函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(2).ppt

舊知回顧,函數(shù)極值的定義,函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義， 如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)都有f(x)f(x0)則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.,求解函數(shù)極值的步驟,解方程 .當(dāng) 時(shí)：,（1）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極大值；,（2）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極小值；,新課導(dǎo)入,觀察下圖，點(diǎn)a與點(diǎn)b處的函數(shù)值，與他們附近點(diǎn)的函數(shù)值有什么關(guān)系？,a,b,觀察下圖中的曲線,a點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比其他點(diǎn)的函數(shù)值都大b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.,3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù),3.3.3,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與能力,理解函數(shù)的最大值、最小值、的意義.掌握函數(shù)最值的判別方法.進(jìn)一步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的作用.,過程與方法,從函數(shù)的幾何圖形上觀察、探究最大（?。┲蹬c極值、兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值之間的關(guān)系，總結(jié)出一般規(guī)律，并用來求一些簡單（連續(xù)）函數(shù)的最大（小）值.,情感態(tài)度與價(jià)值觀,在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.,教學(xué)重難點(diǎn),重點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大（?。┲?,難點(diǎn),求函數(shù)的最大（小）值.,觀察,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象.,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_.,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),你知道嗎？,極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域的性質(zhì).但是，在解決實(shí)際問題或在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，往往更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最?。?觀察,如下圖，觀察區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的圖像，你能找出它的極大值極小值嗎？,觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn) 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是極大值.,你能找出函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間a，b上的最大值最小值嗎？,從圖1.3-13可以看出，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是f(a)，最小值是 .,在上圖中，觀察a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們?cè)赼,b上是否有最大值最小值？如果有，分別是多少？,結(jié)論,一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.,如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出最小值，最大值呢？,例1,例題講解,求函數(shù) 在0,3上的最大值與最小值.,上述結(jié)論可從函數(shù)f(x)在0,3上的圖像得到直觀的驗(yàn)證.,例2,求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的極值與最值 ,-,+,3,11,2,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為.,例3,求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,動(dòng)動(dòng)手,解:,令 ,解得x=-1，0，1.,當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,（1）極值是僅對(duì)某一點(diǎn)的附近而言，是在局部范圍內(nèi)討論問題，而最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題 .,極大（?。┲蹬c極大（小）值的區(qū)別是什么？,（2）函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有極值,并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值）.,最值與極值的區(qū)別,知識(shí)要點(diǎn),一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,（1）求函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)的極值；,（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.,知識(shí)拓展,求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意:,閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.,課堂小結(jié),一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,（1）求函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)的極值；,（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.,函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)整體性的概念.,高考鏈接,（全國卷）已知a 0 ，函數(shù)f(x) = （ -2ax ）,，當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論.,B,隨堂練習(xí),1. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m為常數(shù)），在-2 , 2上有最大值3，函數(shù)在-2 , 2上的最小值_.,-37,2. 函數(shù)f(x)=x3+ax+b，滿足f(0)=0，且在x=1時(shí)取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值為_.,-3,3. 函數(shù)f(x)=x-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的 最大值、最小值分別是（ ） 1，1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19,C,4. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x) （ ） 無極大值點(diǎn)，有兩個(gè)極小值點(diǎn) 有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) 有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) 有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn),C,x,o,y,5. 求函數(shù) 在區(qū)間-1，3上的最大值與最小值.,令 ,得,解:,相應(yīng)的函數(shù)值為:,又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值為:f(-1)=6,f(3)=0,比較得, f(x)在點(diǎn)