變?yōu)楦哳l振蕩能量送入接收機(jī)，完成無線電波傳輸?shù)娜^程。,發(fā)射機(jī)末級(jí)回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過饋線送到發(fā)射天線，通過發(fā)射天線將其轉(zhuǎn)換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)饋線將高頻振蕩電流送到接收機(jī)輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這個(gè)過程中，經(jīng)歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過程。,饋線,拉桿天線,引向天線,喇叭天線,對(duì)數(shù)周期天線,中國(guó)遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá),螺旋天線,微帶天線,（1),一、矢勢(shì) 完全類似穩(wěn)恒磁場(chǎng)的矢勢(shì)的定義得時(shí)變電磁場(chǎng) 的矢勢(shì)! 因?yàn)?所以,1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),1.1 用勢(shì)描述電磁場(chǎng),二、標(biāo)勢(shì),因?yàn)?矢量恒等式：,即,（2),所以,（a),（b),比較式(a)和(b)得：,分別為時(shí)變電磁場(chǎng)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。 注意這里的 沒有靜電場(chǎng)中電勢(shì)的意義!,一、洛倫茲規(guī)范(規(guī)定),因?yàn)?僅僅規(guī)定矢勢(shì) 的旋度，由亥姆霍茲定理知：要唯一確定矢勢(shì)，還必須規(guī)定矢勢(shì)的散度值 ! 否則矢勢(shì) 不唯一! 不唯一導(dǎo)致標(biāo)勢(shì) 也不唯一!,對(duì)時(shí)變電磁場(chǎng)，通常規(guī)定矢勢(shì)的散度為：,（1）,或,1.2 規(guī)范變換和規(guī)范不變性,式(1)是洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)！,例如：任意矢勢(shì)和任意標(biāo)勢(shì)為,是給定矢勢(shì)， 是給定標(biāo)勢(shì)， 是任意標(biāo) 量函數(shù)！式（a)稱為規(guī)范變換。 由式(a) 確定電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度為,（a),上式表示：由不同的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì) 和 確定相同的電場(chǎng) 和磁場(chǎng) ! 稱為規(guī)范不變性。,要唯一確定 ，即唯一確定標(biāo)量函數(shù) ， 還必須規(guī)定 散度值(洛倫茲規(guī)范)：,（b),由式（c)確定一個(gè)標(biāo)量函數(shù) 后，將 代入 式(a)唯一確定矢勢(shì) 和標(biāo)勢(shì) 。,將式(a)代入式(b)得：,（c),任何物理量和物理規(guī)律作與式(a)類似的規(guī)范變換后， 保持不變，稱為規(guī)范不變性。,（1）,洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：,因?yàn)?（a),（b),將式(b)代入式(a)得：,（c),（d),將式(d)代入式(c)得標(biāo)勢(shì)的微分方程：,1.3 達(dá)朗貝爾方程,因?yàn)?（a),（c),（b),將式(b)和(c)代入式(a)得：,（d),（f),（e),將式(e)代入式(d)得：,矢量等式：,是矢勢(shì) 的源， 是標(biāo)勢(shì) 的源!,由式(1), (2)求得 后,再代入,求電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁感強(qiáng)度 ！,（2）,洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：,（g),將式(g)代入式(f)得矢勢(shì)的微分方程：,式(1), (2)具有相同的形式，稱為達(dá)朗貝爾方程。其意義是：電荷產(chǎn)生標(biāo)勢(shì)波動(dòng)，電流產(chǎn)生矢勢(shì)波動(dòng)。離開電荷電流分布區(qū)域后，矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)以相同波動(dòng)方式在空間傳播，而由他們導(dǎo)出的電磁場(chǎng) E和B也以波動(dòng)方式在空間傳播。,(1) (2),二、時(shí)變電磁場(chǎng)的推遲勢(shì)積分形式,矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)滿足達(dá)朗貝爾方程：,一、靜態(tài)場(chǎng)的電勢(shì)和磁矢勢(shì)的積分方程,其解為：,2 推遲勢(shì),（a）,（1）,式(2)是體積V內(nèi)時(shí)變體分布電荷源和電流源在 場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)。,（2）,在體積V內(nèi)有時(shí)變電荷源 和電流源 分布。對(duì)比式(a)得達(dá)朗貝爾方程（1）的解為：,式（2）推導(dǎo)：,現(xiàn)求解式（1）的,時(shí)變點(diǎn)電荷元 產(chǎn)生標(biāo)勢(shì) 滿足,因?yàn)闃?biāo)勢(shì)有球?qū)ΨQ，與角變量無關(guān)，只與R角變量無關(guān)。在球坐標(biāo)中，上式變?yōu)?設(shè) ，代入上式有,時(shí)變點(diǎn)電荷元以外區(qū)域的標(biāo)勢(shì) 滿足,上式是一維波動(dòng)方程，其解是球面波：,因?yàn)殪o點(diǎn)電荷元 的電勢(shì)：,可設(shè)想時(shí)變點(diǎn)電荷的標(biāo)勢(shì)也有形式 (b)。由式(a)和(b)得時(shí)變點(diǎn)電荷 元 產(chǎn)生的標(biāo)勢(shì)為,（a),(b),(c),同理，得時(shí)變體分布電流源產(chǎn)生的矢勢(shì)：,式(2)表示：場(chǎng)點(diǎn)P在時(shí)刻t的標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)不是由同一時(shí)刻t的電荷電流分布決定，而是由較早時(shí)刻（t-R/v) 的電荷電流分布決定。因此達(dá)朗貝爾方程的解式(2)稱為推遲勢(shì)。電磁場(chǎng)以有限速度v向外傳播。,（2）,時(shí)變電荷源以 分布在體積 V內(nèi)，對(duì)式(c)積分得時(shí)變體分布電荷源在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的標(biāo)勢(shì)為,（2）,三、電磁波輻射的求解方法 1、已知時(shí)變電荷源 和電流源 的空間分布后。 2、由式 求得矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的時(shí)間和空間分布。 3、將求得的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。代入下式求電磁場(chǎng) 的時(shí)間和空間分布。,3 電偶極輻射,電磁波是從交變運(yùn)動(dòng)的電荷系統(tǒng)或交變電流 天線輻射出來的。 3.1 計(jì)算輻射場(chǎng)的公式（正弦時(shí)諧電磁場(chǎng) 的推遲勢(shì)積分形式）,電荷源作正弦變化：,電流源作正弦變化：,（a）,將式(a)代入下式 得正弦變化矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的復(fù)數(shù)形式為,（1）,式(1)表示：空間場(chǎng)點(diǎn)R處 的相位比電荷電流 源 的相位落后 ! 是電磁波從電 荷電流源 處傳遞到場(chǎng)點(diǎn)所用的時(shí)間!,（2）,將(1)式中 去掉得正弦變化矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的復(fù) 數(shù)形式：,式中， 波數(shù)，推遲作用因子 表示電磁 波從電荷電流源傳至觀察點(diǎn)有相位 滯后。 對(duì)正弦交變電流 ， 由式 （2）完全確定輻射的電磁波。,交變電流分布在小區(qū)域，即小區(qū)域的線度 小 于電磁波的波長(zhǎng) 和觀察距離 ：,3.2 矢勢(shì)的展開式,電磁作用的區(qū)域分成三個(gè)區(qū)域： 1、近區(qū)： 。因 ，電磁場(chǎng) 保持恒定電場(chǎng)和磁場(chǎng)的特點(diǎn)。 2、感應(yīng)區(qū)： 。為過渡區(qū)域。 3、遠(yuǎn)區(qū)（輻射區(qū)）： 。電磁場(chǎng)為橫電 磁波。對(duì)遠(yuǎn)區(qū)有：,（a）,將式(a)代入,（a）,注意到相因子 不能忽略 ，分母 ，可忽略 ，即取 。式(a)作近似為,（b）,得：,將式(a)中將相因子對(duì) 作級(jí)數(shù)展開，有：,式（1）中的第一項(xiàng)是電偶極輻射，第二項(xiàng)是磁 偶極輻射和電四極輻射。我們只討論電偶極輻射 ，對(duì)磁偶極輻射和電四極輻射不作要求。,（1）,赫茲電偶極子,高頻電流的直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，稱為電偶極子。近似認(rèn)為導(dǎo)線上每一點(diǎn)的電流都有相同的振幅和相位。,3.3 電偶極子（電基本振子）輻射,一、電基本振子的電磁場(chǎng),取載流為I(t)的短導(dǎo)線，長(zhǎng)度為dl，橫截面積為S，因?yàn)槎虒?dǎo)線的體積dV=Sdl，線電流元為,線電流元,在球坐標(biāo)系中,矢勢(shì)的球坐標(biāo)分量為：,線電流元在場(chǎng)點(diǎn)P點(diǎn)產(chǎn)生的矢勢(shì)（推遲勢(shì)）為,將式(a)的矢勢(shì)代入下式求得磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式：,(a),(1),將式(1)代入 得電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式：,(2),二、電基本振子的電磁場(chǎng)分析,1、近區(qū)場(chǎng),當(dāng)kr 1時(shí)，即r ，場(chǎng)點(diǎn)P與源點(diǎn)的距離r 遠(yuǎn) 小于波長(zhǎng)的區(qū)域稱為近區(qū)！在近區(qū)有：,由上式(1)和(2)作上面近似得近區(qū)電磁場(chǎng)復(fù)數(shù)形式：,（3）,式中p0是電偶極矩的復(fù)振幅，載流短導(dǎo)線是振蕩電偶極子，導(dǎo)線兩端電荷復(fù)振幅與電流復(fù)振幅的關(guān)系是：,近區(qū)中的電磁場(chǎng)為：,在近區(qū)中，時(shí)變電偶極子的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)中電偶極子的電場(chǎng)分布相似！時(shí)變電偶極子的磁場(chǎng)與靜磁場(chǎng)中電流元的磁場(chǎng)分布相似！因此將近區(qū)稱為“似穩(wěn)場(chǎng)”！且電場(chǎng)與磁場(chǎng)有 的相位差！,當(dāng)kr 1時(shí)，r ，場(chǎng)點(diǎn)P與源點(diǎn)距離r 遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)！在遠(yuǎn)區(qū)中,由上式(1)和(2)作上面近似得遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)復(fù)數(shù)形式：,2、遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng),（2）,遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)的特性：,（1）電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向相互垂直，橫電磁波(TEM波)！電磁能量沿波傳播方向傳播，稱為輻射場(chǎng)。,遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)與近區(qū)電磁場(chǎng)的分布不相同！,（2）電磁場(chǎng)的振幅與r成反比，與I、dl /成正比，特別是電磁場(chǎng)的振幅與電長(zhǎng)度dl /有關(guān)！,為介質(zhì)的波阻抗。,（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位相同，等相位面是半徑r球面！等相位面上E、H 振幅與 有關(guān)，所以輻射場(chǎng)是非均勻球面波！,（4）場(chǎng)的方向性：電磁場(chǎng)的振幅正比于sin！在垂直于天線軸(Z軸)的方向(=90)，輻射場(chǎng)最大；平行天線軸(Z軸)的方向(=0)，輻射場(chǎng)為零。電基本振子的輻射有方向性，方向性是天線的一個(gè)主要特性。,電偶極子（電基本振子）的方向性函數(shù)為,立體方向圖,面方向圖,面方向圖,平均能流密度矢量：,3.4 輻射能流和輻射功率,將 代入上式,得平均能流密度矢量為：,（3）,以電基本振子天線為球心，用一個(gè)半徑為r的 球面把它包圍起來，平均能流密度矢量在球面上 的積分值是天線輻射出的功率。,輻射功率為,（4）,空氣的波阻抗,空氣中的輻射功率為,天線的輻射功率等效為電流I(t)在等效電阻上平均的損耗功率，該等效電阻稱為輻射電阻。 令,輻射電阻為：,輻射電阻是天線的重要參數(shù)，衡量天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強(qiáng)。它僅取決于天線的結(jié)構(gòu)與工作波長(zhǎng)。,（5）,振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線,例1、計(jì)算長(zhǎng)度dl /0 =0.1的電基本振子，當(dāng)電流振幅值為2 mA時(shí)的輻射電阻和輻射功率。,輻射功率為,解： 輻射電阻,線天線：天線的橫截面的半徑遠(yuǎn)小于電磁波波長(zhǎng)：,2l,Idz,r,5.2 半波天線,5 天線輻射,中心饋給電流的線天線，天 線上電流是駐波形式，兩端 是波節(jié)，天線長(zhǎng)為l。天線 上電流對(duì)稱分布為：,z,I,一、對(duì)稱天線的電流分布,不同長(zhǎng)度對(duì)稱天線上的電流分布圖,兩段長(zhǎng)度為 的直導(dǎo)線，從中間對(duì)稱供給電流，構(gòu)成對(duì)稱天線。,對(duì)稱天線上的電流分布為：,利用電偶極子（電流元）的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)公式： 對(duì)稱天線上任意電流元在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生電場(chǎng)為： 在分母上可取 ，相位因子中取 ，上式變?yōu)?由式(1)和(2)可見：對(duì)稱天線輻射電磁波是 TEM波，非均勻球面波，其方向性由 角決定！,（1）,對(duì)稱天線上電流在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生電場(chǎng)為：,對(duì)稱天線上電流在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生磁場(chǎng)為：,（2）,半波天線： ，由式(1)和(2)得對(duì)稱半 波天線輻射電磁波為 二. 對(duì)稱天線的電參數(shù) 1、 對(duì)稱天線的方向性函數(shù),對(duì)稱天線的未歸一化方向性函數(shù)：,（3）,僅與 有關(guān)，與 無關(guān)。對(duì)稱天線的 歸一化方向性函數(shù)：,（4）,2、 對(duì)稱天線的輻射功率和輻射電阻,平均能流密度矢量：,對(duì)稱半波天線的歸一化方向性函數(shù)為：,半波天線的輻射功率和輻射電阻為：,對(duì)稱天線的輻射電阻為：,（5）,對(duì)稱天線的輻射功率為：,1. 什么是天線陣？,若干個(gè)輻射單元以各種形式（如直線、圓環(huán)、三角和平面等）在空間排列組成的天線系統(tǒng)稱為天線陣。,2. 控制天線陣輻射的因素有哪些？,陣元數(shù)目； 陣元排列方式； 陣元間距； 每個(gè)陣元的饋給電流的大小和相位。,天線陣的概念：,5.3 天線陣,例如，二元天線陣是由相隔一定距離的兩個(gè)輻射 天線元組成。,縱向二元陣,橫向二元陣,在電磁場(chǎng)中，電荷連續(xù)分布在體積V內(nèi)，單位體 積運(yùn)動(dòng)電荷受電場(chǎng)和磁場(chǎng)力(洛倫茲力密度）為：,（2）,7 電磁場(chǎng)的動(dòng)量,7.1 電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,運(yùn)動(dòng)電荷,體積V內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷受電場(chǎng)和磁場(chǎng) 力(洛倫茲力）為：,（1）,一、電磁場(chǎng)和電荷系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律,在真空中，麥克斯韋方程為,(a),將式(a)分別代入式(1)中的 得：,(b),用麥克斯韋方程 , 將式(b)寫成對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)稱形式：,(c),(3),定義電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度（單位體積電磁場(chǎng)的動(dòng) 量）為 用矢量等式將式（c）中方括號(hào)寫為一個(gè)張量的散度： 由矢量等式 得：,(d),(e),同理得,定義電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度張量（或稱為電磁場(chǎng)應(yīng)力張量）為,(4),式(4)中 是單位張量。,將式(d)、式(e)、式(3)和式(4)代入式(c)得：,(5),將式(5)在電荷分布體積V內(nèi)積分得：,(6),式(5)和式(6)分別是電磁場(chǎng)和電荷系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的微分方程和積分方程！,式(6)中各項(xiàng)的物理意義：,單位時(shí)間內(nèi)體積V中電磁場(chǎng)動(dòng)量的增加值。,體積V內(nèi)電磁場(chǎng)總動(dòng)量。,體積V內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷受電場(chǎng)和磁場(chǎng)力， 或單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷的總 機(jī)械動(dòng)量的增加值。,電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度張量（或稱為 電磁場(chǎng)應(yīng)力張量）。,式(6)用文字表述為：,單位時(shí)間內(nèi)！從表面S流入體積V的電磁場(chǎng)動(dòng)量=體積V中運(yùn)動(dòng)電荷的總機(jī)械動(dòng)量的增加值+體積V中電磁場(chǎng)動(dòng)量的增加值！,單位時(shí)間從表面S流入體積V的電磁場(chǎng)動(dòng)量！,運(yùn)動(dòng)電荷 電磁場(chǎng),電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度矢量為：,對(duì)平面時(shí)諧正弦電磁波，有：,二、電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度矢量與能流密度矢量的關(guān)系,(7),式(7)中 是電磁場(chǎng)的能流密度矢量。,電磁場(chǎng)的時(shí)間平均動(dòng)量密度矢量為：,(8),(f),將式(f)代入式(8)得：,(9),(10),將平面電磁波的能流密度矢量： 代入式(7)得電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度矢量為：,式(10)中 是平面電磁波的能量密度。,三、電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度張量的意義,在直角坐標(biāo)系中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)為,(g),將式(g)代入動(dòng)量流密度張量式(4)得 張量的9個(gè)直角坐標(biāo)分量：,(11),分量 的意義是：通過垂直于直角坐標(biāo) 系 i 軸的單位面積流過的動(dòng)量 j 軸的分量。,例如：,單位面積,電磁場(chǎng)的動(dòng)量,如圖：ABC為一面元 ，這面元的直角坐標(biāo) 三個(gè)分量分別是三角形OBC，OCA和OAB的面積。OABC是一個(gè)體積元 。通過三角形OBC面的單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)直角坐標(biāo)分量為：,通過三角形OCA面的單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)直角坐標(biāo)分量為：,通過三角形OAB面的單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)直角坐標(biāo)分量為：,當(dāng)體積 時(shí)，通過三個(gè)三角形OBC，OCA和OAB面流入體內(nèi)的動(dòng)量等于從三角形ABC面流出的動(dòng)量。因此，通過三角形ABC面流出動(dòng)量的三個(gè)直角坐標(biāo)分量為：