2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充講義含解析蘇教版.docx

31數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示法問題1：方程2x23x10.試求方程的整數(shù)解？方程的實(shí)數(shù)解？提示：方程的整數(shù)解為1，方程的實(shí)數(shù)解為1和.問題2：方程x210在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？提示：沒有解問題3：若有一個(gè)新數(shù)i滿足i21，試想方程x210有解嗎？提示：有解，xi.問題4：實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi，這一新數(shù)集形式如何表示？提示：Cabi|a，bR 1虛數(shù)單位i我們引入一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：(1)i21.(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立2復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C.3復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.復(fù)數(shù)的分類問題1：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)b0時(shí)，z是什么數(shù)？提示：當(dāng)b0時(shí)，za為實(shí)數(shù)問題2：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)a0時(shí)，z是什么數(shù)？提示：當(dāng)ab0時(shí)，z0為實(shí)數(shù)；當(dāng)a0，b0，zbi為純虛數(shù)1復(fù)數(shù)zabi2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等1注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi中a，bR這一條件，否則a，b就不一定是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部2復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但若兩個(gè)復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)，則不能比較大小在復(fù)數(shù)集里， 一般沒有大小之分，但卻有相等與不相等之分復(fù)數(shù)的概念例1實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？思路點(diǎn)撥分清復(fù)數(shù)的分類，根據(jù)實(shí)部與虛部的取值情況進(jìn)行判斷精解詳析(1)要使z是實(shí)數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義，即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義，即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，且m22m30，解得m0或m2.一點(diǎn)通zabi(a，bR)是復(fù)數(shù)的基本定義，由a，b的取值來確定z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)還是零在解題時(shí)，關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部1若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_解析：z(x21)(x1)i是純虛數(shù)，x1.答案：12已知復(fù)數(shù)2，i,0i,5i8，i(1)，i2，其中純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為_解析：0i0，i21，純虛數(shù)有i，i.答案：23當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)當(dāng)即m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m22m0，即m0.且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)即m3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等的充要條件例2已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求實(shí)數(shù)m的值思路點(diǎn)撥因?yàn)镸PP，所以MP，從而可建立關(guān)于m的關(guān)系式，進(jìn)而求得m的值精解詳析M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，且MPP.MP，即(m22m)(m2m2)i1，或(m22m)(m2m2)i4i.或m1或m2.一點(diǎn)通(1)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能相等或不相等，不能比較大小(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程的主要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的橋梁紐帶(3)必須在代數(shù)形式下確定實(shí)部、虛部后才可應(yīng)用4當(dāng)關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m_.解析：設(shè)實(shí)根為x0，則xx02x0i3mi0.即xx03m(2x01)i0.m.答案：5已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實(shí)數(shù)x、y的值解：x，y為實(shí)數(shù)，2x1，y1，xy，xy均為實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)相等的定義，知6已知m是實(shí)數(shù)，n是純虛數(shù)，且2mn4(3m)i，求m，n的值解：設(shè)nbi(bR且b0)由2mn4(3m)i得2mbi4(3m)i，m的值為2，n的值為i.復(fù)數(shù)概念的綜合應(yīng)用例3若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求實(shí)數(shù)m的值思路點(diǎn)撥.精解詳析m2(m23m)i2x2(y21)i，(x，yR)，8已知復(fù)數(shù)zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，求實(shí)數(shù)k.解：z0，zR.k25k60.k2或k3.但當(dāng)k3時(shí)，z0不符合題意k2時(shí)，z20(a，bR).一、填空題1下列命題中，若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a，bR且ab，則aibi；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中正確的命題是_解析：若a1，則(a1)i0，錯(cuò)；復(fù)數(shù)中的虛數(shù)只能說相等或不相等，不能比較大小錯(cuò)；中x1則x23x20，x1不適合，錯(cuò)；是正確的答案：2若43aa2ia24ai，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件可知解得a4.答案：43復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)是純虛數(shù)，則a的取值為_解析：復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i是純虛數(shù)，解之得a1.答案：14已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，則實(shí)數(shù)a_.解析：MN3，(a23a1)(a25a6)i3，即解之得a1.答案：15已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，則a的值為_解析：z1z2，即故a0.答案：0二、解答題6已知復(fù)數(shù)(2k23k2)(k2k)i，實(shí)部小于零，虛部大于零，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：由題意得即即解得k0或1k2.7求適合方程xy(x2y2)i25i的實(shí)數(shù)x，y的值解：由復(fù)數(shù)相等的條件可知：解得或或或8設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m14)(m24m3)i，試求實(shí)數(shù)m的