江蘇省南通市海安高級中學2018_2019學年高一數學3月月考試題（含解析）.docx

江蘇省南通市海安高級中學2018-2019學年高一數學3月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1.設集合U=R，A=x|0x2，B=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. x|xC. x|0x1D. 【答案】D【解析】【分析】根據圖可知求解的集合為，根據定義可求得結果.【詳解】由圖可知所求陰影部分集合為：又本題正確選項：【點睛】本題考查集合的運算中的交集和補集，屬于基礎題.2.已知函數，則函數的值域為（ ）A. (0，+)B. 0，+)C. (2，+)D. 2，+)【答案】B【解析】【分析】根據，可知，由此可得值域.【詳解】設，則值域為本題正確選項：【點睛】本題考查值域的求解問題，屬于基礎題.3.函數的定義域為（ ）A. (2，3)(3，+)B. 2，3)(3，+)C. 2，+)D. (3，+)【答案】B【解析】【分析】解不等式組可求得函數定義域.【詳解】由題意可得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數定義域的基本要求，關鍵在于能夠明確偶次根式被開方數大于等于零，分式分母不等于零，屬于基礎題.4.函數則f(f(-2018)= （ ）A. 1B. -1C. 2018D. -2018【答案】B【解析】【分析】由題意可得：，代入即可求解【詳解】由題意可得：故選【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，屬于基礎題。5.若關于x的一元二次方程x2 - 4x + m =0沒有實數根，則m的取值范圍為（ ）A. m 4C. m 16D. m 8【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的根與判別式的關系可判斷【詳解】一元二次方程x24x+m=0沒有實數根，=164m0，即m4，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的分布情況，屬于基礎題.6.函數y =|x2-1|與y =a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是（ ）A. (0， )B. (-1，1)C. (0，1)D. (1，)【答案】C【解析】【分析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.7.已知函數 ，若關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是（）A. (-3，-2)B. (-，-1)C. (-，-2)D. (-，-2【答案】D【解析】【分析】求得的解集，以及二次函數的值域，結合題意可得解集與的值域的交集為空集，可得關于的不等式，解不等式即可得結果.【詳解】函數由，即，解得，那么不等式 ，又，當時，取得最小值-1 ,即函數的值域為， 若不等式的解集為空集，則的解集為空集，那么與值域的交集為空集，即實數的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、二次函數的值域以及轉化與劃歸思想的應用，意在考查綜合應用所學知識，解答問題的能力，屬于難題.8.函數f(x)定義域為R，且對任意x，yR，恒成立.則下列選項中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函數滿足，故可以特殊選擇函數為f(x)=x,故用排除法，可得為D9.已知函數 ，若關于的方程 f(x)2+af(x)=0(aR)有n個不同實數根，則n的值不可能為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先將函數寫成分段函數的形式，并做出其圖像，再由得：或，所以方程的解的個數，即轉化為函數與軸以及直線交點個數的問題，由圖像討論的范圍，即可求出結果.【詳解】因為函數，作出的圖像如下：由得：或，所以方程的解的個數，即為函數與軸以及直線交點個數，由圖像可得：與軸有2個交點，當,即時，函數與直線無交點，故原方程共2個解；當，即時，原方程可化為，故原方程共2個解；當，即時，函數與直線有4個交點，故原方程共6個解；當，即時，函數與直線有3個交點，故原方程共5個解；當，即時，函數與直線有2個交點，故原方程共4個解；綜上，原方程解的個數可能為2,4,5,6.故選A【點睛】本題主要考查函數與方程的綜合， 解決此類問題的關鍵在于將方程有實根轉化為兩個函數有交點的問題，由數形結合即可求解，屬于?？碱}型.10.設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數y=f(x)- g(x)在xa，b上有兩個不同的解，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在0，3上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題的意思是y=f(x)與y=g(x)的圖像在0,3上有兩個不同的交點，求m的取值范圍。作出函數f(x)在0，3上的圖像，消y得,由得,直線g(x)=2x+m過點（3,4）時，也有兩個交點,此時m=-2.數形結合可知,故選A.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.函數 的值域是_【答案】【解析】【分析】當時，；當時，由二次函數圖象可知，由此可得函數值域.【詳解】當時，此時單調遞減 當時，綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查分段函數值域的求解，關鍵在于根據函數在不同區(qū)間上的解析式，分別求解出每一段的值域，從而得到函數整體的值域.12.已知函數的定義域為，函數則函數的定義域_【答案】【解析】【分析】根據定義域分別求解出和的定義域，取交集得到的定義域.【詳解】的定義域為的定義域為： 的定義域為： 的定義域為本題正確結果：【點睛】本題考查復合函數定義域的求解問題，關鍵在于明確定義域求解時，整體處于定義域所處的范圍內，求解不等式得到的定義域.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】移項通分，將問題轉化為，利用一元二次不等式解法求解.【詳解】 本題正確結果：【點睛】本題考查分式不等式的求解，屬于基礎題.14.已知函數f(x)=x2-2x在區(qū)間-1，t上的最大值為3，則實數t的取值范圍是_【答案】（-1，3【解析】【分析】由解析式確定對稱軸位置，根據不同取值范圍，確定取得最大值的點，判斷最大值是否為，從而確定的取值范圍.【詳解】 對稱軸為在上單調遞減，在上單調遞增當時，當時，當時， （舍）或綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查利用二次函數的最值求定義域的問題，關鍵在于明確二次函數最值位置與對稱軸的位置、距離對稱軸的遠近相關，結合圖像來進行求解.15.已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】通過的解集可以確定與的關系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且 又 【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，關鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎題.16.定義：符合的稱為的一階不動點，符合的稱為的二階不動點設函數，若函數沒有一階不動點，則函數二階不動點的個數為 _【答案】0【解析】【分析】根據一階不動點定義得到，由二次函數圖像可進一步確定，再通過賦值的方式得到，從而，根據二階不動點定義可知沒有二階不動點.【詳解】函數沒有一階不動點，又圖象開口向上，則將賦值為，可知：本題正確結果：【點睛】本題考查函數的新定義的理解和應用，解題關鍵是能夠正確理解不動點的定義.三、解答題：本大題共6小題，計80分請在答題卡指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知集合，（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求解出集合后，根據交集的定義，可知且，可得結果；（2）求出的補集，根據子集的關系，得到或，從而求得結果.【詳解】集合，（1）因為，所以且 （2）或由于，從而或解得或故的取值范圍【點睛】本題考查集合間的運算、集合間的關系，屬于基礎題.18.已知二次函數最小值為，且（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上單調，求的取值范圍【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：（1）求出，再由恒等式的性質，對應項的系數相等，即可得到f（x）=ax2-2ax，再由最小值為-1，即可得到a，進而得到解析式；（2）求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關系，即可得到m的范圍試題解析：（1）解：.（2）或 且或19.A、B、C三位老師分別教數學、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：（1）體育老師和數學老師住在一起，（2）A老師是三位老師中最年輕的，（3）數學老師經常與C老師下象棋，（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學校遠.問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？【答案】A是勞技和數學老師；B老師是語文和閱讀老師；C老師是英語和體育老師【解析】【分析】通過制表來記錄結果，依據各個條件填寫否定或肯定，依次判斷得到結果.【詳解】借助圖表來進行判斷，用“”表示否定，用“”表示肯定，制表如下：數學英語體育勞技語文閱讀有條件可知，表格中每行有且僅有兩個肯定，每列有且僅有一個肯定由（3）知，不是數學老師由（4）可知，英語老師不是最年輕，也不是最年長的，又每個人教兩科，可知老師最年長且不教英語和勞技；勞技老師最年輕結合（2）可知，為勞技老師；由此可確定英語老師為結合（1）（5）可知，最年長的老師不教體育和數學，同時確定老師還教數學由此可得到下表：數學英語體育勞技語文閱讀由此可得結果：為勞技和數學老師；為語文和閱讀老師；為英語和體育老師【點睛】本題考查邏輯推理的相關知識，解決此類問題時，我們可以借助圖標，采用排除、假設等方法進行判斷.20.已知RtABC中，CD是斜邊AB上的高，BE是角平分線并且與CD交于F，CHEF，垂足為H，延長CH與AB交于G.（1）求證:；（2）若AC=2BC，求證EA=5FD.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）通過全等將變成，再利用射影定理得到，可得到，進而證得最終結果；（2）假設邊長，利用直角三角形中的三角函數關系，求得和的長度，從而得到所證結果.【詳解】（1）為的角平分線 又，即，且可知： 由射影定理可得： 即：（2）設，則 ，又 又【點睛】本題考查平面幾何的證明問題，關鍵在于能夠通過邊角關系、倍角關系求得題目中的三角函數值，再利用三角函數值進行長度求解.21.已知關于x的不等式組（1）求解不等式；（2）若此不等式組的整數解集M中有且只有兩個元素，求實數k的取值范圍及相應的集合M【答案】（1）見解析；（2）當時，； 當時，【解析】【分析】（1）令不等式等于零，然后分類討論根的大小關系，得到結果；（2）解出不等式的解集，然后分類討論和兩種情況，通過只有兩個元素，確定具體元素，從而得到的取值范圍和集合.【詳解】（1）由得當即時，不等式解集為當即時，不等式解集為當即時，不等式解集為.（2）由得當時，整數解集只能為，則應滿足，即當時，整數解集只能為，則應滿足時，即綜上所述：當時，； 當時，.【點睛】本題考查不等式的求解方法、利用解集求解參數范圍問題，關鍵在于能夠準確地進行分類，通過分類再具體分析元素構成，從而求得結果.22.已知函數（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數