函數(shù)的最大最小值與導(dǎo)數(shù).ppt

,函數(shù)的最大值與最小值,一、復(fù)習(xí)引入,如果在x0附近的左側(cè) f/（x）0 ,右側(cè)f/(x)0 ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點的必要不充分條件.極值只能在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零且在其附近左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號時取到.,3.在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上, 哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.,1.當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的 步驟：,(2)求導(dǎo)數(shù)f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格,檢查f (x)在方程根左右的符號 如果左正右負(fù)（+ -）， 那么f(x)在這個根處取得極大值；,如果左負(fù)右正（- +）， 那么f(x)在這個根處取得極小值；,(1) 確定函數(shù)的定義域；,一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三今天學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù),求函數(shù)最值的一般方法：,函數(shù)最值問題,二、新課最大值與最小值,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)(和端點比較)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值：,(1)(找極值點)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),表格法,(如果在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值),例1 求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間-1，4內(nèi)的最值。,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值為8，最小值為-1.,解:,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,8,3,-1,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間-1，4內(nèi) 的最大值和最小值,另解: 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理,一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);,:將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.,求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點:,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概 念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問題,是一個整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。,1下列說法正確的是( ) A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值 C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值 2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,課堂練習(xí),D,A,3.函數(shù) ，在1，1上的最小值為( ) A.0 B.2 C.1 D.,A,求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。,練 習(xí),最大值 f