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一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型,切向分力,2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:Fkx,其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式: ,其中A代表振幅,2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 ,叫做 ,xAsin(t),初相,相位,3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (1)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為 ,圖象如圖甲所示 (2)從最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為 ,圖象如圖乙所示,xAsint,xAcost,二、受迫振動(dòng)和共振 1受迫振動(dòng) (1)概念:振動(dòng)系統(tǒng)在周期性 作用下的振動(dòng) (2)特點(diǎn):受迫振動(dòng)的頻率等于 的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率 ,驅(qū)動(dòng)力,驅(qū)動(dòng)力,無(wú)關(guān),2共振 (1)現(xiàn)象:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的 時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大 (2)條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于 (3)特征:共振時(shí)振幅 (4)共振曲線:如圖所示,固有頻率,固有頻率,最大,自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較,解決振動(dòng)圖象的最有效的方法是:先要明白振動(dòng)圖象的物理意義,然后把振動(dòng)圖象跟實(shí)際的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情景有機(jī)結(jié)合起來(lái)(一般以水平方向彈簧振子的振動(dòng)作為模型)養(yǎng)成“看到圖象想振動(dòng)”的良好研究方法,A若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0,則圖象為 B若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0,則圖象為 C若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0,則圖象為 D若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0,則圖象為 思路啟迪 以a、b、c、d不同狀態(tài)定為t0,則t0時(shí),這四個(gè)狀態(tài)速度方向怎樣? 位移大小和方向怎樣?,嘗試解答 若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0,則圖象中質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(0,3 cm),且速度沿x正方向,A選項(xiàng)正確; 若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0,則圖象中質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(0,2 cm),且速度沿x負(fù)方向,B選項(xiàng)錯(cuò)誤; 若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0,則圖象中質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(0,2 cm),且速度沿x負(fù)方向,C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0,則圖象中質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(0,4 cm),且應(yīng)在振幅處,D選項(xiàng)正確 答案 AD,圖象可直觀、形象地反映某一物理量隨另一物理量變化的規(guī)律,因此物理上常用圖象描述某些物理量的變化規(guī)律但同一物理量的規(guī)律變化圖象并不是一成不變的,如振動(dòng)物體的位移時(shí)間圖象的形狀是由開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻和正方向的選取共同決定的因此,認(rèn)識(shí)物理圖象要認(rèn)識(shí)其本質(zhì),理解其物理意義,而不能只死記其形式或形狀,(2012寶山模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,則該質(zhì)點(diǎn) ( ) A在0.015 s時(shí),速度和加速度都為x方向 B在0.01 s至0.03 s內(nèi),速度與加速度先反方向后同方向,且速度是先減小后增大,加速度是先增大后減小,C在第八個(gè)0.01 s內(nèi),速度與位移方向相同,且都在不斷增大 D在每1 s內(nèi),回復(fù)力的瞬時(shí)功率有100次為零 解析 在0.015 s時(shí),從圖象中可以看出,速度方向沿x方向,而加速度方向沿x方向,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;在0.01 s至0.03 s時(shí)間內(nèi),速度方向先沿x方向,后沿x方向,速度先減小后增大,所以B正確,答案 BD,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱以水平彈簧振子為例,振子通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),加速度、速度大小相等,動(dòng)能相等,勢(shì)能相等對(duì)稱性還表現(xiàn)在過(guò)程量的相等上,如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等,質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等,思路啟迪 解答本題關(guān)鍵把握以下三點(diǎn): (1)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性特點(diǎn)確定周期 (2)若時(shí)間tnT,則路程s4nA. (3)從平衡位置計(jì)時(shí),xAsint,其圖象為正弦曲線 嘗試解答 (1)畫出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖 由對(duì)稱性可得:T0.52 s1 s,答案 (1)1 s (2)200 cm (3)12.5sin2t cm,某時(shí)刻物體恰好以大小為v的速度經(jīng)過(guò)C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)則以此時(shí)刻開始半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),對(duì)質(zhì)量為m的物體,下列說(shuō)法正確的是 ( ) A重力勢(shì)能減少了2mgh B回復(fù)力做功為2mgh C速度的變化量的大小為2v D通過(guò)A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為kh,易錯(cuò)分析 錯(cuò)解一:在確定A項(xiàng)正確的基礎(chǔ)上,與水平放置的彈簧振子類比,認(rèn)為回復(fù)力是彈簧的彈力,彈簧振子受到重力和回復(fù)力兩個(gè)力,半個(gè)周期內(nèi)振子動(dòng)能的變化為零,由動(dòng)能定理知回復(fù)力做的功與重力做的功的代數(shù)和為零,即W2mgh0,因此錯(cuò)選B項(xiàng)漏選C項(xiàng) 錯(cuò)解二:對(duì)回復(fù)力與彈簧振子相對(duì)平衡位置的位移的關(guān)系不明確,將C點(diǎn)當(dāng)作振動(dòng)的平衡位置而錯(cuò)選D項(xiàng),正確解答 作彈簧振子的振動(dòng)圖象如右圖所示,由于振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性,在半個(gè)周期內(nèi)彈簧振子將運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),C、D兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱,因此彈簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故彈簧振子的重力勢(shì)能減少了2mgh,A項(xiàng)正確;,回復(fù)力是該振子所受的合外力,由對(duì)稱關(guān)系知,彈簧振子過(guò)D點(diǎn)的速度大小與過(guò)C點(diǎn)時(shí)相等,方向豎直向下,因此回復(fù)力做的功等于彈簧振子動(dòng)能的改變量為零,而速度的變化為vv(v)2v,B錯(cuò)C對(duì);彈簧振子通過(guò)A點(diǎn)時(shí)相對(duì)平衡位置的位移為2h,因此回復(fù)力Fkx2kh,D項(xiàng)錯(cuò)答案為AC.,(2012濟(jì)寧模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移和時(shí)間關(guān)系如圖所示 (1)求t0.25102 s時(shí)的位移; (2)在t1.5102 s到2102 s的振動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化? (3)在t0到8.5102 s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大?,(2)由圖可知在1.5102 s2102 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移變大,回復(fù)力變大,速度變小,動(dòng)能變小,勢(shì)能變大 (3)從t0至8.5102 s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為s17A34 cm,位移為2 cm.,(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P234) 1(2011上海卷)兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速v1、v2(v1v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則 ( ) Af1f2,A1A2 Bf1A2 Df1f2,A1A2,答案 AD,3某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng),驅(qū)動(dòng)力的頻率為f.下列說(shuō)法中正確的是( ) A當(dāng)ff0時(shí),該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于f0 D該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后,振動(dòng)的頻率等于f,解析 受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化規(guī)律如圖所示,顯然A錯(cuò),B對(duì)振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,即C錯(cuò)D對(duì) 答案 BD,4(2012南寧二中)如圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,試完成以下要求: (1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加速
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