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文檔簡介

,第二節(jié),二、反函數的求導法則,三、復合函數求導法則,四、初等函數的求導問題,一、四則運算求導法則,函數的求導法則,第二章,思路:,( 構造性定義 ),求導法則,其它基本初等函數求導公式,證明中利用了 兩個重要極限,初等函數求導問題,本節(jié)內容,一、和、差、積、商的求導法則,定理,證(3),證(1)、(2)略.,推論,( C為常數 ),例1,解,同理可得,例2,解,同理可得,二、反函數的求導法則,定理2. 如果函數,在區(qū)間,內單調、可導，且,，則它的反函數,在區(qū)間,內也可導，且,或,證:,在 x 處給增量,由反函數的單調性知,且由反函數的連續(xù)性知,因此,例3,解,同理可得,例4. 求指數函數的導數.,設,則,小結:,在點 x 可導,三、復合函數求導法則,定理3.,在點,可導,復合函數,且,在點 x 可導,證:,在點 u 可導,故,（當 時 ),故有,即 因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則),推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.,例如,關鍵: 搞清復合函數結構, 由外向內逐層求導.,例5 求導數：,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,抽象復合函數求導舉例,例9 求下列函數的導數,解:,解:,解:,例10,解,四、小結,任何初等函數的導數都可以按常數和基本初等函數的求導公式和上述求導法則求出.,關鍵: 正確分解初等函數的復合結構.,必須記住: P94全部導數公式.,作業(yè),P 967 (7) , (8), (9), (10) ; 8 (6), (7), (8), (9), (10) ; 9; 10; 12 (3), (4), (5), (8), (10) 要求：做完后自己先核對答案（書35

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