2019秋九年級數(shù)學上冊圖形的相似4.4探索三角形相似的條件（第3課時）相似三角形的判定定理3精練.docx

第四章圖形的相似第3課時相似三角形的判定定理3測試時間:25分鐘一、選擇題1.已知ABC的三條邊長分別為6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF的一條邊長為4 cm,當DEF的另兩條邊長分別是時,這兩個三角形相似.()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm答案C設(shè)DEF的另兩條邊的長分別為x cm,y cm,不妨設(shè)xy.若DEF中長為4 cm的邊的對應邊的長為6 cm,則46=x7.5=y9,解得x=5,y=6;若DEF中長為4 cm的邊的對應邊的長為7.5 cm,則47.5=x6=y9,解得x=3.2,y=4.8;若DEF中長為4 cm的邊的對應邊的長為9 cm,則49=x6=y7.5,解得x=83,y=103.故選C.2.(2019重慶北碚期末)如圖所示,每個小正方形的邊長均為1,則下列選項中的三角形(陰影部分)與EFG相似的是()答案B小正方形的邊長為1,在EFG中,EG=2,FG=2,EF=12+32=10.A中,一邊=3,一邊=2,一邊=12+22=5,陰影三角形的三邊與EFG中的三邊不對應成比例,故兩三角形不相似;B中,一邊=1,一邊=2,一邊=22+12=5,有21=22=105,即陰影三角形的三邊與EFG中的三邊對應成比例,故兩三角形相似;C中,一邊=1,一邊=5,一邊=22,陰影三角形的三邊與EFG中的三邊不對應成比例,故兩三角形不相似;D中,一邊=2,一邊=5,一邊=32+22=13,陰影三角形的三邊與EFG中的三邊不對應成比例,故兩三角形不相似.故選B.3.(2019上海楊浦期中)如圖,已知ABC和EDF,下列條件中一定能推得ABC與EDF相似的是()A.ABBC=ACDE=EFDF B.ABEF=ACDE=BCDFC.ABEF=DEAC且A=ED.ABEF=BCDF且B=E答案B選項A,ABC與EDF的三組邊不對應成比例,所以不能判定ABC與EDF相似;選項B,ABC與EDF的三組邊對應成比例,所以能判定ABC與EDF相似;選項C,ABC與EDF的兩組邊不是對應邊,雖然夾角對應相等,但是仍不能判定ABC與EDF相似;選項D,ABC與EDF的兩組邊不是對應邊,且非對應角相等,所以不能判定ABC與EDF相似.故選B.二、填空題4.學習相似三角形的相關(guān)內(nèi)容后,張老師請同學們交流這樣的一個問題:“如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2,這兩個三角形是否相似?”那么,你認為A1B1C1和A2B2C2(填“相似”或“不相似”),理由是.答案相似;A1B1A2B2=B1C1B2C2=A1C1A2C2解析設(shè)每個小正方形的邊長為1,則A1C1=4,A2C2=2,由勾股定理,得A1B1=22+22=22,B1C1=22+62=210,A2B2=12+12=2,B2C2=12+32=10,A1B1A2B2=222=2,B1C1B2C2=21010=2,A1C1A2C2=42=2,A1B1A2B2=B1C1B2C2=A1C1A2C2=2,A1B1C1A2B2C2.三、解答題5.一個三角形的三邊長分別為12 cm,8 cm,7 cm,另一個三角形的三邊長分別為16 cm,24 cm,14 cm,這兩個三角形相似嗎?為什么?解析相似.理由:把兩個三角形的三邊按從小到大的順序排列,分別為7 cm,8 cm,12 cm和14 cm,16 cm,24 cm.因為714=12,816=12,1224=12,所以714=816=1224.所以這兩個三角形相似.6.如圖所示,已知ABBD=BCBE=CAED,求證:ABD=CBE.證明因為ABBD=BCBE=CAED,所以ABCDBE,所以ABC=DBE,所以ABC-DBC=DBE-DBC,即ABD=CBE.7.如圖,在ABC中,點D,E,F分別是CA,AB,BC的中點.求證:ABCFDE.證明點D,E,F分別是CA,AB,BC的中點,DE,DF,EF分別是三角形ABC的中位線,DEBC=DFAB=EFAC=12,ABCFDE.8.如圖,點B、D、E在一條直線上,BE與AC相交于點F,ABAD=BCDE=ACAE.(1)求證:BAD=CAE;(2)若BAD=21,求EBC的度數(shù);(3)連接EC,求證:ABDACE.解析(1)證明:ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAF=DAE-DAF,即BAD=CA