江蘇省揚(yáng)州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有8題，每題3分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題紙相應(yīng)的表格中)1、下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）答案：D2、 下列各數(shù)中，小于-2的是（）A. - B.- C.- D.-1答案：A3、 分式可變形為（）A. B.- C. D.-答案：D4、一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.2 B.3 C.3.2 D.4答案：A5、如圖所示物體的左視圖是（）答案：B6、 若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C7、 已知n是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2,n+8,3n，則滿足條件的n的值有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)答案：D8、 若反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上，則m的取值范圍是（）A. B.B. 或 D.答案：C二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.2019年5月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大運(yùn)河全長(zhǎng)約1790000米，數(shù)據(jù)1790000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)答案：10. 分解因式：=_答案：11. 揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是_(精確到0.01）答案：0.9212. 一元二次方程的根是_答案：1或者213. 計(jì)算：的結(jié)果是_答案：15.如圖，AC是O的內(nèi)接正六邊形的一遍，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=答案：1516.如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5,則MN=答案：17.如圖，講四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)45至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中的陰影部分面積為cm2答案：答案：40380三解答題（本大題共有10小題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要得文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)19. 計(jì)算或化簡(jiǎn)（本題滿分8分）（1）答案：-1（2）答案：a+120. （本題滿分8分）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有負(fù)整數(shù)解。答案：由（1）得，由（2）得，所以又因?yàn)槿∝?fù)整數(shù)，所以取-1，-2，-321. （本題滿分8分）揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開(kāi)展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中a=_，b=_；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)。答案：(1)表中a= 120 ，b= 0.1 (2)圖略。(3)22.（本題滿分8分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如20=3+17(1)若從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是_.(2)若從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù).請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.答案：（1）14 (2)由樹(shù)狀圖可知：所有可能的情況共有12種，符合題意的有4種，所以抽到兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率P=412=1324.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 .（1）求證：BEC=90；（2）求cosDAE .（1）解：四邊形ABCD為平行四邊形 BC=AD ,DCAB又AE 平分DABDAE=EAB又DEA=EABDEA=DAEDA=DE=BC=10又CE=6 ，BE=8BEC=90（2）解：DAE = EAB cosDAE = cosEAB又ABE = CEB =90 cosEAB =25. （本題滿分10分）如圖，AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OCOA，OC上取一點(diǎn)P，使得PC=CB.（1） 求證：BC是O的切線；（2） 已知BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).證明：（1） 如圖，連接OBOCOA，APO+OAP=90OA=OBOAB=OBA又CP=CBCBP=CPBCPB=APOCBP=APOCBP+ABO=90CB0=90所以BC是O的切線。（2） BAO=25APO=CPB=CBP=65C=50又C+COB=90，COB=40AOB=90+40=130所以AQB=AOB=65由得，AOB=130因?yàn)镺A=18，所以弧AmB=26、（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，點(diǎn)C、D在直線l2上，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2），特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C.請(qǐng)依據(jù)上述定義解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，在銳角ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,則T（BC，AB）=（2）如圖2，在RtABC中，ACB=90，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求ABC的面積（3）如圖3，在鈍角ABC中，A=60，點(diǎn)D在AB邊上，ACD=90，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.解：（1）如圖1，過(guò)C作CDAB于D，因?yàn)門(mén)（AC，AB）=3，所以AD=3；又因?yàn)锳B=5，所以BD=AB-AD=2，所以T（BC，AB）=2圖1 圖2（2）如圖2，過(guò)C作CDAB于D，因?yàn)門(mén)（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，所以AD=4，BD=9，易證ACDCBD，所以,即CD2=ADCD=36，AD=6，所以SABC=39（3）如圖3，過(guò)C作CEAB于E，過(guò)B作BFCD的延長(zhǎng)線于FT（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2，BE=6又A=60，ACD=CED=90AE=1，AD=4，CD=DE=AD-AE=3，BD=BE-DE=3又BDF=30DF=CF=CD+DF=T（BC，CD）=CF=圖327.（本題滿分12分），如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角GDC，G=90。點(diǎn)M在線段AB上，且AM=a，點(diǎn)P沿折線ADDG運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BCCG運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)G不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQAB。設(shè)PQ與AB之間的距離為X。（1） 若a=12如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，若四邊形AMQP的面積為48，則X的值為在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形AMQP的最大面積;(2) 如圖2，若點(diǎn)P在線段DG上時(shí)，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍.解：（1）P在AD上，PQ=20，AP=20，AM=12 S=（12+20）.X.=48 X=3當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)，P到D點(diǎn)時(shí)最大 0X10，S=（12+20）10=160當(dāng)P在DG上運(yùn)動(dòng)，10X20，四邊形AMQP為不規(guī)則梯形，作PHAB交CD于E，QNAB交CD于F PH=X，PE=X-10GDC=45，等腰RtPED，DE=x-10同理CF=x-10，PQ=20-2x（x-10）=40-2x，SMQP=（40-2x+12）x2=-x226x=-（x-13）2+169，當(dāng)x=13時(shí)，Smax=169；（2）P在DG上，則10x20，AM=a，PQ=40-2x，S梯=（40-2x+a）x2=-x2+對(duì)稱軸x=，0a201015，對(duì)稱軸在10和15之間又10x20，函數(shù)開(kāi)口向下，當(dāng)x=20時(shí)，S最小，-202+50，a5，綜上5a2028. （本題滿分12分）如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合）。直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一條直線，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。（1） 如圖1，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好在邊上，則的長(zhǎng)度為；（2） 如圖2，當(dāng)時(shí)，若直線，則的長(zhǎng)度為；（3） 如圖3，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線始終垂直于，的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；（4） 當(dāng)，在直線變化過(guò)程中，求面積的最大值。第28題圖（圖1）（圖2）