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文檔簡介
2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有8題,每題3分,共18分.在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號涂在答題紙相應(yīng)的表格中)1、下列圖案中,是中心對稱圖形的是()答案:D2、 下列各數(shù)中,小于-2的是()A. - B.- C.- D.-1答案:A3、 分式可變形為()A. B.- C. D.-答案:D4、一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.2 B.3 C.3.2 D.4答案:A5、如圖所示物體的左視圖是()答案:B6、 若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上,則點(diǎn)P一定不在()A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:C7、 已知n是正整數(shù),若一個三角形的三邊長分別是n+2,n+8,3n,則滿足條件的n的值有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個答案:D8、 若反比例函數(shù)的圖象上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上,則m的取值范圍是()A. B.B. 或 D.答案:C二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.2019年5月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會在揚(yáng)州成功舉辦,京杭大運(yùn)河全長約1790000米,數(shù)據(jù)1790000用科學(xué)記數(shù)法表示為_答案:10. 分解因式:=_答案:11. 揚(yáng)州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下:抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_(精確到0.01)答案:0.9212. 一元二次方程的根是_答案:1或者213. 計算:的結(jié)果是_答案:15.如圖,AC是O的內(nèi)接正六邊形的一遍,點(diǎn)B在弧AC上,且BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊,若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊,則n=答案:1516.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=答案:17.如圖,講四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)45至ABCD的位置,若AB=16cm,則圖中的陰影部分面積為cm2答案:答案:40380三解答題(本大題共有10小題,解答時應(yīng)寫出必要得文字說明,證明過程或演算步驟)19. 計算或化簡(本題滿分8分)(1)答案:-1(2)答案:a+120. (本題滿分8分)解不等式組,并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解。答案:由(1)得,由(2)得,所以又因為取負(fù)整數(shù),所以取-1,-2,-321. (本題滿分8分)揚(yáng)州市“五個一百工程”在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表中a=_,b=_;(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;(3)若該校有學(xué)生1200人,請估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù)。答案:(1)表中a= 120 ,b= 0.1 (2)圖略。(3)22.(本題滿分8分)只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如20=3+17(1)若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機(jī)抽取一個,則抽到的數(shù)是7的概率是_.(2)若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù),再從余下的3個數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù).請你利用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.答案:(1)14 (2)由樹狀圖可知:所有可能的情況共有12種,符合題意的有4種,所以抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率P=412=1324.(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6, BE=8, DE=10 .(1)求證:BEC=90;(2)求cosDAE .(1)解:四邊形ABCD為平行四邊形 BC=AD ,DCAB又AE 平分DABDAE=EAB又DEA=EABDEA=DAEDA=DE=BC=10又CE=6 ,BE=8BEC=90(2)解:DAE = EAB cosDAE = cosEAB又ABE = CEB =90 cosEAB =25. (本題滿分10分)如圖,AB是O的弦,過點(diǎn)O作OCOA,OC上取一點(diǎn)P,使得PC=CB.(1) 求證:BC是O的切線;(2) 已知BAO=25,點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù);若OA=18,求弧AmB的長.證明:(1) 如圖,連接OBOCOA,APO+OAP=90OA=OBOAB=OBA又CP=CBCBP=CPBCPB=APOCBP=APOCBP+ABO=90CB0=90所以BC是O的切線。(2) BAO=25APO=CPB=CBP=65C=50又C+COB=90,COB=40AOB=90+40=130所以AQB=AOB=65由得,AOB=130因為OA=18,所以弧AmB=26、(本題滿分10分)如圖,平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點(diǎn)A、B在直線l1上,點(diǎn)C、D在直線l2上,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線,垂足分別為A1、B1,我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影,其長度可記作T(AB,CD)或T(AB,l2),特別地,線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C.請依據(jù)上述定義解決下列問題:(1)如圖1,在銳角ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,則T(BC,AB)=(2)如圖2,在RtABC中,ACB=90,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求ABC的面積(3)如圖3,在鈍角ABC中,A=60,點(diǎn)D在AB邊上,ACD=90,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).解:(1)如圖1,過C作CDAB于D,因為T(AC,AB)=3,所以AD=3;又因為AB=5,所以BD=AB-AD=2,所以T(BC,AB)=2圖1 圖2(2)如圖2,過C作CDAB于D,因為T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,所以AD=4,BD=9,易證ACDCBD,所以,即CD2=ADCD=36,AD=6,所以SABC=39(3)如圖3,過C作CEAB于E,過B作BFCD的延長線于FT(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6AC=2,BE=6又A=60,ACD=CED=90AE=1,AD=4,CD=DE=AD-AE=3,BD=BE-DE=3又BDF=30DF=CF=CD+DF=T(BC,CD)=CF=圖327.(本題滿分12分),如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD為一邊向矩形外部作等腰直角GDC,G=90。點(diǎn)M在線段AB上,且AM=a,點(diǎn)P沿折線ADDG運(yùn)動,點(diǎn)Q沿折線BCCG運(yùn)動(與點(diǎn)G不重合),在運(yùn)動過程中始終保持PQAB。設(shè)PQ與AB之間的距離為X。(1) 若a=12如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時,若四邊形AMQP的面積為48,則X的值為在運(yùn)動過程中,求四邊形AMQP的最大面積;(2) 如圖2,若點(diǎn)P在線段DG上時,要使四邊形AMQP的面積始終不小于50,求a的取值范圍.解:(1)P在AD上,PQ=20,AP=20,AM=12 S=(12+20).X.=48 X=3當(dāng)P在AD上運(yùn)動,P到D點(diǎn)時最大 0X10,S=(12+20)10=160當(dāng)P在DG上運(yùn)動,10X20,四邊形AMQP為不規(guī)則梯形,作PHAB交CD于E,QNAB交CD于F PH=X,PE=X-10GDC=45,等腰RtPED,DE=x-10同理CF=x-10,PQ=20-2x(x-10)=40-2x,SMQP=(40-2x+12)x2=-x226x=-(x-13)2+169,當(dāng)x=13時,Smax=169;(2)P在DG上,則10x20,AM=a,PQ=40-2x,S梯=(40-2x+a)x2=-x2+對稱軸x=,0a201015,對稱軸在10和15之間又10x20,函數(shù)開口向下,當(dāng)x=20時,S最小,-202+50,a5,綜上5a2028. (本題滿分12分)如圖,已知等邊的邊長為8,點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)。直線是經(jīng)過點(diǎn)的一條直線,把沿直線折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。(1) 如圖1,當(dāng)時,若點(diǎn)恰好在邊上,則的長度為;(2) 如圖2,當(dāng)時,若直線,則的長度為;(3) 如圖3,點(diǎn)在邊上運(yùn)動過程中,若直線始終垂直于,的面積是否變化?若變化,說明理由;若不變化,求出面積;(4) 當(dāng),在直線變化過程中,求面積的最大值。第28題圖(圖1)(圖2)
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